4.3 多边形和圆的初步认识 课时作业 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

4.3　多边形和圆的初步认识 【基础达标】 1.下列图形中,是正八边形的是 (　　) 2.若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线,则这个多边形是 (　　) A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 3.从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形,则此多边形的形状是 (　　) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 4.每一个多边形都可以分割(分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法八边形可以分割成　　　　个三角形.用此方法可知n边形能割成　　　　个三角形.  5.一个扇形的圆心角是120°,半径是6 cm,求该扇形的面积. 6.(中华优秀传统文化)中国扇文化有着深厚的文化底蕴,是民族文化的一个组成部分,它与竹文化、佛教文化有着密切关系.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子;用时须撒开,成半规形,聚头散尾.如图,折扇的骨柄OA长为35厘米,扇面的宽AC的长为20厘米,折扇完全展开时的圆心角为135°,求此时扇面的面积.(保留π) 7.如图,把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形. (1)求甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数. (2)若圆的半径为1 cm,求扇形丁的面积. 【能力巩固】 8.七边形的对角线总共有 (　　) A.12条 B.13条 C.14条 D.15条 9.一个十边形剪去一个角后,可以得到一个　　　　边形.  10.请仔细观察图形和表格,并回答下列问题: 多边形的 顶点数/个 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶 点出发的 对角线的 条数/条 1 2 3 4 5 …… ①　　　　 多边形对 角线的总 条数/条 2 5 9 14 20 …… ②　　　　 (1)观察探究:请自己观察图形和表格,并用含n的代数式将上面的表格填写完整. (2)实际应用:数学社团共分为6个小组,每组有3名同学.同学们约定,大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年,请问,按照此约定,数学社团的同学们一共将拨打电话多少个? 【素养拓展】 11.如图,AB是☉O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么☉O的周长l=πa. (1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长l2=πa=l; (2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3=　　　　　　　　;  (3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4=　　　　　　　　;  (4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln=　　　　　　　　.  结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的　　　　　　　　.请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.  参考答案 【基础达标】 1.C　2.B　3.C　4.6　(n-2) 5.解:×π×62=12π(cm2). 答:略. 6.解:由题意可知,OC=OA-AC=35-20=15(厘米), 所以S扇面=-=375π(平方厘米), 即扇面的面积是375π平方厘米. 7.解:(1)扇形甲的圆心角度数=360°×25%=90°; 扇形乙的圆心角度数=360°×30%=108°; 扇形丙的圆心角度数=360°×20%=72°. (2)因为扇形丁的圆心角度数是360°-90°-108°-72°=90°,圆的半径是1 cm, 所以扇形丁的面积==(cm2). 【能力巩固】 8.C　9.九、十或十一 10.解:(1)n-3,n(n-3). (2)因为3×6=18, ×18×(18-3)=135(个). 答:数学社团的同学们一共将拨打电话135个. 【素养拓展】 11.解:(2)l. (3)l. (4)l.结论:.每个小圆面积=π·a2=·,而大圆的面积=π·a2=πa2,即每个小圆的面积是大圆的面积的. 学科网（北京）股份有限公司 $$