4.2 角 课时作业 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

4.2　第2课时　角的比较 【基础达标】 1.如图,最接近45°的是 (　　) A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 2.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,∠BOC=60°,则∠AOD的度数为 (　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 3.如图,∠AOB=160°,∠COB=20°.若OD平分∠AOC,则∠AOD的大小为 (　　) A.20° B.70° C.80° D.140° 4.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=∠　　　　,则OC平分∠AOB;若OC是∠AOB的平分线,则　　　　=2∠AOC.  5.如图,∠BOC=90°,OE为∠COB的平分线,则∠AOE的度数为　　　　.  6.如图,∠AOD=70°,∠COD=20°,OB是∠AOC的平分线,求∠AOB的度数. 7.如图,∠AOC和∠BOD都是直角. (1)如果∠COD=20°,那么∠AOB是多少度? (2)如果∠AOB=155°,那么∠COD是多少度? 【能力巩固】 8.如图,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,若∠BOE=28°,则∠AOD的度数为 (　　) A.58° B.60° C.62° D.70° 9.如图,OB是　　　　的平分线,OC是　　　　的平分线,∠AOD=　　　　,∠BOD=　　　　.  10.如图,其中最大的角是　　　　,∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小关系是　　　　,∠AOC是　　　　与　　　　的和或　　　　与　　　　的差.  11.如图,OC平分∠BOD,∠AOD=110°,∠COD=35°,则∠AOB=　　　　,∠AOC=　　　　.  12.如图,在同一平面内,∠AOB=90°,∠AOC=60°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC. (1)求∠DOE的度数. (2)如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α(α<45°),其他条件不变,你能求出∠DOE的度数吗?若能,写出求解过程;若不能,请说明理由. 【素养拓展】 13.(探究型问题)已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC. 初步尝试:(1)如图1,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数. 类比探究:(2)在图1中,若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示). 解决问题:(3)如图2所示的位置关系,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系.直接写出你的结论. 　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　图2 参考答案 【基础达标】 1.D　2.B　3.B　4.AOB　∠AOB 5.135° 6.解:因为∠AOD=70°,∠COD=20°, 所以∠AOC=∠AOD-∠COD=70°-20°=50°.因为OB是∠AOC的平分线, 所以∠AOB=∠AOC=25°. 7.解:(1)∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠COD =90°+90°-20° =160°. (2)∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB =90°+90°-155° =25°. 【能力巩固】 8.C 9.∠AOC　∠AOD　60°　45° 10.∠AOD　∠DOA>∠DOB>∠DOC　∠AOB　∠BOC　∠AOD　∠COD 11.40°　75° 12.解:(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=60°, 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°.因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, 所以∠COD=∠BOC=75°,∠COE=∠AOC=30°, 所以∠DOE=∠COD-∠COE=45°. (2)因为∠AOB=90°,∠AOC=2α, 所以∠BOC=90°+2α.因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, 所以∠DOC=∠BOC=45°+α,∠COE=∠AOC=α, 所以∠DOE=∠DOC-∠COE=45°. 【素养拓展】 13.解:(1)由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°,又∠COD是直角,OE平分∠BOC,∴∠DOE=∠COD-∠BOC=90°-×150°=15°. (2)由(1)知∠DOE=∠COD-∠BOC,所以∠DOE=90°-(180°-∠AOC)=90°-90°+∠AOC=∠AOC=α. (3)∠AOC=2∠DOE.理由如下: 因为∠COD是直角,OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOE,∠COB=2∠COE,所以∠AOC=180°-∠COB=180°-2∠COE=2(90°-∠COE),因为∠DOE=90°-∠COE,所以∠AOC=2∠DOE. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2　第3课时　尺规作角 【基础达标】 1.下列尺规作图的语句错误的是 (　　) A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心,以线段a的长为半径作弧 D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β 2.如图,已知∠AOB,以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,以EF的长为半径画弧,交弧①于点D,画射线OD.若∠AOB=32°,则∠BOD的度数为(　　) A.32° B.54° C.64° D.68° 3.如图,用尺规作图作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹中,弧MN是(　　) A.以点B为圆心,OD为半径的弧 B.以点B为圆心,DC为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DC为半径的弧 4.如图,已知∠1,∠2(∠1>∠2). (1)求作∠ABC,使∠ABC=∠1+∠2.(不写作法,保留作图痕迹) (2)求作∠MON,使∠MON=∠1-∠2.(不写作法,保留作图痕迹) 5.如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于∠1+2∠2.(不必写作法) 【能力巩固】 6.如图,∠AOB=α,作∠BOC=β,则∠AOC等于 (　　) A.α+β B.α-β C.α+β或α-β D.无法确定 7.数学课上,老师提出一个问题:经过已知角一边上的点,作一个角等于已知角.如图,用尺规过∠AOB的边OB上—点C(图1)作∠DCB=∠AOB(图2).我们可以通过以下步骤作图: ①作射线CQ; ②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M; ③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q; ④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.则下列排序正确的是 (　　) A.①②③④ B.④③①② C.③②④① D.②④③① 8.已知∠α,∠β,∠γ,求作一个角,使它等于∠α+∠β-∠γ. 9.如图,已知∠1和∠2,且∠1>∠2,求作一个角,使角的大小等于2∠1-∠2. 【素养拓展】 10.如图,已知∠α和∠β,利用尺规作∠BOD=∠α+2∠β. (1)利用尺规作∠AOB,使∠AOB=∠α-∠β. (2)利用尺规作∠AOB,使∠AOB=2(∠α-∠β). 参考答案 【基础达标】 1.B　2.C　3.D 4.解:(1)如图,∠ABC即所求. (2)如图,∠MON即所求. 5.解:如图所示. 【能力巩固】 6.C　7.D 8.解:如图,∠AOB即所求. 9.解:如图,∠BOD即所求. 【素养拓展】 10.解:作法:如图1所示.①作∠BOC=∠α;②以射线OC为一边,在∠BOC的外部作∠COA,使∠COA=∠β;③以射线OA为一边,在∠COA的外部作∠AOD,使∠AOD=∠β,则∠BOD就是所求作的角. (1)作法:如图2所示.①作∠AOC=∠α;②以射线OC为一边,在∠AOC的内部作∠COB,使∠COB=∠β,则∠AOB就是所求作的角. (2)作法:如图3所示.①作∠COD=∠α;②以射线OD为一边,在∠COD的外部作∠DOA,使∠DOA=∠α;③以射线OC为一边,在∠COA的内部作∠COE,使∠COE=∠β;④以射线OE为一边,在∠EOA的内部作∠EOB,使∠EOB=∠β,则∠AOB就是所求作的角. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2　第1课时　角的概念及换算 【基础达标】 1.下列四个选项中,不能表示图中∠AOB的是 (　　) A.∠AOF B.∠EOF C.∠COE D.∠DOB 2.下列四个图中,能用∠1,∠AOB,∠O表示同一个角的是 (　　) 　　　A　　　　B　　　　C　　　　D 3.某校七年级在下午3:00开展“阳光体育活动”,下午3:00这一时刻(如图),时钟上分针与时针所夹的角等于　　　　度.  4.如图,把一根小木棒OC的一端钉在点O,旋转小木棒,使它落在不同的位置上形成不同的角,其中∠AOC为　　　　,∠AOD为　　　　,∠AOE为　　　　,木棒转到OB时形成的角为　　　　.(填“钝角”“锐角”“直角”或“平角”)  5.(1)0.75°等于多少分?多少秒? (2)1440″等于多少分?多少度? 　　　　 　　　　 6.(1)用量角器分别量出图中∠A,∠ABC,∠C 的度数.你发现了什么? (2)延长AB到点D,用量角器量出∠CBD的度数.你又发现了什么? 【能力巩固】 7.已知∠α=18°18',∠β=18.18°,∠γ=18.3°,则下列结论正确的是 (　　) A.∠α=∠β　　　　　　　　　B.∠α<∠β C.∠α=∠γ　 D.∠β>∠γ 8.时钟的时针三小时旋转的角度是　　　　,分针三分钟旋转的角度是　　　　.  9.如图,能用一个字母表示的角有　　　　个,以A为顶点的角有　　　　个,图中共有　　　　个角.  10.请将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表. ∠ABE 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 ∠1 ∠2 ∠3 11.如图, AOB为一条直线, OC,OD,OE是射线,则图中大于0°小于180°的角有　　　　个.  12.如图,A,B两处是我国在南海上的两个观测站,从A处发现它的北偏西30°方向有一艘轮船,同时,从B处发现这艘轮船在它的北偏西60°方向. (1)试在图中确定这艘轮船的位置C.(保留画图痕迹) (2)用量角器量一量∠ACB度数. 【素养拓展】 13.观察如图所示的图形,并回答下列问题. (1)图①中共有几条射线?几个角? (2)依次写出图②,③,④中的射线条数和角的个数. (3)如果用n表示射线的条数,那么角的个数为　　　　　　　　个.  14.(1)从1点15分到1点35分,时钟的分针与时针各转过了多大角度? (2)1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是几度?2点15分时,时钟的时针与分针的夹角又是几度? 参考答案 【基础达标】 1.B　2.B　3.90 4.锐角　直角　钝角　平角 5.解:(1)0.75°=45'=2700″. (2)1440″=24'=0.4°. 6.解:(1)发现了∠A+∠ABC+∠C=180°. (2)发现了∠CBD=∠A+∠C. 【能力巩固】 7.C 8.90°　18° 9.2　6　14 10.∠ABC　∠ACB　∠ACF　∠α 11.9 12.解:(1)如图所示: (2)∠ACB=30°. 【素养拓展】 13.解:(1)题图①中共有两条射线,1个角. (2)题图②中共有3条射线,3个角;题图③中共有4条射线,6个角;题图④中共有5条射线,10个角. (3). 14.解:(1)从1点15分到1点35分,分针共走了20小格.所以分针转过的角度是(35-15)×=120°, 时针转过的角度是×120°=10°. (2)因为分针每分钟走1小格,时针每分钟走小格, 所以1点20分时,时针与分针的夹角是20-5+×20×=80°.2点15分时,时针与分针的夹角是15-10+×15×=22.5°. 学科网（北京）股份有限公司 $$