4.1 线段、射线、直线 【课时作业】 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

4.1　第1课时　线段、射线、直线 【基础达标】 1.下列选项中关于直线、射线、线段的描述正确的是 (　　) A.直线最长,线段最短 B.射线是直线长度的一半 C.直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点 D.直线、射线及线段的长度都不确定 2.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是 (　　) A B C D 3.如图,三点A,B,C画直线AB,画射线AC,连接BC,按照上述语句画图正确的是 (　　) 　　　A　　　　　　B 　　　　　C　　　　　　D 4.下列语句正确的是 (　　) A.画直线AB=10厘米 B.画直线l的垂线 C.画射线OB=3厘米 D.画线段AB,使AB的长大于射线OC 5.把一根木条钉牢在墙壁上至少需要　　　　个钉子,其理论依据是　　　　.  6.已知A,B,C,D四点(如图): (1)画线段AB,射线AD,直线AC; (2)连接BD,BD与直线AC交于点E; (3)连接BC,并延长线段BC与射线AD交于点F; (4)连接CD,并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G. 【能力巩固】 7.经过任意三点中的两点共可画出 (　　) A.1条直线　　　　　　　　B.2条直线 C.1条或3条直线 D.3条直线 8.在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线,它的各段依次标着①,②,③,④…的序号.那么序号为的线段长度是　　　　.  9.(1)图中有哪几条直线? (2)图中有哪几条线段? (3)图中有几条射线? 【素养拓展】 10.(1)观察思考:如图,线段AD上有两个点B,C,请分别写出以点A,B,C,D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段. (2)模型构建:如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明你结论的正确性. (3)拓展应用:某班45名学生在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握多少次手? 请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.A　3.A　4.B 5.2　两点确定一条直线 6. 解:(1)如图所示. (2)如图所示. (3)如图所示. (4)如图所示. 【能力巩固】 7.C　8.12 9.解:(1)有直线CD. (2)有线段AE,AC,EC,AD,AB,DB,BF,BE,FE,CF,CD,FD,BC,共13条. (3)有11条射线. 【素养拓展】 10.解:(1)因为以点A为左端点向右的线段有线段AB,AC,AD,以点B为左端点向右的线段有线段BC,BD,以点C为左端点的线段有线段CD,所以共有3+2+1=6条线段. (2)设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1,倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1),所以2x=m+m+…+m=m(m-1),所以x=m(m-1). (3)把45位学生看作直线上的45个点,每两位学生之间的一次握手看作一条线段,直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数,因此一共要进行×45×(45-1)=990次握手. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1　第2课时　比较线段的长短 【基础达标】 1.下列四个生产生活现象,可以用“两点之间线段最短”来解释的是 (　　) A.用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B.在高速公路的建设中,通常从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,以缩短路程 C.植树时,只要定出两棵树的位置,就能使同一行树坑在一条直线上 D.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 2.如果点C在线段AB上,下列表达式①AC=AB,②AB=2BC,③AC=BC,④AC+BC=AB中,能表示C是线段AB中点的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,若AB=12,则CD的长为 (　　) A.5 B.4 C.3 D.2 4.有不在同一直线上的两条线段AB和CD,李明很难判断出他们的长短,因此他借助于圆规,操作如图所示,由此可得出AB　　　　CD.(填“>”“<”或“=”)  5.已知线段AB=6,若C为AB的中点,则AC的长为　　　　.  6.画线段AB=1 cm,延长线段AB到C,使BC=2 cm,已知D是BC的中点,则线段AD=　　　　cm.  7.如图,这是线段a,b,请用直尺和圆规画一条线段,使它等于a+2b. 8.如图,C为AB上一点, AC=12 cm, CB=AC,D,E分别为AC,AB的中点,求DE的长. 【能力巩固】 9.若线段AB=3 cm,BC=4 cm,则线段AC的长为 (　　) A.7 cm B.1 cm C.7 cm或1 cm D.不能确定 10.已知点A,B,C,D在直线l上,AB=4,AC=6,D为BC的中点,则AD的长为 (　　) A.3 B.5 C.3或7 D.1或5 11.如图,C,D是线段AB上两点,M,N分别是线段AD,BC的中点,给出下列结论:①若AD=BM,则AB=3BD;②若AC=BD,则AM=BN;③AC-BD=2(MC-DN),其中正确的有　　　　.(请填写序号)  12.如图,线段AB上有两点M,N,点M将AB分成2∶3两部分,点N将AB分成4∶1两部分,且MN=3 cm,求AM,NB的长. 　　　　 13.已知A,B,C三点在同一直线上,M,N分别为线段AB,BC的中点,且AB=60,BC=40,求MN的长. 【素养拓展】 14.如图,数轴上A,B两点所表示的数分别为-2和8. (1)求线段AB的长. (2)已知P为数轴上点A左侧的一动点,且M为PA的中点,N为PB的中点.请你画出图形,观察MN的长度是否发生改变?若不变,求出线段MN的长;若改变,请说明理由. 参考答案 【基础达标】 1.B　2.C　3.C　4.>　5.3　6.2 7.解: 所以线段AB即所求. 8.解:因为AC=12 cm, CB=AC,所以CB=8 cm,所以AB=20 cm.因为D,E分别为AC,AB的中点,所以AD=6 cm,AE=10 cm,所以DE=AE-AD=4 cm. 【能力巩固】 9.D　10.D　11.①②③ 12.解:设AB=5k.因为点M将AB分成2∶3两部分,所以AM=2k,因为点N将AB分成4∶1两部分,所以NB=k,因为AM+MN+NB=5k,所以MN=5k-AM-NB=2k=3,所以k=1.5 cm,所以AM=2k=3 cm,NB=k=1.5 cm. 13.解:如图,有两种情况.①如图1,点C在线段AB的延长线上,则MN=(AB+BC)=50.②如图2,点C在线段AB上,则MN=(AB-BC)=10. 【素养拓展】 14.解:(1)因为A,B两点所表示的数分别为-2和8,所以OA=2,OB=8,所以AB=OA+OB=10. (2)如图所示: 线段MN的长度不发生改变,其值为5.理由如下: 因为M为PA的中点,N为PB的中点,所以NP=BP,MP=AP,所以MN=NP-MP=BP-AP=AB=5. 学科网（北京）股份有限公司 $$