3.3 探索与表达规律课时作业 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

3.3　探索与表达规律 【基础达标】 1.观察下面的一列单项式:-x,2x2,-4x3,8x4,-16x5,….根据其中的规律,得出第10个单项式是 (　　) A.29x10 B.-29x10 C.210x10 D.-210x10 2.如图,这是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为(　　) A.148 B.152 C.174 D.202 3.下图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2025次输出的结果为 (　　) A.6 B.3 C. D.+3×1003 4.有一组数:2,-3,2,-3,….根据这组数的规律,第100个数是　　　　.  5.用围棋棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋棋子的枚数是　　　　.  6.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成.依此规律,第5个图形中白色正方形有　　　　个.  7.用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第n个图形需　　　　根火柴棒.  8.观察下列各式:3-1=2,32-1=8,33-1=26,34-1=80,35-1=242,…,则311-1的个位数字是　　　　,32024-1的个位数字是　　　　.  【能力巩固】 9.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,则根据此规律,x的值为(　　) A.135 B.153 C.170 D.189 10.正整数按下图所示的规律排列,则第9行第10列的数字是 (　　) A.90 B.86 C.92 D.108 11.如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是　　　　.  12.如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区一共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10排,则该礼堂的座位总数是　　　　.  13.阅读下列材料. 1×2=×(1×2×3-0×1×2), 2×3=×(2×3×4-1×2×3), 3×4=×(3×4×5-2×3×4), 由以上三个等式相加,可得 1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20. 读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程); (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=　　　　　　　　　.  【素养拓展】 14.某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图所示的方式铺设.图1有1块六边形地砖时,正方形地砖有6块,三角形地砖有6块;图2有2块六边形地砖时,正方形地砖有11块,三角形地砖有10块;…. (1)按照规律,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加　　　　块,三角形地砖会增加　　　　块.  (2)若铺设这条小路共用去a块六边形地砖,分别用含a的代数式表示需要用去正方形地砖、三角形地砖的数量. (3)当a=25时,求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量. 参考答案 【基础达标】 1.A　2.C　3.A　4.-3　5.3n+2　6.28 7.(6n+6)　8.6　0 【能力巩固】 9.C　10.A　11.n(n+2)　12.556 13.解:(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11=×10×11×12=440. (2)n(n+1)(n+2). 【素养拓展】 14.解:(1)5;4. (2)由(1)发现的规律可知, 当铺设这条小路共用去a块六边形地砖时, 用去正方形地砖的块数为(5a+1),用去三角形地砖的块数为(4a+2). (3)当a=25时, 5a+1=5×25+1=126(块), 4a+2=4×25+2=102(块), 所以126+102=228(块), 即此时正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块. 学科网（北京）股份有限公司 $$