贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县第八中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

威宁八中2024-2025学年度第一学期期中考试试题 高二年级数学学科 2024.11 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时问120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答策标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本试卷命题范国：选择性必修第一册（第一章一第三章3.1椭固）。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的 1.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是 A若 B安 c号 D 2.已知A(1,3),B(3,一1)，则以AB为直径的圆的方程为 A.(x-2)2+(y-1)2=5 B.(x-2)2+(y-1)2=20 C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(r+1)2+(y-2)2=20 3.已知直线l的方向向量为m,平面a的法向量为n,则“m·n=0"是“l∥a"的 A.充要条件 B既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 4已知椭因荒+若=1的左，右焦点分别为BC.若A为椭圆上的一点（不在x轴上），则 △ABC面积的敏大值是 A.24 B.12 C.6 D.3 5.已知空间向量a+b十c=0.a=2,|b|-3,cl=4,则cos(a,b)= A司 B青 c D- 6已知椭圆等+芳 =1(>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圈上，且BF⊥x轴，直线 AB交y轴于点P,若AP=√2PB,则椭圆的离心率是 A号 c号 【高二期中·数学第1页（共4页）】 10033B 7.设a>0,6>0,直线ax+y-1=0经过圆C:r+y-2z-2y=0的圆心，则。+号的最小 值为 A.4 B.2 C.1 n 8已知椭圆C:等+苦-1的左，右两个焦点分别为R,R,直线y=k虹（≠0）与C交于A,B两 点，AE⊥x轴，垂足为E,直线BE与C的另一个交点为P,则下列结论错误的是 A.四边形AF,BF2为平行四边形 B.∠F1PF2<90° C.直线BE的斜率为k D.∠PAB>90° 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.点P在圆C1:x2+y2=1上，点Q在圆C2:(x一3)2+(y十4)2=16上，则 A.IPQI的最小值为0 B.两圆公切线有两条 C两个圆心所在的直线斜率为一号 D.两个圆相交弦所在直线的方程为3x一4y一5=0 10.直线1：(a一2)y=(3a一1)x一1不过第二象限，则a的可取值为 A吉 B.2 C.3 D.4 11.给出下列命题，其中为假命题的是 A.已知n为平面a的一个法向量，m为直线l的一个方向向量，若n⊥m,则L∥a B已知n为平面a的-个法向量，m为直线L的一个方向向量，若(m,m)-ξ，则l与a所 成角为若 C.若两个不同的平面a,B的法向量分别为u,,且u=(1,2,一2)，v=(一2，一4,4)，则a∥B D.已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p,总存在实数x,y,x使得p= m十b十x 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量n=(2,0,1)为平面a的法向量，点A(一1,2,1)在a内，则点P(1,2,2)到平面a的 距离为 13.已知椭圈的离心率为牙，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程 为 【高二期中·数学第2页（共4页）】 10033B 14.若A为射线x十y=0(x<0)上的动点，B为x轴正半轴上的动点.若直线AB与圆x2+ y2=1相切，则|AB|的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤」 15.(13分) 已知直线l过定点A(2,1). (1)若直线l与直线x十2y一5=0垂直，求直线l的方程； (2)若直线L在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程. 16.(15分) 已知圆C经过M(1,1)和N(1,3)两点，且圆心在直线x一y=0上. (1)求圆C的方程； (2)若直线y=kx与圆C相切，求k的值. 【高二期中·数学第3页（共4页）】 10033B 17.(15分) 已知椭圆c若+芳=1(a>6>0)过点2，一厄)，长轴长为4E. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点P(1,1)作直线1与椭圆C交于A,B两点，当P为 线段AB中点时，求直线l的方程， 0 18.(17分) 在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E是边AB的中点（如图1），将△ADE沿 DE折起到△A1DE的位置，连接A1B,A,C,得到四棱锥A1-BCDE(如图2). (1)证明：DE⊥平面ABE; (2)若A,E⊥BE,连接CE,求直线CE与平面A1CD所成角的正弦值， B 图1 图2 19.(17分) 在平面直角坐标系z0中，椭圆C:后+芳=1(a>6>1的左右两个焦点分别是R,R,P 在椭圆C上运动. (1)若∠F1PF2的最大值为120°，求a,b的关系式： (2)若点P是在椭圆上位于第一象限的点，过点F1作直线FP的垂线l1,过F2作直线F2P 的垂线L2,若直线41，L2的交点Q在椭圆C上，求点P的坐标（用a,b表示）. 【高二期中·数学第4页（共4页）】 10033B