重庆市2025届高三第三次质量检测数学试题

重庆市高2025届高三第三次质量检测 数学试题 注意事项: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,总共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.复数的实部和虚部相等,则 A.1B.-1C.2D.-2 2.已知向量且,若在上的投影向量为,则与的夹角为 A.B.C.D. 3.已知数列的前项和为,数列的通项公式为,则“为等比数列”是“是递减数列”的( )条件 A.充分不必要B.必要不充分 C.充要D.既不充分也不必要 4.已知非零向量,且,函数,若,则实数的取值范围是 A.B.C.D. 5.已知等比数列单调递增,前项和为,则A.1B.2C.3D.4 6.已知,则的大小关系为 A.B.C.D. 7.将正整数如图排列,第行有个数,从1开始作如下运动,先从左往下碰到2,记为,再从开始从右往下碰到5,记为,接着从开始,从左往下碰到8,记为.依此类推,按左右左右往下,碰到的数分别记为,构成数列.则 A.59B.60C.61D.62 8.在四边形中,点是对角线上任意一点(点与不重合),且,则四边形的面积为 A.B.2C.D. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分. 9.已知两个复数与,下列结论错误的是 A.若,则与互为共轭复数 B.若,则 C.若,则 D.若,则的最大值为 10.设分别是的内角的对边,则下列条件中能确定为锐角的是 A.B. C.D. 11.已知数列满足.则下列选项正确的是 A.是等比数列 B.数列是单调递增数列 C.若,则 D.若,则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知等差数列与的前项和分别为与,若,则_____. 13.若有两个极值点,则实数的取值范围是_____. 14.如图所示,四边形内接于圆则四边形的面积为_____. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.– 15.已知向量. (1)若,且,求的值; (2)设函数,求函数在区间上的最大值以及相应的的值. 16.新能源车性能测试,分为实验室检测和路面检测两个阶段.实验室检测通过后才能进入路面检测,路面检测合格后该车才可投入生产,这两个检测阶段能否通过相互独立.其中实验室检测阶段.包括环节I和环节II,两个环节都通过才能通过实验室检测,且这两个环节检测结果相互独立.某公司汽车研发组研发出甲、乙丙三种车型、现对其进行性能检测,实验室检测阶段中甲车通过.II环节的概率分别为,乙车通过I、II环节的概率分别为,丙车通过I、II环节的概率分别为.路面测试环节中三款车通过测试的概率分别为 (1)求甲、乙、丙三款车型中恰有一款车通过实验室检测的概率; (2)记随机变量为甲、乙、丙三种车型通过性能测试的种数,求的分布列和数学期望. 17.已知数列的前项和为,满足. (1)求的通项公式; (2)若数列满足的前项和为,若不等式对 一切正整数恒成立,求的取值范围. 18.如图所示,是抛物线上的一系列点,其中, 记直线的斜率分别为. (1)证明是等比数列,并求出数列的通项公式; (2)记的面积为,求; (3)若.求证:. 注:中,若,则面积. 19.已知. (1)讨论的单调性; (2)若,讨论的零点个数; (3)若,且,证明:存在唯一实数,使得. 学科网（北京）股份有限公司 $$重庆市高2025届高三第三次质量检测 数学试题参考答案与评分细则 题号 。 6 8 3 10 11 B 选项 C D ABC AB ACD 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 11 3.A 【解析】a是等比数列,即A=1,b.是递减数列,即A>0,所以是充分不必要条件 4.A【解析】/(x)=a2+62x*,是偶函数且开口向上,:f(m)>f(1-m),v. 1ml>11-ml,.m>2 5.D 【解析】因为a.l是等比数列..aa=aa=3,又a+a。=4,因a.是递增数列,则a=1,a=3 6.A 7. C 【解析】出题意得a-.=3,-a=3,a-a=5,.,所以a--=2n+1,a2+-a=2+1. 因此ao=a.+(a2-a)+(a;-a)+...+(ao-a)=6l. 8.D 【解析】AB}=AE{}+BE·ED→AB}=AE+BE·ED→(AB-AE)(AB+AE)+EB·ED→EB· (AB+AE+ED)=EB:(AB+AD)=( 即:AB=AD,所以口ABCD为菱形.由AB=AB·AD=2可得角A=60*,所以Ssc=2/3. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分 9.ABC【解析】A选项:若z.=1-i.2三i.2,与z并不互为共辄复数; B选项:虚数不能比较大小 C选项:1z,+z、1lz.1+1z1,不-定能取等 D选项:设z在复平面对应的点为Z,由!z-i1=1可知点乙的集合是以(0.1)为圆心,1为 半径的圆.lz.+11表示点乙,到(-1,0)的距离,所以lz.+11最大值为v2+1. 数学试题参考答案 第1页(共5页) 10.AB C选项:.:(a+2b)cos C+ccosA=0.:(sinA+2sin B)cos C+sin Ccos A=0. . sin(A+C)+2sin Bcos C=0.: 1+2cos C=0,.:. C=2. D选项:'' sin(A-B)=1-2cos Asin B..'. sin Acos B-cos Asin B=1-2cos Asin B.'. sin(A+B)=1 .C- [2n+1-2a2n+1 11.ACD【解析】A选项: a2=20--1 B选项:a-3<d.,所以选项B错误; 2-1 -3^2+16n-162-(n-2)2n2(n-2)2 D选项:n为偶数时,c.=二 3a.+1 2” 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 23 9a,A。9+33 递增,在(1,+)单调递减.又()=0,(1)=1.xe(1,+)时(x)>0.所以0<2a<1. 数学试题参考答案 第2页(共5页) 14.16/2 【解析】在延长线上取点N,使BN=9,取AB中点M.由2x+6y=3知直线MN 梯形ABCD高为AB·sinB=42,AD=BC-2ABcosB=2.所以梯形ABCD 四、解答题:本题共5小题,共77分 15.(13分) (2)由题意得/(x)=23sinxcox-1)+2sinx(3+sinx)-4=23sinxcosx+2sin}x-4= si 2+1-cos2x-4-2-sin(2x-)-3.xe 0.-1].v 2x--50.)(x)的最大值 16.(15分) 解:(1)设事件A表示甲车通过实验室测试,事件B表示乙车通过实验室测试,事件C表示丙车 ##过实验室测,则P()---P(B)#-#-#()-2### 则甲、乙、内中恰有款车通过实验室测试的概率为P(ABC+ABC+ABC) =P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C ##×#(1-)#(1-)+(1-)#)#(1-)(1-)×(1-)#-25 .........分. (2)随机变量X可能的取值为:X=0.1.2.3 P(X=0)= 6 6 5. 18 11 15 ,- 1111 3162,/”(-3)- 所以随机变量X的分布列如下表 2 0 1 3 0 62 15 P 1 162 162 2×162 15 66 9911 +1x +3x .................. 162 162 16216218 数学试题参考答案 第3页(共5页 17.(15分) 2..-S.=2 解:(1){ (n=2)→2,-,)”(n→2),当时,a=符合, l2$-$=2 5分 2n-2+2-2”, #2# 所以T=1x2'+1x2^2}+..+nx2”,①,2T.=1x2^*+1x2*+.+(n-1)x2”+nx2*+,②, 1-2 18.(17分) y.-(-y-)y。y-1.- %-y-12 y.-yn-1 的等比数列,所以y,()%--1)+(¥-y-)(-)→()(2)” (2)# 1-3-3() (2)(1):AA.'-(-*--)(y-y”-y)6()-5()”(2)) <-(2)(01,则A.4.-(6t-5 i1),同理4A.A(4-20,23), 所以)-(t )-(--0)-,即-()” ................ nb。-a. --1)(△-一 2 所以 数学试题参考答案 第4页(共5页) 19.(17分) (Inx-1)(a-x) 解:(1)/'(x)= 。 ①当a=(0.e)时,/(x)在(0.a)单调递减,在(a,e)单调递增,在(e,+)单调递减; ②当a三e时,f(x)在(0+x)单调递减 ③当a>e时,f(x)在(0.e)单调递减,在(e.a)单调递增,在(a,+x)单调递减; ............4分 (2)由(1)可知,当aE(0.e)时,f(x)在(0.a)单调递减,在(a.e)单调递增,在(e.+x)单调递减; 注意/(1)=0,①当a=(0,1)时,/(a)</(1)=0</(e),x→0'时,/(x)→+x;x→+时,/(x)→-; 所以/(x)有3个零点: ②当a=1时,f(a)=f(1)=0,所以f(x)有2个零点; 所以/(x)有3个零点; 综上;①当2e-4<a<e时,f(x)有1个零点; ②当a=1或a-2e-4时,f(x)有2个零点; ③当aE(0.1)U(1,2e-4)时,f(x)有3个零点; (3)山(2)可知,要满足题意,则ae(0,1), a#(ln)2-lnx)=xiInx-2+2① 此时, 两式相除得:1nx+2= n22 -lnx-2+2x. x 令g(x)=(x2+1)(lnx)2-4x*+8x-4,x=(0,1), 则g“(x)-2^{(1nx)*}+(+)1nx-4x+4,g”(tx)-2(1n)2+(3-)1nx+-3] #”(c)=2.2(×2}+1)1n+3(}-1)o 所以g”(x)在(0.1)单调递减,又x→0'时,g”(x)→+,g”(1)=-2<0. 所以xo(0,1),使得g”(x)=0,当xE(0,x)时,g”(x)>0,g'(x)单调递增 当x=(xo,1)时,g”(x。)<0,g'(x)单调递减; 又因为当x→0'时,g’(x)-2xlnx+x+lnx-4x+4→-,g'(1)=0 所以te(0.1),使得g()=0,当x=(0.)时,g(1)<0,g'(x)单调递减; 当xe(t,1)时,g’(x)>0,g(x)单调递增;又因为当x→0 时,g(x)→+x,g(1)=0, 所以g(t)<0,存在唯-sE(0.t),使得g(s)=0,即g(x)=(x2+1)(lnx)②}-4x}+8x-4,xE(0,1) 有唯一解,该解即为x,由前面等式①可知,此时存在唯一aE(0.1)与之对应,命题得证....17分 数学试题参考答案 第5页(共5页)