北京市第五十中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024-2025 学年第一学期高一年级数学学科期中考1 命题人:谢婿 审核人:席立红 1. 本试卷分为试题、答题卡两部分。满分150分。考试时间120分钟。 H塔 2. 认真填写所在班级、姓名、学号。 3. 请用2B铅笔填涂机读卡,用黑色签字笔在二卷上按要求作答 京 一、单选题(本大题共10小题,共40分) 1.已知集合A=[-1.0.1.2.3],B=(xl-1<x<2),则AnB=( ) A.f-1.0) B.f-1.0.1 C.[0.11 D.f0.1.2 2.已知a>b,则下列关系中正确的是() B.ac>bc C. lal>lbl A.a-c>b-c D.a2>b2 3.命题“VmER,都有m2-2m+3>0”的否定是() A.VmER,都有m?-2m+3<0 B. mER,使得m?-2m+3<0 C.mER,使得m2-2m+3<0 D.mER,使得m2-2m+3>0 A.4 C.V2 B.-2 D.2 5.不等式二1>1的解集为() A.(-oo.1)U(2.+oo) B.(-o,2) C.(1.2) D.(-co,0)U(1.+o) 6.下列函数中,满足“对任意的x1.x2E(0,+o)使得f(x)-f(x2)<0”成立的是() x1-x2 B.f(x)-x-1 A.f(x)=-x2-2x+ D.f(x)-2 C.*(x)=x+1 7.已知p:0<x<2,那么p的一个充分不必要条件是() A.1<x<3 B.-1<x<1 C.0<x<1 D.0<x<3 8.若函数y=f(x)在(0.2)上单调递增,函数y=f(x+2)是偶函数,则下列结论正确的是( 第1 A.f(1)<(<f B.f<f(1)<f C.f<f<f(1) D./<f(1)<f) 9. 已知f(x2+1)=x4-1,则函数f(x)的解析式为() A.f(x)-x2-2x B.f(x)=x-1(x 1 C.f(x)=x2-2x+2(x>1 D.f(x)=x2-2x(x>1) {x+-0 .若f(0)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围为() B.[0.1] C.[-21] A.[-2.0] D.[1.2] 二、填空题(本题共6小题,共30分) 11.集合A=[xlx2-1,用列举法表示A=_ 12.函数f(x)-_+x+2的定义域为_. 13.若函数f(x)=x2+(a-1)x+a在区间[2,+oo)上是增函数,则a的取值范围_. 14.已知正数x,y满足x+y-1,则+的最小值是_. 15. 已知函数g(x)=ax3+bx+3(a.b为常数),若g(2)=1,则g(-2)=_. 16.若关于x的不等式x2-2x-1+m<0在区间[0.3]内有解,则实数m的取值范围为_. 三、解答题:本题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 已知全集V=R,集合A=[xl-2<x<3],B=$[xl-3<x2 (1)求AUB,AnB; (2)求An(CuB),(CuA)UB. ,共2页 18.(本小题14分) 已知函数f(x)=x2-21x\ 优##道## ### # 1n (1)写出f(x)的分段解析式: (2)画出函数f(x)的图象: (3)根据图象写出f(x)的单调区间和值域 19.(本小题13分) 已知关于x的不等式2x2+x>2ax+a(aER) (1)若a=1,求不等式的解集; (2)解关于x的不等式 20.(本小题14分) 定义在R上的函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x+-1. (1)利用函数单调性的定义,证明:f(x)=x+4-1在[2.+oo)上是单调增函数; (2)求函数f(x)的解析式 21.(本小题13分) 50中学为了支持生物课程基地研究植物生长的项目,计划利用学校空地建造一间室内面积为 #~{#~ 900m2的矩形温室.在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物相,相邻矩形区域 之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道,左、右两块矩形区域分别 与相邻的左右内墙保留3m宽的通道.如图,设矩形温室的室内长为x(m),三块种植植物的矩 形区域的总面积为S(m②) (1)求S关于x的函数关系式 # 一 (2)求S的最大值,及此时长x的值 2. 22.(本小题14分) 已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f)-1(x.yER),当x>0时,f(x)>1,且f(1)=2. (1)求f(0),f(-1)的值,并判断f(x)的单调性; (2)当xE[1.2]时,不等式f(ax2-3x)+f(x)<1恒成立,求实数a的取值范围