福建省漳州市第三中学初中部2024-2025学年上学期 期中考九年级数学试卷

数学试卷 第 页 共 6页1 2024—2025 学年上学期漳州三中初中部期中考 九年级 数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 班级： 姓名： 座号： 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位，越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画图在答题纸上，然后必须用黑色签 字笔重描确认，否则无效。 一．选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。 1. 关于 x的一元二次方程 0532 2  xx 的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（ ） A. 2，3，5 B. 2，-3，-5 C. -2，-3，5 D. 2，3，-5 2. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 下列各组线段中，成比例的是（ ） A. 30，60，80，40 B. 4，6，8，10 C. 11，22，33，66 D. 2，4，9，5 4. 观察下列表格，二次函数  是常数,,,,02 cbaacbxaxy  的部分对应值列表如下： x … －2 －1 0 1 … y … －2 －3 －2 1 … 则代数式 cba  的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 5. 用配方法解方程 ，0462  xx 原方程变形为（ ） A.   53 2 x B.   43 2 x C.   53 2 x D.   43 2 x 6. 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点O，则添加下列结论中的一个 条件后，能判定平行四边形 ABCD是矩形的是（ ） A. 90DAC B. BDAC  C. OCOA  D. BDAC  7. 由二次函数   ，132 2  xy 可知（ ） A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 3x B. 其最小值为1 D. 当 3x 时， y随 x的增大而增大 8. 如图，已知抛物线与 x轴的一个交点为  01，A ，对称轴是直线 1x ，则抛物线与 x轴的另 一交点的坐标是（ ） A.  02， B.  03， C.  04， D.  05， 数学试卷 第 页 共 6页2 9. 如图，直线 a∥b∥ ，c 它们依次交直线 nm、 于点 CBA 、、 和 ，、、 FED 已知 4AB ， ，6BC 2DE ，那么DF等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，菱形 ABCD的对角线相交于点O， 2AC ， 16BD ，点 P为边 BC上一动点，且 P不与 CB、 重合．过 P作 ACPE  于 E， BDPF  于F ，连结 EF，则EF的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 8.4 （第 6题） （第 8题） （第 9题） （第 10题） 二．填空题：本小题共 6小题，每小题 4分，共 24 分．请将答案填入答题纸的相应位置。 11. 如图， AB与CD相交于点O，连接 AC，BD，添加一个条件，使 ACO ∽ BDO ．你添 加的条件是 ． 12. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷 开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为 23万元，5月份售价为16万元．设该款 汽车这两月售价的月均下降率是 x，则所列方程是 . 13. 如图， ABC ∽ ADE ，若 ，，  4560  ABCA 那么 E . 14. 如图，在矩形 ABCD中， ，cmBC 20 点 P和点Q分别从点 B和点D出发，按逆时针方向 沿矩形 ABCD的边运动，点 P和点Q的速度分别为 scm /3 和 ，scm /2 则最快 s后， 四边形 ABPQ成为矩形． 15. 已知 ，ba  且满足 ，0152 2  aa 0152 2  bb ，那么 的值为 . 16. 如图，抛物线  02  acbxaxy 与 x轴交于点  01，A ，顶点坐标  n，1 与 y轴的交点在  30，和  40， 之间（包含端点），则下列结论正确的有 （填序号）. ① 03  ba ；② ；③对于任意实数m， bmamba  2 恒成立；④关于 x的方程 12  ncbxax 有两个相等的实数根． （第 11题） （第 13题） （第 14题） （第 16题） b a a b  1 3 4  a 数学试卷 第 页 共 6页3 三．解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答． 题纸的相应位置解答．．．．．．．．．． 17.（8分）解方程： （1） ，0322  xx （2）    .12412  xxx 18.（8分）如图，在 ABC 和 ADE 中，已知， 21  ， DB  ，求证： ABC ∽ ADE . 19.（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为： （1）根据表达式补全表格： 抛物线 顶点坐标 与 轴交点坐标 与 轴交点坐标  12，  30 ， （2）在如图的坐标系中画出抛物线. （3）当 41  x 时，的最大值________，的最小值________. 20.（8分）如图，在平行四边形 ABCD中， ABAD  . （1）求作四边形 ABEF，使得点 FE， 分别在边 ADBC， 上，且 AE平分 BAD ， ABAF  ； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形 ABEF是菱形． 21.（8分）如图，已知二次函数 cbxxy  2 的图象与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点C， 其中  02，A ，  20 ，C ． （1）求二次函数的表达式； （2）若 P是二次函数图象上的一点，且点 P在第二象限，线段 PC交 x轴 于点D， PDB 的面积是 CDB 的面积的 2倍，求点 P的坐标． cbxaxy  2 x y y y 数学试卷 第 页 共 6页4 22.（10分）如图，在 ABC 中， cmAB 8 ， cmAC 16 ，点 P从 A出发，以 scm /2 的速度向 B运动，同时点Q从C出发，以 scm /3 的速度向 A运动，当其中一个动点到达端点时，另一 个动点也随之停止运动，设运动的时间为 t . （1）用含 t的代数式表示： AP ， AQ . （2）当以 QPA ，， 为顶点的三角形与 ABC 相似时，求运动时间是多少. 23.（10分）根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材 1 某农户承包了一块长方形果园 ABCD，图 1是 果园的平面图，其中 200AB 米， 300BC 米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向 道路的宽度都为 x2 米，左右两条纵向道路的宽 度都为 x米，中间部分种植水果．已知道路的 路面造价是 2/50 m元 ；出于货车通行等因素的 考虑，道路宽度 x不超过 12米，且不小于 5米． 素材 2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经 市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方 米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的 承包费为 25万元，期间需一次性投入33万元购 进新苗，每年还需 25万元的养护、施肥、运输 等其余费用． 问题解决 任务 1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影 响． （1）请直接写出纵向道路宽度 x 的取值范围． （ 2 ） 若 中 间 种 植 的 面 积 是 244800m ，则路面设置的宽度是否 符合要求． 任务 2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润＝草莓 销售的总利润﹣路面造价费用﹣果园承包费用 ﹣新苗购置费用﹣其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达 到预期净利润 400万元？请说明 理由． 数学试卷 第 页 共 6页5 24.（12分） 【操作思考】如图 1，将正方形纸片 ABCD沿过点 B的直线折叠，使点 A落在正方形 ABCD的 内部，点 A的对应点为点G，折痕为BE，再将该纸片沿过点 B的直线折叠，使 BC与BG重 合，折痕为 BF． （1）求 EBF 的度数． 【探究应用】将图 1折叠所得的图形重新展开并铺平．如图 2，连结 EF，作 BF的中垂线分 别交 BE，BC于点 P，H，连结 PF， PA ． （2）求证： 222 22 EFBFPE  ． （3）求证： AP平分 BAE ． 25.（14分）如图，抛物线  062  abxaxy 与 x轴交于  01，A ，  03，B 两点，与 y轴交于 点C，顶点为点D． （1）求抛物线的解析式； （2）若在线段 BC上存在一点M ，使得 45BMO ，求点M 的坐标； （3）点 P是 y轴上一动点，点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点 QP， ，使得以点 DCQP ，，， 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 数学试卷 第 页 共 6页6