宁夏银川市景博中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

ID:3439649 第 1 页 共 2 页 景博中学2024-2025学年第一学期 高一数学期中考试答题卡 班级：姓名： 座号： 注 意 事 项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座 号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题,必须使用2B铅笔填涂, 修改时用橡皮擦干净。 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 4. 必须在题号对应的答题区域内作答, 超出答题区域书写无效。 5. 保持答卷清洁完整。 正确填涂 缺考标记 贴条形码区 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 一.选择题(40分) 二.多选题(18分) 三.填空题(15分) 12 13 14 四.解答题(77分) 15(13分) 16(15分) ID:3439649 第 2 页 共 2 页 考号:姓名： 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 17 (15分） 18 (17分） 19 (17分） 第 1 页 （共 2 页） 景博中学2024-2025 学年第一学期期中考试 高一数学试题 班级：_______ 姓名：_______ 考号: _______ 时间：120分钟 分值：150 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题（每题 5分，共 40分） 1．已知集合  1,1,2,3M   ，  1,1N   ，则M N （ ） A． 1,1,2,3 B． 1,1 C． 2,3 D． 1,2,3 2．命题“ 2 0 0 0 1 0x x x    R， ”的否定是 （ ） A． 2 0 0 0 1 0x x x    R， B． 2 0 0 0R 1 0x x x    ， C． 2 1 0x x x    R， D． 2 1 0x x x    R， 3．函数   0 1 4 1 x y x x      的定义域是（ ） A． 1,  B．  1,  C．   1,4 4,  D．    1,4 4,    4．下列函数与函数 y x 是同一函数的是（ ） A． y x B． 3 3y t C． 2y x D． 2v y v  5．函数 3 1( )f x x x   的图象是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数  f x 满足  1 2 1f x x   ．若   5f a  ，则a （ ） A．2 B．1 C．3 D．0 7．已知定义在区间[ 2,2] 上的偶函数 ( )f x ，当 [0, 2]x 时，满足对任意的 1 2x x ，都有 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 f x f x x x    成立，若 (2 ) (2 )f m f m  ，则实数 m的取值范围为（ ） A． 2 ( 1, ) 3   B． 2 [ 1, ) 3   C． ( 1,0) D． 2 ( , ) 3   8．已知函数 2 ( 3) 2 , 1 ( ) ( 1) , 1 a x a x f x ax a x x         在R 上是单调的函数，则实数 a的取值范围是（ ）. A． 1 , 3        B． 3,4 C．   1 , 3,4 3        D．   1 , 3,4 3        二、多选题（每题 6分，共 18分） 9．“ 1 2 2 x   ”的一个充分不必要条件可以是（ ） A． 4 3x   B．0 1x  C． 1 1 2 2 x   D． 2x  10．已知函数  f x x ，则（ ） A．  f x 的图象过  0,0 点 B．  f x 的图象关于 y 轴对称 C． )(xf 在  ，0 上单调递增 D． 0)( xf 11. 已知关于 x的不等式 2 0ax bx c   的解集为 | 2x x   或 3x  ，则下列选项中正确的是（ ） A． 0a  B．不等式 0bx c  的解集是 6x x   C． 0a b c   D．不等式 2 0cx bx a   的解集为 1 | 3 x x     或𝑥 > 1 2 } 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（每题 5 分，共 15 分） 第 2 页 （共 2 页） 12．函数  f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0x  时，   22 4f x x x   ，则  =-1f = 13．函数 2 2 1y x x   的单调递减区间为 . 14．若存在 1 ,3 2 x        ，使不等式 2 1 0x ax   成立，则实数 a取值范围是 . 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）已知全集  3, 2, 1,0,1,2,3,4,5U     ，集合  2,0,1,2,4A  ，集合  2,3,4,5B  . (1)求 ,A B A B  ； (2)求    ,U UB A A B  . 16．（15 分）（1）已知 0x  ， 0y  ，求 1x y  ，求 2 1 x y  的最小值. （2）0 2x  ，求  2x x 的最大值. 17．（15 分）已知函数    2, 2,f x x g x x x    R， (1)在同一坐标系里画出函数    ,f x g x 的图象； (2) x R，用  m x 表示    ,f x g x 中的较小者，记为       min ,m x f x g x ，请分别图 象法和解析法表示函数  m x ． 18．（17 分）已知函数   2 1 x b f x ax    是定义在 1,1 上的奇函数，且   1 1 2 f  . (1)求 ,a b的值； (2)用定义法求函数  f x 在 1,1 上的单调性，并求出值域； (3)设   1 2g x kx k   ，若对任意的  1 1,1x   ，对任意的  2 0,1x  ，使得    1 2f x g x 成立，求实 数 k 的取值范围. 19．（17 分）已知函数  f x 为𝑅上的增函数，对于任意 x， yR 都有      f x y f x f y   ，且 当 0x  时， ( ) 0f x  . (1)求  0f ； (2)证明函数 ( )f x 是奇函数； (3)解关于 x的不等式 21 1( ) ( ) (2 4) 2 2 f ax f ax f x   ， Ra 景博中学2024-2025学年第一学期期中考试 高一数学试题 班级：_______ 姓名：_______ 考号: _______ 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是 （ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数满足．若，则（   ） A．2 B．1 C．3 D．0 7．已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（     ） A．的图象过点 B．的图象关于y轴对称 C．在上单调递增 D． 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则= 13．函数的单调递减区间为 . 14．若存在，使不等式成立，则实数a取值范围是 . 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知全集，集合，集合. (1)求； (2)求. 16．（15分）（1）已知，，求，求的最小值. （2），求的最大值. 17．（15分）已知函数， (1)在同一坐标系里画出函数的图象； (2)，用表示中的较小者，记为，请分别图象法和解析法表示函数． 18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)用定义法求函数在上的单调性，并求出值域； (3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数为上的增函数，对于任意，都有，且当时，. (1)求； (2)证明函数是奇函数； (3)解关于的不等式， 第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B D C B B 题号 9 10 11 答案 BC ABC BD 12.-2 13.(-0,-1]U[0,1] 4(9 15.(1)AUB={-2,0,1,2,3,4,5},AnB={2,4} (2(GB)nA={-2,0,1},(CAUB={-3,-1,2,3.4,5 16.(1)3+2√2：(2)1 【详解】(1)因x>0,y>0,x+y=1, 则2+=2+Xx+0=3+2+523+22=3+25 Vx y 2yx 当且仅当=时取等号，由少，解得 x=2-√2 x y x+y=1 y=√2-1 即当x=2-√反，y=2-1时， 2+上有最小值为3+25： x V (2)因0<x<2,则0<2-x<2,由x2-s+2-=1, 2 当且仅当x=1时取等号. 即x=1时x(2-x)有最大值为1. 17.【详解】(1)结合函数f(x)=x2,g(x)=-x+2,x∈R, 画出对应的图像 答案第1页，共4页 5 fx)=x 4-3-2-01A345 人 g(+2 4 (2)由图可知： 6 3451 -x+2,x≤-2 解析法表示函数m(x)= x2,-2<x<1. -x+2,x21 18.(1)a=1,b=0: e引 【详解】(1)由题意：f(-x)=-f(x)→f(-x)+f(x)=0 所以=+++h=0→b=0. ar2+1ax2+1 又0-点a1 所以：a=1,b=0. (2)由()可知：f=+ 设-1≤x<x2≤1， 则f)-f)=支-=+少+_s-5-x) x+1x号+1(+1(3+) (x+1）(x+1) 因为-1≤x<x3≤1，所以xx2<1→xx2-1<0,x2-x>0,（x+1(x号+)>0， 答案第2页，共4页 所以f(x)-f(x)<0→f(x)<f(x) 所以函数f(x)在[-l刂上单调递增。 又f-)=,0=),所以函数f)在[上的值域为： （3)问愿转化为，当05x≤1时，8()=+1-2次≥恒成立 若>0，则8()在0上为增函数。由g=g0)=1-2k≥0<k≤号 若k=0,则g()=l,此时g)2)在0，上恒成立 若k<0,则8)在0,1止为减函数，由8)=80=1-k≥→k<0. 综上可知：k≤即实数k的取值范围是： 19.【详解】(1)f(x)对于任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y). 令x=y=0得f(0+0)=f0)+f(0)即f(0)=0 (2)函数f(x)定义在R上，-xeR 由(1)并令y=-x得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x) 所以函数∫(x)是奇函数 (3)原不等式即f(ar2)-f(2x-4)>2f(ax), 由(2)f(x)是奇函数及f(x)对x,y∈R都有f(x)+fy)=f(r+y), 得f(ar2)+f(-2x+4)>f(ax)+f(ax)即f(ar2-2x+4）>f(2ar), 而f(x)在R上是增函数： 所以ax2-2x+4>2ax,即(ar-2)(r-2)>0, 当a=0时不等式即-2x+4>0,解集为{x<2}, 当a≠0时，方程(ax-2(x-2)=0的两根为x=2或x= a ①当a<0时，子<2，所求不等式的解集为后2小 a ②当0<a<1时，子>2，所求不等式的解集为（←，2（已月 ③当a≥1时， 2，所求不等式的解集为，引2+m: a 答案第3页，共4页 综上，当口<0时，所求不等式的解集为己2小 当a=0时，所求不等式的解集为(-0,2)： 当0a<1时，所求不等式的解集为(-2心合+月 当a≥1时，所求不等式的解集为 答案第4页，共4页