福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

姓名 功级 州 (在此物1笋期无效) 20242025学年（上)厦门大学附属科技中学期中岁试 高二数学试题 (考试时长，120分钟满分：150分) 本试静分第1w(逸蜂愿)和第世.（非8锋厨）两限分。前1物1五2贝，第1的第2盈4页。 注席事项： L多题n,背生舟必用黑色4来笔将自已的H名，净曹山号，考场号，户山号á答形十上填写清见， 2》小是速出卷家后，用2B相艺忆答因十上叶A阳口的养家非号许严，0以卷上作养人效， 第1卷（透郭题共58阶） 一、单项远拜题：本题共8小期，符小图5分，共40分.在布小期价出的网个烧项中，只有一项是符仟 愿目要求的。 1,已知直线4：3x-y+3=0与，3x-y+C-0之间的距离为0，则C。() A.13 B.13成-7 C.7 D。7攻-13 2.方程X+y+2ar-2y+ad2+a-0张示例，则实数a的取值粒倒是（) A.as1 B.a<1 c.a>1 D.0<a<1 3.己知空间肉盘a=(1,-1,2),b=(1,-2,),则向盘ā在向盘5上的投形向量是( A.(L-1) B. 555 (663 c(信) D.(信-) 4.方程Vx-4+少+Vx+4+y=10的化简结架是（） 人苦皆 B.+父l 35 C. 坛1 D. 5.在正方体ABCD-ARGD中，P、分别为BC、BC的中点， 则异面直线AQ与BP所成角的余弦 值是() A吉 C.10 D.5 6,在三枚维S-ABC中，点B、F份别是SM、BC的中点，点G在棱EF,且满足距，者 =aS丽=6.sC=c,则元=（) A.a-26+:B.2a+26+: c.1a-6+2 326 3661 632 D.与-5+ 7.设meR,⊙M:X+y-2x-6y=0.若动直线4：m+my-2n-m=0与⊙M交于点A、C,动直线 马：r-y-2m+n=0与⊙M交于点B、D,则MC+BD的最大值是() A.230 B.305 C.205 D.330 ,设树圆C:云+片=1(a>b>0)的右焦点为F,椭四C上的两点小、B关于原点对称，且调 a FF丽=0，FsP小s3PB,则椭圆C的离心举的取值范围是() ) B.[5- 高二数学试思 第1贺共4页 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A 三、乡明地邦圆，本题共3小恩，每小测6分，共18分每小冠给出的选项中，有多项符合题意。全部地 对的得6分，部分选对的得部分分，有选铅的每0分. 9.下列说法正确的是() A.直线y■ar-3a+2(aaR)必过定点(3.2) B.直线y=3x-2在y轴上的校距为江 C.直线5x+y+1=0的倾斜角为60 D.过点(-1,2)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2+y=0 10.已知圆0：+y-2x-3=0和圆0，：+y-2y-1=0交于人、8两点，则（) A.两圆的四心距门，O=2 B.直线B的方程为x-y+1=0 C.B- D.圆Q上的点到直线4B的最大距离为2+√瓦 11,如图所示的空阿几何体是由高度相等的半个圆柱和直三枚柱BF-DCE组合而成，ABLF, AB-AD=F=4,G是CD上的动点则（) A.G为C⑦的中点时，平面EFBC⊥平面BCG B.G为C⑦的中点时，BF∥平面ADG C.P是ED所在直线的动点，则Fr-PG的最大值为25+2 D.存在点G,使和直线CF与平面BCG所成的角为60 第Ⅱ卷（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，年小思5分，共15分。 12. 已知直线4：ar+y+1=0与马：2x-y-1=0相交于点M0),则a+b= 已知直线26-y+2=0与椭圆号+=10>0)恒有公共点，则实数m的取值范庄 14.如图所示的正方体是一个三阶魔方（由27个全停的棱长为1的小正方体构成），正方形ABCD是上底面 正中间一个正方形，正方形A8,CD是下底面最大的正方形，已知点P是线段4C上的动点，点2是 线段BD上的动点，则线段P?长度的最小值为 高二数学试题 第2页共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 四、解答题：本思共5小题，共7分.解答应马出文半说明、证明过程攻演算步厘 15.(本小题潮分13分) 已知a=1,4,-2),6=(-22,4) (1)话（伏a+b)⊥(a-3巧），求实数k的值1 2诺-6，求coa,0的位， 16.(本小题满分15分) 已如所圆C号+片=(e>6>的左货点为P代20.点P到短轴的一个特直的距离为G. ()求椭圆C的方程： (2)过点F作斜率为k的直线！，与椭圈C交于小、B两点，若可A:OB>-2,求k的取值范朋. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2,D=I,PD⊥DA,PDLDC,底面ABCD为正方形， M、N分别为AD、PD的中点. (I)求点B到平面MNC的距离： (2)求直线MB与平面BNC所成角的余弦值， 高二数学试圆 第3页共4页 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系中，圆M为过点A1)、B(22)、C(4,0)的例. (1)求圆M的标准方界： (2)过点D(L,0)作直战4，交圆M于P、Q两点，P,Q不在x轴上. ()过点D作与直线4确直的直战4，交圆M于BF网点，记四边形EPFQ的而积为S,求S的 取值范围. (i)设直线OP、C2相交于点G,试时论点G是否在定直线上，若是，求出该直镜方： 若不是，说明理由。 19.(木小题满分17分) 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,∠ACB的平分线交AB于点D,AD=2DB.平面C过直线AB, 且与△ABC所在的平面垂直 (I)求直线CD与平面a所成角的大小： (2)设点E∈a,且∠ECD=30°，记E的轨迹为曲线厂 ()判断「是什么曲线，并说明理由： (i)不与直线AB重合的直线I过点D且交T于P、2两点，试问：在平面内是否存在定点T,使得 无论I绕点D如何转动，总有∠PTC=∠2TC？若存在，指出点T的位置：若不存在，说明理由. 高二数学试显 第4页共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A