云南省昭通市永善县2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

八年级数学试题卷·第 1 页（共 4 页） 秘密★考试结束前 2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学 试题卷 （命题范围：第11至13章） （全卷三个大题，共 27 个小题，共 4 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效。 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，满分 30 分） 1. 下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 中 华 文 明 A B C D 2. 已知三角形的三边长分别为 3，4，x，且 x 为整数，则 x 的最大值为 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3. 已知一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形是 A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 5. 在平面直角坐标系中，点 A（3，4）关于 y 轴对称的点的坐标是 A. （-3，-4） B. （3，4） C. （3，-4） D. （-3，4） 6. 若△ABC ≌ △DEF，则下列说法不正确的是 A. ∠A 和∠B 是对应角 B. AB 和 DE 是对应边 C. 点 C 和点 F 是对应顶点 D. ∠B 和∠E 是对应角 7. 在△ABC 中，AB = AC，添加下列条件不能判定△ABC 是等边三角形的是 A. ∠A = 60° B. AC = BC C. ∠B 的补角等于∠C 的补角 D. AB 边上的高也是 AB 边上的中线 8. 下列说法错误的是 A. 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 B. 等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合 C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 八年级数学试题卷·第 2 页（共 4 页） 9. 如图，用直尺和圆规作一个角 ∠A′O′B′等于已知角 ∠AOB，能得出 ∠A′O′B′= ∠AOB 的依据是 A. SAS B. ASA C. SSS D. HL 10. 如图，已知△ABC ≌ △DEC，且∠C = 40°，∠BOE = 100°，则∠D 的度数是 A. 20° B. 30° C. 50° D. 80° 11. 一艘船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北方向航行，3 小时后到达海岛 B 处 . 灯塔 C 在 海岛 A 的北偏西 42°方向上，在海岛 B 的北偏西 84°方向上，则海岛 B 到灯塔 C 的距离是 A. 60 海里 B. 30 海里 C. 45 3 海里 D. 45 海里 12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 E. 若 BC = 6，则 AD 的长为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 13. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠ABC = 60°， AB = 10， AD 平分∠BAC，点 P、Q 分别是 AB，AD 边上的 动点，则 PQ + BQ 的最小值是 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 14. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，AB = 6cm，BC = 9cm，△ABO的面积为9cm2， 则△BOC 的面积为 A. 13.5cm2 B. 18cm2 C. 24cm2 D. 27cm2 15. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE = DF，连结BF，CE. 下列说法： ① CE = BF； ② △ABD 和△ACD 面积相等； ③ BF∥CE； ④ △BDF ≌ △CDE. 其中正确的有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A D O C B A′ D′ O′ C′ B′ A CB E D B D CA P Q A CB O A C D F B E C B DA E O 八年级数学试题卷·第 3 页（共 4 页） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，满分 8 分） 16. 伸缩铁门能自由伸缩，主要是应用了四边形的 . 17. 等腰三角形的一个外角为 70°，那么这个三角形底角的度数为 . 18. 如右图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥ AB，垂足为 D，∠DCB = 30°， BD = 1，则 AB 的长为 . 19. 如右图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为点 E， AE 与 CD 交于点 F. 若∠FCE = 40°，则∠CAB = °. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20.（本题满分 7 分） 如右图，已知点 P 是△ABC 内一点，且∠C = 50°，∠PAC = 25°，∠PBC = 35°， 求∠APB 的度数 . 21.（本题满分 6 分） 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a，b 满足 || a - 3 + （b - 2）2 = 0. （1）求 c 的取值范围； （2）若第三边长 c 是整数，求 c 的值 . 22.（本题满分 7 分） 如右图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上 . （1）在网格中作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1，并写出 点 A1，B1，C1的坐标； （2）若网格的单位长度为 1，求△ABC 的面积 . 23.（本题满分 6 分） 已知：如右图，点 A、B、C、D 在一条直线上，EA∥FB，EA = FB，AB = CD， 求证：EC = FD. A C B D E C BA D F C P A B A B C y x 6 5 4 3 2 1 -1-2-3-4-5-6 O-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 E F DCBA 八年级数学试题卷·第 4 页（共 4 页） 24.（本题满分 8 分） 如右图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CE ⊥ AB 于点 E，AD = AC，AF 平分∠CAB 交 CE 于点 F，DF 的延 长线交 AC 于点 G. 求证：DF∥BC. 25.（本题满分 8 分） 已知：如图，∠B = ∠C = 90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC. （1）若连接 AM，求证：AM 平分∠BAD. （2）线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由. 26.（本题满分 8 分） 如图，在△ABC 中，∠B = ∠C，点 D 是边 BC 上一点，CD = AB，点 E 在边 AC 上 . （1）若∠ADE = ∠B，求证：BD = CE； （2）若 BD = CE，∠BAC = 70°，求∠ADE 的度数 . 27.（本题满分 12 分） 在△ABC 中，∠BAC = 75°，∠ACB = 35°，∠ABC 的平分线 BD 交边 AC 于点 D. （1）如图 1，求证：△BCD 为等腰三角形； （2）如图 2，若∠BAC 的平分线 AE 交边 BC 于点 E，在 AC 上截取 AH = AB，连接 EH，求证：EH = HC； （3）如图 3，若△ABC 外角的平分线 AE 交 CB 延长线于点 E，求证：BD + AD = BE - AB. H E B C D A E C H D A BB C D A 图 1 图 2 图 3 D C M A B 1 2 3 4 A E CDB G C A E D B F 2024年秋季学期学生综合素养阶段性评价 八年级数学双向细目表 题号 题型 分值 知识点 1 单选题 2 轴对称图形 2 单选题 2 三角形三边的关系 3 单选题 2 三角形的内角和 4 单选题 2 三角形的高 5 单选题 2 关于y轴对称的点的坐标 6 单选题 2 全等三角形的性质 7 单选题 2 等边三角形的判定 8 单选题 2 等腰三角形、等边三角形 9 单选题 2 全等三角形的判定 10 单选题 2 全等三角形的性质及三角形的外角 11 单选题 2 方位角 12 单选题 2 角平分线及垂直平分线的性质 13 单选题 2 最短路径问题 14 单选题 2 角平分线的性质 15 单选题 2 全等三角形综合运用 16 填空题 2 四边形的不稳定性 17 填空题 2 等腰三角形是外角、内角和 18 填空题 2 含30°角的直角三角形的性质 19 填空题 2 全等三角形的性质及判定 20 解答题 7 三角形内角与外角的性质 21 解答题 6 三角形三边的关系 22 解答题 7 画轴对称图形 23 解答题 6 全等三角形的判定及性质 24 解答题 8 等腰三角形的判定和性质 25 解答题 8 三角形的外角的性质 26 解答题 8 全等三角形的判定及性质 27 解答题 12 等边三角形、全等三角形、多边形内角和综合运用 ( 九年级数学试题卷 • 第 2 页 共 6 页 ) ( 九年级数学试题卷 • 第 3 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分） D D D D D D 非选择题（用0.5毫米黑色字迹的碳素笔书写） 1 2 3 4 5 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 6 7 8 9 10 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 选择题（用2B铅笔填涂） 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 16. 17. 18. 19. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20.（本题满分 7 分） 21.（本题满分 6 分） （1） （2） C P A B 22.（本题满分 7 分） （1） （2） 23.（本题满分 6 分） A B C y x 6 5 4 3 2 1 -1-2-3-4-5-6 O-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 E F DCBA D D 注 意 事 项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、学校、 考场号、座位号、准考证号码填写清楚， 将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题 必须用 0.5 毫米黑色字迹的碳素笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄 皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 学 校： 姓 名： 班 级： 考 场 号： 座 位 号： 填涂 样例 缺考标记，考生禁填！由监考教师负责使用 2B 铅笔填涂。 正确填涂 D 错误填涂 贴 条 形 码 区 （正 面 朝 上 ，请 贴 在 虚 线 框 内） 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 填 涂 准 考 证 号 八年级数学 答题卡 2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习 请 勿 在 此 区 域 内 作 答 11 12 13 14 15 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.（本题满分 8 分） （1） （2） 27.（本题满分 12 分） （1） 24.（本题满分 8 分） 25.（本题满分 8 分） （1） （2） D C M A B 1 2 3 4 （2） （3） G C A E D B F A E CDB B C D A 图 1 E C H D A B 图 2 H E B C D A 图 3 八年级数学试题卷·第 1 页（共 6 页） 秘密★考试结束前 2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学 试题卷 （命题范围：第11至13章） （全卷三个大题，共 27 个小题，共 4 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效。 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，满分 30 分） 1. 下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 中 华 文 明 A B C D 2. 已知三角形的三边长分别为 3，4，x，且 x 为整数，则 x 的最大值为 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3. 已知一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形是 A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 5. 在平面直角坐标系中，点 A（3，4）关于 y 轴对称的点的坐标是 A. （-3，-4） B. （3，4） C. （3，-4） D. （-3，4） 6. 若△ABC ≌ △DEF，则下列说法不正确的是 A. ∠A 和∠B 是对应角 B. AB 和 DE 是对应边 C. 点 C 和点 F 是对应顶点 D. ∠B 和∠E 是对应角 7. 在△ABC 中，AB = AC，添加下列条件不能判定△ABC 是等边三角形的是 A. ∠A = 60° B. AC = BC C. ∠B 的补角等于∠C 的补角 D. AB 边上的高也是 AB 边上的中线 8. 下列说法错误的是 A. 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 八年级数学试题卷·第 2 页（共 6 页） B. 等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合 C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 9. 如图，用直尺和圆规作一个角 ∠A′O′B′等于已知角 ∠AOB，能得出 ∠A′O′B′= ∠AOB 的依据是 A. SAS B. ASA C. SSS D. HL 10. 如图，已知△ABC ≌ △DEC，且∠C = 40°，∠BOE = 100°，则∠D 的度数是 A. 20° B. 30° C. 50° D. 80° 11. 一艘船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北方向航行，3 小时后到达海岛 B 处 . 灯塔 C 在 海岛 A 的北偏西 42°方向上，在海岛 B 的北偏西 84°方向上，则海岛 B 到灯塔 C 的距离是 A. 60 海里 B. 30 海里 C. 45 3 海里 D. 45 海里 12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 E. 若 BC = 6，则 AD 的长为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 13. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠ABC = 60°， AB = 10， AD 平分∠BAC，点 P、Q 分别是 AB，AD 边上的 动点，则 PQ + BQ 的最小值是 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 A D O C B A′ D′ O′ C′ B′ C B DA E O A CB E D B D A P Q C 八年级数学试题卷·第 3 页（共 6 页） 14. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠BAC 的角平分线交于点 O，AB = 6cm，BC = 9cm，△ABO 的面积为 9cm2，则△BOC 的面积为 A. 13.5cm2 B. 18cm2 C. 24cm2 D. 27cm2 15. 如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE = DF，连结 BF，CE. 下列说 法： ① CE = BF； ② △ABD 和△ACD 面积相等； ③ BF∥CE； ④ △BDF ≌ △CDE. 其中正确的有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，满分 8 分） 16. 伸缩铁门能自由伸缩，主要是应用了四边形的 . 17. 等腰三角形的一个外角为 70°，那么这个三角形底角的度数为 . 18. 如右图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥ AB，垂足为 D，∠DCB = 30°，BD = 1，则 AB 的长为 . 19. 如右图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F. 若∠FCE = 40°， 则∠CAB = °. A CB O A CD F B E A C B D E C BA D F 八年级数学试题卷·第 4 页（共 6 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20.（本题满分 7 分） 如右图，已知点 P 是△ABC 内一点，且∠C = 50°，∠PAC = 25°，∠PBC = 35°， 求∠APB 的度数 . 21.（本题满分 6 分） 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a，b 满足 || a - 3 + （b - 2）2 = 0. （1）求 c 的取值范围； （2）若第三边长 c 是整数，求 c 的值 . 22.（本题满分 7 分） 如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上 . （1）在网格中作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标； （2）若网格的单位长度为 1，求△ABC 的面积 . C P A B A B C y x 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 八年级数学试题卷·第 5 页（共 6 页） 23.（本题满分 6 分） 已知：如右图，点 A、B、C、D 在一条直线上，EA∥FB，EA = FB，AB = CD， 求证：EC = FD. 24.（本题满分 8 分） 如右图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CE ⊥ AB 于点 E，AD = AC，AF 平分∠CAB 交 CE 于点 F，DF 的延 长线交 AC 于点 G. 求证：DF∥BC. 25.（本题满分 8 分） 已知：如图，∠B = ∠C = 90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC. （1）若连接 AM，求证：AM 平分∠BAD. （2）线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由. E F DCBA G C A E D B F D C M A B 1 2 3 4 八年级数学试题卷·第 6 页（共 6 页） 26.（本题满分 8 分） 如图，在△ABC 中，∠B = ∠C，点 D 是边 BC 上一点，CD = AB，点 E 在边 AC 上 . （1）若∠ADE = ∠B，求证：BD = CE； （2）若 BD = CE，∠BAC = 70°，求∠ADE 的度数 . 27.（本题满分 12 分） 在△ABC 中，∠BAC = 75°，∠ACB = 35°，∠ABC 的平分线 BD 交边 AC 于点 D. （1）如图 1，求证：△BCD 为等腰三角形； （2）如图 2，若∠BAC 的平分线 AE 交边 BC 于点 E，在 AC 上截取 AH = AB，连接 EH，求证：EH = HC； （3）如图 3，若△ABC 外角的平分线 AE 交 CB 延长线于点 E，求证：BD + AD = BE - AB. H E B C D A EC H D A BB C D A 图 1 图 2 图 3 A E CDB 2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学参考答案及评分标准 （满分 100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 题号 答案 题号 答案 1 A 9 C 2 C 10 B 3 C 11 D 4 B 12 B 5 D 13 C 6 A 14 A 7 C 15 D 8 B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 不稳定性 17. 35° 18. 4 19. 25° 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（本题满分7分） 解：∵∠C + ∠CAB + ∠ABC = 180°， ……1分 ∠CAB = ∠PAC + ∠PAB，∠ABC = ∠PBA + ∠PBC ……2分 ∴∠C + ∠PAC + ∠PAB + ∠PBA + ∠PBC = 180°， ……3分 ∴∠PAB + ∠PBA = 180° - ∠C - ∠PAC - ∠PBC， ……4分 ∴∠PAB + ∠PBA = 180° - 50° - 25° - 35° = 70°， ……5分 ∵∠APB = 180° - （∠PAB + ∠PBA）， ……6分 ∴∠APB = 180° - 70° = 110°． ……7分 21.（本题满分6分） （1）解：∵ || a - 3 +（b - 2）2 = 0， ∴a - 3 = 0， ……1分 b - 2 = 0， ……2分 解得a = 3，b = 2 ……3分 ∵3 - 2 = 1，3 + 2 = 5， ∴1 < c < 5． ……4分 （2）解：∵c是整数， ∴c的值为2，3，4． ……6分 22.（本题满分7分） 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所作， ……2分 A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）. ……4分 （2）△ABC的面积 = 3 × 4 - 12 × 1 × 4 - 1 2 × 2 × 2 - 1 2 × 2 × 3 = 5. ……7分 23.（本题满分6分） 证明：∵AE∥FB， ∴∠A = ∠FBD， ……1分 ∵AB = CD， ∴AB + BC = CD + BC，即AC = BD， ……2分 在△AEC和△BFD中，ìí î ï ï AE = BF ∠A = ∠FBD AC = BD ， ……4分 ∴△AEC ≌ △BFD（SAS）， ……5分 ∴EC = FD． ……6分 24.（本题满分8分） 证明：∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF = ∠DAF． ……1分 在△ACF和△ADF中，ìí î ï ï AC = AD ∠CAF = ∠DAF AF = AF ， ……2分 ∴△ACF ≌ △ADF（SAS）． ……3分 ∴∠ACF = ∠ADF． ……4分 ∵∠ACB = 90°，CE ⊥ AB， ∴∠ACE + ∠CAE = 90°，∠CAE + ∠B = 90°， ……5分 ∴∠ACF = ∠B， ……6分 ∴∠ADF = ∠B． ……7分 ∴DF∥BC． ……8分 25.（本题满分8分） （1）证明：过点M作ME ⊥ AD，垂足为E． ……1分 ∵∠1 = ∠2，MC ⊥ CD，ME ⊥ AD， ∴ME = MC． ……2分 又∵MC = MB， ∴ME = MB． ……3分 ∵MB ⊥ AB，ME ⊥ AD， ∴AM平分∠DAB． ……4分 （2）AM ⊥ DM，理由如下： ∵∠B = ∠C = 90°， ∴CD∥AB． ∴∠CDA + ∠DAB = 180° ……5分 又∵∠1 = 12 ∠CDA，∠3 = 1 2 ∠DAB ∴2∠1 + 2∠3 = 180°， ……6分 ∴∠1 + ∠3 = 90°， ……7分 ∴∠AMD = 90°. 即AM ⊥ DM． ……8分 26.（本题满分8分） （1）证明:∵∠BAD = 180° - ∠B - ∠ADB， ∠CDE = 180° - ∠ADE - ∠ADB， 又∵∠ADE = ∠B， ∴∠BAD = ∠CDE， ……1分 在△BAD和△CDE中，ìí î ï ï ∠B = ∠C AB = DC ∠BAD = ∠CDE ， ……2分 ∴△BAD ≌ △CDE（ASA）， ……3分 ∴BD = CE. ……4分 （2）∵∠BAC = 70°， ∴∠B = ∠C = 180° - 70°2 = 55°， ……5分 在△BAD和△CDE中，ìí î ï ï AB = DC ∠B = ∠C BD = CE ， ∴△BAD ≌ △CDE（SAS）， ……6分 ∴∠BAD = ∠CDE， ……7分 ∴∠ADE = 180° - ∠CDE - ∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠ADB = ∠B = 55°. ……8分 27.（本题满分12分） （1）证明：∵∠BAC = 75°，∠ACB = 35°， ∴∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 70°． ……1分 ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC = 12 ∠ABC = 35°， ∴∠DBC = ∠ACB = 35°， ……2分 即BD = CD， ∴△BCD为等腰三角形； ……3分 （2）证明：由（1）得：△BCD为等腰三角形， ∴BD = CD， ∴BD + AD = CD + AD = AC． ……4分 ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAB = ∠EAH， ……5分 在△ABE和△AHE中，ìí î ï ï AB = AH ∠BAE = ∠HAE AE = AE ， ∴△ABE ≌ △AHE（SAS）， ……6分 ∴BE = EH，∠AHE = ∠ABE = 70°， ∴∠HEC = ∠AHE - ∠ACB = 35° = ∠C ∴EH = HC. ……7分 （3）解：如图3，在BE上截取BF = AB，连接AF， ∵∠ABC = 70°， ∴∠AFB = ∠BAF = 35° ∵∠BAC = 75°， 又∵∠HAB = 105°． ……8分 ∵AE平分∠HAB， ∴∠EAB = 12∠HAB = 52.5°， ……9分 ∴∠EAF = 52.5° - 35° = 17.5° = ∠AEF = 17.5°， ∴AF = EF． ……10分 ∵∠AFC = ∠C = 35°， ∴AF = AC = EF， ……11分 ∴BE - AB = BE - BF = EF = AC = AD + CD = AD + BD． ∴BD + AD = BE - AB． ……12分