1.2 2 从立体图形到平面图形同步练习 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

1.2　第2课时　截一个几何体 【基础达标】 1.用平面去截一个几何体,如果截面的形状是圆,那么该几何体可能是 (　　) A.圆柱 B.长方体 C.正方体 D.三棱柱 2.如图,用一个平面去截一个正方体(①中平面竖直且与正方体左侧面平行,②中平面水平),则截面①的面积S1与截面②的面积S2的大小关系为 (　　) A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.无法确定 3.如图,用一个水平平面分别去截下列水平放置的几何体,所截得的截面形状和另外三个不同的几何体是 (　　) A　B　C　D 4.在木材加工厂,我们见到如图所示的一块长方体木头被锯开,想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是 (　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 5.一个物体的外形是长方体(如图1),其内部构造不详.用平面横向自上而下截这个物体时,得到了一组截面,截面形状如图2所示,则这个长方体的内部构造是 (　　) A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.圆柱或球 6.下列几何体的截面分别是什么? 7.用平面去截圆锥与正方体,如果得到的截面形状相同,那么截面的形状是　　　　.  【能力巩固】 8.用一个平面去截以下几何体:圆柱,圆锥,球,三棱柱,长方体,七棱柱.能截得三角形截面的几何体的个数为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 9.将一个正方体截去一个角,则其面数 (　　) A.增加 B.不变 C.减少 D.上述三种情况均有可能 10.将正方体切去一块后得到如图所示的几何体,这个几何体有　　　　条棱.  11.用一个平面截一个几何体,所截出的面如图所示,试猜想,该几何体可能是　　　　.  12.横截面为正方形的密闭长方体容器被一石块支起,如图,这是横截面示意图,容器内有一些水.已知正方形的边长为5,长方体的长为10,如果将横截面所在的面作为底面把容器竖起来,那么水的深度为　　　　.  13.如图,这是一块长为35 cm的长方体木块,竖直平面把长方体分成甲、乙两个小长方体(甲的体积小于乙的体积),表面积增加了800 cm2,甲、乙两个长方体长的比为2∶3,问:这两块长方体的体积分别是多少? 【素养拓展】 14.如图1,从大正方体上截去一个小正方体之后,可以得到如图2所示的几何体. (1)设原大正方体的表面积为S,图2所示的几何体的表面积为S1,那么S1与S的大小关系是 () A.S1>S B.S1=S C.S1<S D.无法确定 (2)小明说:“设图1中大正方体各棱的长度之和为e,图2中几何体各棱的长度之和为e1,那么e1比e正好多出大正方体3条棱的长度.”你认为这句话对吗?为什么? (3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半,那么图3是图2中几何体的表面展开图吗?如有错误,请予修正. 参考答案 【基础达标】 1.A　2.B　3.A　4.B　5.C 6.长方形　长方形　圆　长方形　等腰三角形　圆 7.三角形 【能力巩固】 8.B　9.A　10.12　11.圆柱　12.6 13.解:甲长方体的长为35×=14(cm),乙长方体的长为35-14=21(cm), 800÷2=400(cm2), 甲长方体的体积为400×14=5600(cm3), 乙长方体的体积为400×21=8400(cm3). 答:这两块长方体的体积分别是5600 cm3、8400 cm3. 【素养拓展】 14.解:(1)B. (2)设大正方体棱长为a,小正方体棱长为x,那么e1-e=6x,只有当x=时,才有6x=3a,所以小明的话是不对的. (3)不是.修正如下: 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2　第3课时　从三个方向看物体的形状 【基础达标】 1.如图,甲、乙、丙三个侦察员,分别从正面、左面、上面三个不同方位观察一间房子,则侦察员甲看到的图形是 (　　) 　　　 A　　 B　 　C 　D 2.物体的形状如图所示,则从上面看此物体的形状图是 (　　) 　　A　　　B　　 C　　 D 3.下列几何体从三个方向看到的形状完全相同的是 (　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 4.今天是父亲节,小东同学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包装从正面看到的形状如图所示,则该礼物的外包装不可能是 (　　) A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱锥 5.有一辆小汽车,小红从空中往下看这辆小汽车,图　　　　是小红看到的形状.  6.如图,这是由6个棱长为1 cm的小正方体拼成的一个几何体,则该几何体从正面看到的图形的面积为　　　　cm2.  【能力巩固】 7.图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成的,现要得到一个几何体,从正面和左面看到的形状如图2所示,则至多还能拿走这样的小正方体 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“9”,甲说他看到的是“6”,乙说他看到的是“6”,丙说他看到的是“9”,丁说他看到的是“9”,则下列说法正确的是 (　　) A.甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边 B.丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙 C.甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁 D.甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边 9.在一张桌子上摆放着一些碟子,从3个方向看到图形如图所示,则这个桌子上的碟子共有 (　　) A.4个 B.8个 C.12个 D.17个 10.如图,这是由小正方体搭成的几何体. (1)请你利用网格画出从正面、从左面和从上面看到的几何体的形状图. (2)现要在这个几何体上再增加大小相同的小正方体,但要保持从正面和从左面看到的图形不变,则最多增加　　　　个小正方体. 11.某几何体从正面、左面和上面看到的形状分别如图所示,求该几何体的表面积. 【素养拓展】 12.用小立方体搭一个几何体,其从正面看,从上面看的图形如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少块小立方块?最多需要多少块小立方块? 参考答案 【基础达标】 1.A　2.C　3.D　4.D　5.③　6.4 【能力巩固】 7.C　8.D　9.C 10.解:(1)如图所示: (2)2.提示:在图中▲位置各放置一个. 11.解:由题意可知,这是一个水平放置的圆柱, 其表面积为2×π×(2÷2)2+π×2×3 =2π+6π =8π. 答:该几何体的表面积为8π. 【素养拓展】 12.解:不止一种.从上面看得到的正方形有6个,那么组合几何体最底层的立方块有6个;从正面看第二层和第三层有3个正方形,那么组合几何体第二层和第三层最少共有3个立方块,所以最少需要6+3=9个立方块; 第二层从上面看得到的图形左边两列都有立方块,最多有4个立方块; 第三层从上面看得到的图形左边第一列有立方块,最多有3个立方块,所以最多需要6+4+3=13个立方块. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2　第1课时　展开与折叠 【基础达标】 1.圆锥的展开图可能是下列图形中的 (　　) A　B　C　D 2.一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体中“数”所在面的对面所标的字是 (　　) A.享 B.学 C.之 D.美 3.一个几何体的侧面展开图如图所示,则这个几何体的底面形状是 (　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 4.如图,这是某正方体的展开图,在顶点处标有数字,当把它折成正方体时,与5重合的数字是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图,将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分不能围成一个正方体,剪掉的这个小正方形是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图,这是一个长方体纸盒的展开图,则这个纸盒的体积是　　　　.  7.如图,这是一个粉笔盒的表面展开图,若字母A表示粉笔盒的上盖,B表示侧面,则底面在表面展开图中的位置是　　　　.  8.在图中添加一个小正方形,使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱,不同的添法共有　　　　.  【能力巩固】 9.如图所示的展开图能折叠成的长方体是 (　　) 　 A　　　B　　 C　　D　 10.世界著名教育家波利亚认为:学习任何知识的最佳途径是由自己去发现.某同学在探究圆柱体的侧面展开图时,按照如图所示的方法将侧面剪开(虚线不是圆柱的高),再将侧面展开所得到的平面图形是 (　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 11.如图,将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中,需要剪开的棱的条数是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 12.如图,若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数字之 积为12,则“△”和“□”所代表的数字之和为　　　　.  【素养拓展】 13.(综合实践型问题)聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形,于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒(如图1)剪开了,可是他一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图2中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题: (1)若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是7 cm、5 cm、2 cm,则该长方体纸盒的体积是　　　　cm3.  (2)聪聪一共剪开了　　　　条棱.  (3)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置?请你帮他在①上补全一种情况. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.C　3.A　4.B　5.D　6.24　7.③　8.4种 【能力巩固】 9.D　10.D　11.C　12.9 【素养拓展】 13.解:(1)70. (2)聪聪一共剪开了8条棱. (3)如图,图形即所求(答案不唯一,画出以下一种即可). 学科网（北京）股份有限公司 $$