广东省阳江市第一中学实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

产沙相红本第一中学实哈学投 2024-2025学年第一学明 九年级数学科期中教学质量评价 (命题人：胡计安 审题人：刘瑞沅) 一、 选邦超（本大题共10小题，每小题3分，湖分30分） 1,下列图形中E是中心对称图形，又是轴对称图形的是 D 2. 用配方法邮方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为 A.(x+)2=6B.(x+2)=9 C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9 3,如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,连接OC, AC,若∠D=50°，则∠A的度数是 A.209 B.259 C.40° D.50 4.色知抛物线y=x2+x-1经过点P(m,5),则代数式m2+m+25的值为 A.24 D.6 C.31 D.19 6.下列说法中，正确的是( A长度相笏的两条弧是等弧 B.优弧一定大于劣弧 C.不同的圆中不可能有相等的弦D.直径是一个圆中最长的弦 6.如图，在⊙O中，弦AB∥CD,若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是t A.80 B.50° C.40° D.20° 7. 一次函数y=江+k的图象过一、三、四象限，则二次函数y=a(x-)+k的项点在（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B.如图，将△BC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上， ∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( A.55° B.60 C.65° D.70 第3题图 第6题图 第8题图 9.若等腰三角形两边长满足方程x2-7x+12=0,则它的周长为() A.11 B.12 C.10或11 D.10或12 第1页共4页 C西阳红节第一中学实掀学投 2024-2025学年第一学期 1D,如图，正方形ABCD边长为1，B、F、G、H分别为各边上的点，且=BF三CG=DH,设 小正方形FGH的面积为，E为x,则x关于x的面数图象大致是( 4A4 二、填空题（共6小趣，每小圆3分，满分15分） 11.点A(-3,4)关于原点对称的点的坐标是 12.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°指的方向击出， 小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间1（单位：s)之间的函数关系是h=-52+20r,当飞行时 间t为 s时，小球达到最高点 13.如图，是一个模具的截面图，中间凹相郁分是一段圆弧，己知凹槽部分的宽AB=16cm,凹相部 分最深处C2=4cm,则凹槽所在圆的半径为 cm.. 14.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅炎钢 的图案（如图）。这个图案绕点O至少旋转·后能与原来的图案互相重合。 15.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是O0上异于A、B的一动点，且∠ACB=30°，点E,F分别丹 AC,BC的中点，直线EF与⊙O交于G,H两点，若⊙O的半径为6，则GB+FH的最大值为 第13题图 第14题图 第15图图 三、解答恩（一）（本题共3小思，每小恶7分，满分21分） 16.如图，已知坐标系中△ABC (I)画出△ABC关于原点O对称的aBC: (2)直接写出△4B'C各顶点的坐标. 3 17.如图，AB、AC是⊙0的两条弦，且AB=AC.求证：∠1=∠2. 第2页共4页 6阳江市第一中学实监学技 2024-2025学年第一学期 18.某场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成木单价，经试销发现， 销售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 y=-x+140， 该商场销售这种服装获得利润为 元. (1)求 与x之间的函数关系式： (2)销售单价定为多少时，商场可获得最大利润?最大利润是多少元? 四、解答题 ( 二)(木题共3小题，每小题9分，满分27分) 19.如图，网格纸中每个小正方形的边长为1. 一段圆弧经过格点，点0为坐标原点 (1)该图中弧所在圆的圆心 D 的坐标为.. (2)根据(1)中的条件填空： ①四D的半径=(结果保留根号)： ②点(7，0)在圆 D (填“上"、“内”或“外”)； ③∠ADC 的度数为. 第19题图 20.如图，在 Rt△ABC 中， $$\angle C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 将 △ABC 绕着点B逆时针旋转得到 △FBE， 点C，. A 的对应 F 点分别为 E，F. 点 E 落在 BA 上，连接 AF. (1) 若 $$\angle B A C = 4 0 ^ { \circ } ，$$ 求 ∠BAF 的度数： B (2)若 AC=8，BC=6， ，求 AF 的长， C 第20题 21.课本知识：关于 x 的一元二次方程 $$a x ^ { 2 } + \sqrt 2 c x + b = 0 ，$$ ，如果a、b、c满足 $$a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }$$ 且 $$a e 0 ， \frac { \pi } { 2 }$$ 么我们把这样的方程称为"勾系一元二次方程”请解决下列问题： (1)初步操究：判断方程 $$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$ 是否是“勾系一元二次方程”，并说明理由 (2)拓展应用：求证：关于x的"勾系一元二次方程" $$“ a x ^ { 2 } + \sqrt 2 c x + b = ”$$ 必有实数根 n 第3页共4页 C迈阳江市第一中学实学 2024-2025学年第一学期 五、州答烟（三）（木题共2个小题，22烟13分，23题14分，湖分27分） 22.如图，⊙0过曰ABCD的三项点A、D、C,边AB与⊙0相切于点A,边BC与⊙0相交于点H, 射AP交边CD于点E,交⊙0于点F,点P在射伐AO上，且∠PCD=2∠DAF. (1)求证，△ABH是碎服三角形， (2)求证：直线PC是⊙0的切线： (3)若AB=2,AD=V17,求⊙0的半径. 第22阻图 23.如图，已知抛物线y=ax2+bxt3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y 轴交于点C. (1)求点C的坐标和此抛物线的解折式： (2)点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MA-MC的值最大时，求点M的坐标. (3)点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也 落在此抛物线上，求点P的坐标 舒用四 箅23题图 第4页共4页