上海市高桥中学2024-2025学年高二上学期数学期中考试试卷

高桥中学2024学年第一学期高二年级期中检测 科目：数学 命题：陶新宇 审题：凌伟栋 （检测时间90分钟 满分100分） 一．填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1. 直线的一个法向量为______． 2. 若双曲线的渐近线方程为，则___________. 3. 过点和的直线l的一般式方程为______． 4. 已知公比为的无穷等比数列的各项和为，则首项的值为______． 5. 方程表示椭圆，则实数m的取值范围是______． 6. 已知直线和互相平行，则实数的值为___________. 7. 在数列中，，，则______． 8. 已知平面直角坐标系中、．若A为动点且满足，则动点的轨迹方程为______． 9. 已知坐标原点在圆的外部，则实数a的取值范围为______． 10. 若M，N是双曲线上关于原点对称的两个点，P是该双曲线上任意一点．当直线PM，PN的斜率都存在时，记为，，则______． 11. 设函数，定义，其中，，则__________. 12. 椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ． 二．选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 13. 若直线，的斜率是方程的两根，则这两条直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 14. 已知在数列中，，，且，则（ ） A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 15. 用数学归纳法证明，由到时，不等式左边应添加的项是（ ） A. B. C. D. 16. 曲线与曲线恰有两个不同交点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三．解答题（本大题共有5题，满分52分） 17. 在数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 已知双曲线过点且它的两条渐近线方程为与. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线右支交于不同两点，求k的取值范围． 19. 某产品具有一定的时效性．在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件．若做广告宣传，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出件，其中，． （1）求销售量关于广告费用n的函数关系式； （2）当，时，厂家应生产多少件这种产品且广告宣传费用为多少元时才能使利润最大.（利润＝总获利－广告费，并假设厂家生产的产品全部销售完．） 20. 已知直线，圆 （1）求证：无论a取何值，直线l均与圆O相交； （2）已知AC、BD是圆O的两条相互两直的弦，且垂足为，求四边形ABCD的面积的最大值． 21. 已知椭圆，过点，且长轴长是焦距的2倍． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为椭圆上的一个动点，求动点到定点的最短距离； （3）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围． 高桥中学2024学年第一学期高二年级期中检测 科目：数学 命题：陶新宇 审题：凌伟栋 （检测时间90分钟 满分100分） 一．填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二．选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三．解答题（本大题共有5题，满分52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）. （2）7875件，5000元. 【20题答案】 【答案】（1）证明：直线即， 令，解得，所以直线过定点， 而，所以点在圆内部， 故无论a取何值，直线l均与圆O相交； （2）5 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $