黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

哈三中2024－2025学年度上学期 高一学年期中考试数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟； 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 3. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则当时，（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数满足对任意不相等的两个实数，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程有负根的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，则下列选项正确的是（ ） A. y的范围为 B. xy的最大值为 C. 的最小值为16 D. 的最小值为2 10. 在同一平面直角坐标系中，函数，（且）图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数，的值域是 B. 函数的值域是 C. 函数的值域是 D. 函数的值域是 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 12. 函数在区间上的最大值为________. 13. 已知函数的数据如下表，则该函数可能的一个解析式为________. x 0 1 2 3 4 5 … 3 6 12 24 48 96 … 14. 设函数，则是________函数（从“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入），关于x的不等式的解集为________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 16. 已知幂函数在上单调递增. （1）求解析式； （2）若在上的最小值为，求m的值. 17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是，室温是，那么tmin后茶水的温度θ（单位：℃）可由公式求得，其中k是常数.为了求出这个k的值，某数学建模兴趣小组在25℃室温下进行了数学实验，先用95℃的水泡制成95℃的茶水，利用温度传感器，测量并记录从开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据： tmin 0 1 2 3 4 5 （℃） 95.00 89.19 84.75 81.19 78.19 75.00 （1）请你仅利用表中的一组数据，，求k的值，并求出此时的解析式； （2）在25℃室温环境下，王老师用95℃的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至45℃时再饮用，根据（1）的结果，王老师要等待多长时间？ （参考数据：，，，e是自然对数的底数.） 18. 已知函数为奇函数. （1）求a的值； （2）利用定义证明在上单调递增； （3）若存在，使得成立，求k的取值范围. 19. 对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数c，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“卷函数”. （1）判断函数是否为上的“卷函数”？并说明理由： （2）设是（1）中的“卷函数”，若不等式对恒成立，求实数x的取值范围； （3）若函数是区间上的“卷函数”，求的值. 哈三中2024－2025学年度上学期 高一学年期中考试数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟； 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】（答案可能不止一个） 【14题答案】 【答案】 ①. 奇函数. ②. . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 （3）20 【16题答案】 【答案】（1） （2）或3 【17题答案】 【答案】（1）， （2）王老师大约等待20min 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）知，，任取，，且， 则， 因为，则，，所以，即，所以在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1）函数为上的“卷函数”，理由如下： 对于函数， 当时，，且当或时，恒成立， 所以函数为上的“卷函数”. （2） （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $