江西省南昌市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中测试卷 八年级（初二）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内． 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，9 D．4，7，10 2．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．八边形的对角线一共有（ ）条 A．20 B．24 C．28 D．40 4．如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，补充下列条件后不能证明的是（ ） 第4题 A． B． C． D． 5．如图，在中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线DE，分别交AC，BC于点F，G，连接AG，若的周长为16，，则的周长为（ ） 第5题 A．8 B．9 C．10 D．11 6．如图，将一块等腰直角三角尺按如图所示放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点C的坐标为，点在第二象限，则点B的坐标为（ ） 第6题 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．五边形的外角和为______度． 8．若一个等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形底角的度数为______． 9．如图，将绕点C旋转得到，点B，C，D在同一直线上，若，则的度数为______． 第9题 10．如图，AD为的中线，点E在AD上，且，若，则______． 第10题 11．如图，在锐角中，AD平分，点E，F分别是AD和AB上的动点．若，，则的最小值为______． 第11题 12．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，斜边，若平面直角坐标系中存在一点P（不与点O重合），使得与全等，则点P的坐标为______． 第12题 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．在中，，． （1）求的度数； （2）判断的形状，并说明理由． 14．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D分别在直线BE的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求CF的长． 15．如图，在四边形ABCD中，，，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作出四边形ABCD的对称轴l； 图1 （2）如图2，，过点D作AB的垂线DF． 图2 16．若一个多边形的每一个外角都比它相邻内角的多，求这个多边形的边数． 17．如图，在中，点D为AB上一点，点E为AC的中点，连接DE并延长到点F使得，连接CF． （1）求证：； （2）若CE平分，求证：为等腰三角形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 19．点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点且平行于y轴． （1）写出点A关于y轴的对称点的坐标______；点A关于直线l的对称点的坐标______； （2）若平面直角坐标系中有一点，其中，点P关于y轴的对称点为，点关于直线l的对称点为，求线段的长（用含m的式子表示）． 20．课本再现 我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． （1）如图1，已知BG，CG是的角平分线，求证：点G到三边AB，BC，AC的距离相等； 图1 （2）如图2，BP，CP分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接AP． ①若，求的度数； ②设，，，求AQ，CQ的长度（用含a，b，c的式子表示）． 图2 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21．已知为等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上，且，AE，CD相交于点F． （1）在图1中，全等三角形有______对；请选择其中一对全等三角形进行证明； 图1 （2）如图2，过点C作，垂足为点G，求证：； 图2 （3）如图3，若点H在线段CF上，且，连接BH交EF于点M，连接CM，试判断FM与FC之间的数量关系，并说明理由． 图3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024—2025学年度第一学期期中测试卷 八年级（初二）数学 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．360 8．50° 9．70° 10．2 11．245 12．（4，4）或（6，2）或（2，-2） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.解：（1）在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ………………………………………… 1分 ∴∠A+∠A+10°+∠A＋50°=180°，解得∠A=40°． …………………………… 3分 （2） △ABC是直角三角形． ……………………………………………………… 4分 其理由是： ∵∠A=40°，∠C=∠A＋50°， ∴∠C=90°． …………………………………………………………………… 5分 ∴△ABC是直角三角形． …………………………………………………… 6分 14.（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠E． …………………………………………………………………… 1分 在△ABC和△DEF中， ì í î ï ïï ∠A = ∠D, AB = DE, ∠B = ∠E, ∴△ABC≌△DEF（ASA）． ………………………………………………… 3分 （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF． ∴BF=CE． ∵BE=7，BF=2， ∴CF=3． ……………………………………………………………………… 6分 15.（1）如图， …………………………………………………… 2分 答：直线 l即为所求． …………………………………………………………… 3分 — 八年级 （初二） 数学 第1页 （共4页） — （2）如图， ………………………………………………… 5分 答：直线DF即为所求． ………………………………………………………… 6分 16.解：设这个多边形的一个外角为 x° …………………………………………………… 1分 由题意可得 x = 13 （180 - x）+ 20 ……………………………………………3分 解得 x=60 ． ……………………………………………………………………… 4分 ∵ 360°÷60°=6， ∴这个多边形的边数为6． ……………………………………………………… 6分 17.解：（1） ∵点E为AC的中点， ∴AE=CE． …………………………………………………………………… 1分 在△ADE和△CFE中， ì í î ï ïï AE = CE, ∠AED = ∠CEF, DE = EF, ∴△ADE≌△CFE（SAS）． ………………………………………………… 2分 ∴AD=CF． …………………………………………………………………… 3分 （2） ∵CE平分∠BCF， ∴∠BCE=∠FCE． …………………………………………………………… 4分 ∵△ADE≌△CFE， ∴∠A=∠FCE． ∴∠BCE=∠A． ……………………………………………………………… 5分 ∴△ABC为等腰三角形． …………………………………………… 6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：（1） ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． ∵∠E=25°，∠BAC=80°， ∴∠ACE=∠DCE=55°． ∵∠DCE=∠B+∠E， ∴∠B=30°． …………………………………………………………………… 4分 （2） ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠ECD=∠ACE. ∵∠ECD=∠B+∠E，∠BAC=∠ACE+∠E， ∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E． …………………………… 8分 — 八年级 （初二） 数学 第2页 （共4页） — 19.解：（1） A1 （-1，3）， ………………………………………………………………… 1分 A2 （-7，3）； ………………………………………………………………… 2分 （2）点P关于 y轴的对称点P1的坐标为（-m，n）， …………………… 3分 点P1关于直线 l的对称点P2 的坐标为（m - 6，n）； …………………… 4分 ①当0＜m＜3时，P1 P2 = 6 - 2m ………………………………………… 6分 ②当m≥3时，P1 P2 = 2m - 6． …………………………………………… 8分 20.解：（1）过点G作GH，GM，GN分别垂直于AB，BC，AC，垂足分别为H，M，N． ∵BG是△ABC的角平分线， ∴GM=GH． 同理 GM=GN． ∴GH=GN． ∴GM=GH=GN． 即点G到三边AB，BC，AC的距离相等． ………………………………… 3分 （2） ①过点P作PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F. ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，PQ⊥BD， ∴PE=PF，PQ=PF． ∴PE=PQ． ∴AP平分∠CAE． ∵∠BAC=60°， ∴∠PAC=12∠CAE=60°． …………………………………………………… 5分 ②∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠CBP． ∵PE⊥AB，PF⊥BC， ∴∠E=∠PFB． ∵BP=BP， ∴△EBP≌△FBP．∴BE=BF． 同理可得 AE=AQ，CQ=CF． ∴c+AQ=a+CQ，AQ+CQ=b． ∴AQ=a + b - c2 ，CQ= b + c - a 2 ． ………………………………………… 8分 五、解答题(本大题共1小题，共10分) 21.解：（1） 2；……………………………………………………………………………1分 选△ABE≌△CAD； ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠ABE=∠CAD． ∵AD=BE， ∴△ABE≌△CAD（SAS）．……………………………………………………3分 选△ACE≌△BCD； ∵△ABC为等边三角形， ∴BC=AC，∠ACE=∠CBD． — 八年级 （初二） 数学 第3页 （共4页） — ∵AD=BE， ∴BD=CE． ∴△ABE≌△CAD（SAS）．……………………………………………………3分 （2） ∵△ABE≌△CAD， ∴∠BAE=∠ACD． ∵∠CFE=∠CAF+∠ACF， ∴∠CFE=∠CAF+∠BAE=∠BAC=60°． ∵CG⊥AE， ∴∠FCG=30°． ∴CF=2FG． ………………………………………………………………… 5分 （3） FC=2FM． …………………………………………………………………… 6分 延长FE至点N，使得FN=FC，连接BN. ∵∠CFE=60°， ∴△CFN为等边三角形． ∴FC=NC，∠FCN=60°． ∴∠ACF=∠BCN． ∴△ACF≌△BCN（SAS）． ………………………………………………… 8分 ∴∠AFC=∠BNC=120°，AF=BN． ∴∠BNM=60°． ∵AF=FH， ∴BN=FH． ∵∠BMN=∠FMH， ∴△BMN≌△HMF（AAS）． ………………………………………………… 9分 ∴FM=MN． ∴CM⊥AE，∠FCM=30°． ∴FC=2FM． ………………………………………………………………… 10分 — 八年级 （初二） 数学 第4页 （共4页） —