精品解析：河北省正定中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析

河北省正定中学2015-2016学年高一上学期期中考试 数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合,,则=( ) A． B． C． D． 2 ．函数的定义域为（ ）[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 3．下列函数中,在区间上为增函数的是( ) A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5. 函数的反函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 6. 若角为第二象限角，则的终边一定不在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7. 已知函数，方程有三个互不相等的实根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知函数为上的减函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 9．若函数(，且)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是（ ） 10. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知关于的方程至少有一个负数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 12.若定义在上的函数满足：对任意有,则下列说法一定正确的是（ ） A．为奇函数 B.为偶函数 C. 为奇函数 D.为偶函数 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)[来源:学|科|网Z|X|X|K] 13. 集合的子集个数为 14. 若是第三象限角，则是第 象限角 15．如图,已知圆心角为的扇形的长为，则 16. 若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分） 已知角终边上一点，. （1）求实数的值； （2）求的值. 18. （本小题满分12分） （1）计算：； （2）设集合．若，求的取值范围． 19. （本小题满分12分） 某化工厂生产的一种溶液，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少.（已知：，） （1）求杂质含量与过滤次数的函数关系式； （2）按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？ 20.（本小题满分12分） 已知函数，若. （1）写出的解析式； （2）当时，总有恒成立，求实数的取值范围． [来源:学*科*网Z*X*X*K] 21. （本小题满分12分） 设，若，，. （1）证明：且； （2）试判断函数在内的零点个数，并说明理由. 22. （本小题满分12分） 已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：①；②对任意都有；③当时，． （1）求、的值； （2）证明：函数在上为减函数； （3）解关于的不等式 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合,,则=( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：可得，集合，所以。 考点：交集运算。[来源:学,科,网] 2 ．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 考点：求函数定义域。 3．下列函数中,在区间上为增函数的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：函数在（0，1）上单调递减，在上单调递增，故选项B错误；选项C、 D中的函数在上是减函数；故选项C、D错误；而函数的单调递增区间为，所以其在上为增函数，故选A。 考点：函数单调性。 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：指数、对数值比大小。 5. 函数的反函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：反函数的定义域就是原函数的值域，显然函数的值域为。故选A。 考点：原函数与其反函数的定义域与值域的关系。 6. 若角为第二象限角，则的终边一定不在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】 试题分析：因角