山西省晋中市介休市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

介休市2024—2025学年第一学期期中质量评估试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1.下列各点中，在一次函数的图象上的是 A.（4，－3） B.（2，9） C. （－2，－9） D. （0，－5） 2.下列给出的三条线段的长度中，能组成直角三角形的是 A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，8，10 D. 7，24，25 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工 具，也是数形结合的纽带之一如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框 ABCD使其不变形若AF=1米，AE=2米，则木条EF的长为 A.米 B.米 C.米 D.米 5.下列说法中，不正确的是 A. 5是25的算术平方根 B.是49的平方根 C.－4是－64的立方根 D.是27的立方根 6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是 A. B. C. D. 7.如图，是某市的平面示意图，已知文化馆的坐标为 （－3，1），超市的坐标为（2，－3 ）．建立平面 直角坐标系，则体育场的坐标为 A.（2，－3） B.（－3，2） C.（，4） D.（－4，3） 8.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点 A出发，经过3个面爬行到点B， 则它运动的最短路径的长为 A. B. C. D. 8题图 10题图 9.已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系式是 x … －2 －1 0 1 2 … y … 4 3 2 1 0 … A. B. C. D. 10.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动。如图，当张角为 ∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为5cm，此时底部边缘A处与C处间的 距离AC为12cm，小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF时（D 是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为cm，则底部边缘A处与 E之间的距离AE为 A.6cm B.7cm C.cm D.cm 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小： ▲ .(填“＞”或“＜”或“＝”) 12.若一次函数的图象与直线平行，且经过点（1，3）， 则一次函数的表达式为 ▲ ． 13.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方 形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为25、 144，则阴影部分的面积为 ▲ ． 14.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成 果表明，一般情况下人的指距d（cm）和身高h（cm）成某种关系．下表是测得的 指距与身高的几组数据： ( 指距 d （cm） 2 0 2 1 2 2 2 3 身高 h （cm） 1 60 1 69 1 78 1 87 ) 根据上表中的数据解决实际问题：某运动员的身高是205cm，可预测他的指距为 ▲ cm． 15.把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置， 其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重 合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上． 若AB=2，则CD= ▲ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤．） 16.(本题共16分) 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 17.（本题共7分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的 顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（－2，0），点C的坐标为（－1，2）． （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xoy； （2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）写出点A关于x轴的对称点的坐标． 18.（本题共6分）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． 图1 图2 （1）求出这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及边长； （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与－1重合，请直接写出点D 在数轴上所表示的数． 19.（本题共8分）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 “风筝离地面垂直高度是多少？” 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题思考 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 20.（本题共9分）随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人 们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里 程成为人们最为关心的问题．现对某型号电动汽车充满电后 进行测试，其电池剩余电量y（度）与行驶里程x（千米）之 间的关系如下表所示： ( 行驶里程 x （ 千米 ） 0 10 20 40 … 剩余电量 y （ 度 ） 80 78 76 72 … ) （1）上表中自变量是 ▲ ，因变量是 ▲ ． （2）该型号电动汽车的电池容量为 ▲ 度； （3）请根据上表直接写出该电动汽车剩余电量y（度）与行驶里程x（千米）之间的 关系式； （4）求剩余电量为25％时电动汽车的行驶里程． 21.（本题共10分） 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB 上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B'． 图1 图2 （1）如图1，如果点B'和顶点A重合，求CE的长． （2）如图2，如果点B'落在AC的中点上，求CE的长． 22.（本小题8分）综合与实践 实验课题 古代计时器“漏壶” 问题背景及 过程探索 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体. 图1 图2 实验数据 下表是实验记录的圆柱容器液面高度y（cm）与时间x（h）的数据： 时间x（h） 0 1 2 3 4 5 圆柱容器液面高度y（cm） 2 6 10 14 18 22 实验结果 ... ... 根据上述的实践活动，解决以下问题： （1）【探索发现】 请你根据表中的数据在图2中描点、连线，并用所学过的一次函数的知识确定y 与x之间的函数表达式； （2）【结论应用】 如果本次实验记录的开始时间是上午7:00，那么当圆柱容器液面高度达到16cm 时是几点？ 23.（本题共11分）综合与探究： ( 图1 图2 )如图1，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点E为y轴负半轴上一 点，且S△ABE=12． （1）请你直接写出A、B两点的坐标； （2）求直线AE的函数表达式； （3）如图2，直线交直线AB于点M，交直线AE于点N，当S△OEN=2S△OBM 时，求m的值； 八年级数学 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题 1-5 ADCBD 6-10 ADCCB 二、填空题 11.>12.y=-2x+513.139 14.25 15.√6-√2 三、解答题 16解：1)原式 > -2万+10W7 3分 =57W万 .4分 (2)原式=√16-√5+35 .3分 =4+2√5 .4分 (3)原式=(25)2-43+1+(5)2-22 2分 =12-4V3+1+3-4 …3分 =12-4V5 4分 4)原式=(92+x52-4x )÷42 3 …2分 =9W2÷4V2+√2÷4√2-22÷4W2 3分 9.12 444 =2 4分 17解：(1)如图所示，建立平面直角坐标系xOy. 2分 (2)如图所示，△A:B1C即为所求： 5分 (3)点A关于x轴的对称点的坐标（一4，一4）. 7分 18.解：(1)这个魔方的棱长为：V64=4: 2分 (2)每个小正方体的棱长为：4÷2=2： 阴彩部分的边长为：CD=V22+22=2√2， 3分 阴影部分的面积为：CD2=(2√2)2=8： ….4分 (3)-1-22 6分 19.解：(1)在Rt△4BC中，∠ACB=90°，BC-15米，AB-17米， 由勾股定理，可得4C=√AB2-BC2=V172-152=8米，2分 ∴.AD=AC+CD=8+1.5-9.5米， 3分 答：风筝离地面的垂直高度为9.5米： 4分 (2)如图，当风筝沿DA方向再上升12米，A'C=20米， 5分 在Rt△A'BC中，∠A'CB=90°，BC-15米， 由勾股定理，可得AB=√A'C2+BC2=√202+152=25米，6分 则应该再放出25-17=8米， 7分 答：他应该再放出8米长的线。 ….8分 E 20.解：(1)行驶里程x(千米)，剩余电量y(度)；2分 (2)80: 4分 (3)y=-0.2x+80: 6分 (4)当y=80×25%=20时， 7分 2 -0.2x+80=20, 解得：=300. …8分 答：到余电量为25%时电动次车的行脱里程为300千米..9分 21.解：(1)设CE=x,则BE=8-x. 1分 由折叠可得：AE=BE=8一x. 在Rt△ACE中， 由CE2+AC2=AE2, 得：x2+62=(8-x)2, 3分 7 解得：x=4 4分 即CE的长为 7 5分 (2),点B落在AC的中点上， .CB-4C-3. .6分 设CE=y,则BE=BE=8一. 在Rt△B'CE中， 由CE2+B'C2=B'E2, 得y2+32=(8-y)2, 8分 55 解得：y= 16 小9分 即CE的长为 16 10分 22.解：(1)描出各点，并连线，如图所示， ◆yCm 0 16 2 0123456789xi …2分 由图象可知该函数是一次函数， 设该函数的表达式为y=+b(k≠O). 3分 3 ,点(0,2)，在该函数图象上， .b=2 …4分 .一次函数的表达式为y=+2 ,点(1,6)，也在该函数图象上， ∴.6=k+2,即k=4 ∴.一次函数的表达式为y=4x+2 …5分 (2)当=16时，4x+2=16, 解得x3.5, 6分 ∴.7+3.5=10.5. .7分 答：当圆柱容器液面高度达到16cm时是10：30. .8分 23.解：(1)点A的坐标为(4,0)： …2分 点B的坐标为(0,2)： .4分 (2)点A的坐标为(4,0)，.OA=4 ,点B的坐标为(0,2)∴.OB=2 SABE=12 六2×BEx01=2x(2+0Dx4=12 ∴.解得OE-4, .点E的坐标为(0，一4)， 5分 设直线AE的函数表达式为y=k红-4， 将点A(4,0)的坐标代入上式得0=4x-4, 解得1， 6分 设直线AE的函数表达式为y=x-4, …7分 (2)由(1)知，OE=4, SAOEN=2S&OBM 2x×0B×kMl=×0E×xN,即2×kw=×4×xw, ÷XM=-XN:则yM=-yN: 8分 设点N的坐标为(n,n-4),则点M的坐标为(-n,-n+4), 将点M的坐标代入y=-x+2得-n+4=-(-m)+2, 解得n=子 9分 故点N的坐标为任一)， 10分 将点N的坐标代入y=mr得-号-等m, 解得m=-2. 即m的值为一2 11分 5