安徽省合肥市庐江县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中练习 八年级数学 注意事项： 1.数学练习满分150分，练习时间为120分钟 2.本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页)两部分， 3.请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效 4.练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，其中是轴对称图形的是( 2.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长 度可以是() A.9cm B.7cm C.2cm D.Icm 3.在平面直角坐标系中，点P(1,-5)关于y轴对称的点的坐标为( ) A.(-1,-5) B.(5,1) C.(-1,5) D.(1,5) 4.如图，已知△DEC≌△ABC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为() A.40° B.60° C.80 D.85 5.若一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（) A.36° B.45° C.609 D.72 6.如图，两把直尺的长分别为lcm,hcm,宽分别为d1cm,d2cm,纸上画有∠AOB, 将两把直尺的一边缘沿∠AOB的边摆放，两直尺的另一边的边缘的交点P在∠AOB的 平分线上，则下列结论一定成立的是() A.d=d2 B.d≠ C.1=2 D.1≠2 八年级数学 第1页共6页 7、马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面细帆布或麻绳等，可以合找，方便携带， 抽象出的几何图形如图所示.若∠B0D=80°，∠AEC=125°，则∠A=() A.45 B.50° C.55° D.60° 8.如图，点B,F,E,D在一条直线上，BE=DF,∠B=∠D,添加一个条件，不能判 定△ABF≌△CDE的是() A.AF∥CE B.∠A=∠CAC.AF=CE D.AB=CD D 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D是BC上的一点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED,边AE交BC于点F,若DE∥AC,则∠ADB的度数为() A.135 B.120° C.115 D.105 10.如图，在△ABC中，高AD与角平分线CF交于点G,作∠CAD的平分线分别交BC, 八年级数学第2页共6页 CF于点B,M,连接BM交AD于H,若BMLAE.下列结论中错误的是() A.∠.AMC=135 B.△AMH≌△BME C、BC=BH+2MH D.AH+CE=AC 二、填空题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.在△ABC中，∠A=40°，∠B=30°，则∠C= 12.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD,若AD=4,CD=2, 则BC的长 I3.如图，△ABC≌△DEF,且点B、E在CF上.若CF=8,BE=4,则CE的长为 14.如图，锐角△ABC和Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD平分∠BAC,连接CD,CD= AC. (1)判断：S△MBC S△MBD(填“>”“=”或“<")： (2)作△ABC中线BE,交AD于点F,若Sa边彩ABDC=27,则SABDF-SAAEF= D 八年级数学第3页共6页 三、（体题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，在△MBC中，AN是△ABC的角平分线，∠B=50°，∠ANC=80°，求∠C的 度数 I6.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AE=AD.求∠EDC的度数， 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 17.尺规作图痕迹如图，若∠ADE=64°，∠BAC=50°，求∠ACB的度数. I8.如图，已知△ABC和△ADE,点C在线段AD上，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (1)求证△ABC≌△ADE: (2)若∠BAC=60°，连接CE,求证△ACE是等边三角形 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C (2,3). 八年级数学第4项共6页 (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△AB1C1: (2)若B2（~6,2)与点B关于直线1成轴对称，点C关于直线1的对称点为C2,画 出直线1和点C2,写出点C2的坐标： 0.12345x 20.如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发， 以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处 的北偏东60°方向。 北 北 西““ B (1)求B处到灯塔C的距离： (2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东 航行，是否有触礁的危险？请你说明理由， 六、（体题满分12分） 21.如图，在△ABC中，I是AB的垂直平分线，与边AC交于点E,点D在I上，且DB =DC,连接AD, (I)求证∠CAD=∠ACD: (2)连接BE,若BD⊥CD,求证BE上AC. E D 八年级数学第5以共6页 七、（本题满分12分） 22、根据引入概念，理解应用概念， 经历数学概念的学习过程 概念 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角相等，那么称这 1 两个三角形互为“等角三角形”. 引入 连接不等边三角形的一个顶点和它对边上一点的线段，将不等边三角形 概念概念 分成两个小三角形，若一个小三角形为等腰三角形，另一个小三角形与原来 2 三角形互为“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”. 问题解决 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90° 任务 CD⊥AB,写出图中两对“等角三角形”. 1 ① ② D B 理解 图1 概念 (2)如图2，在△ABC中，CD为角平分线， 任务 ∠A=40°，∠B=60°. 2 证明CD是△ABC的“等角分割线”. D 图2 应用 任务 (3)在△ABC中，若∠A=42°，CD为△ABC的“等角分割线”，写出 概念 ∠ACB可能的度数（写出一个即可）. 八、（本题满分14分） 23.如图，已知△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD, AC=AE,连接BC. (1)求证△ABC≌△ADE: (2)过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F, ①AF=CF: ②探究线段BF与CD、DE之间的数量关系，并写出证明过程： 八年级数学第6页共6页 八年级数学参考答案 第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年度第一学期期中练习 八年级数学参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C 9．D 10．C 11．110 12．6 13．2 14．（1）＝；（2）9 15．解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN，∠B＝50°，∠ANC＝80°． ∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，……………………4 分 ∵AN 是∠BAC 角平分线， ∴∠BAC＝2∠BAN＝2×30°＝60°， 在△ABC 中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．……………8 分 16．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC， ∵AD 为中线， ∴AD⊥CD，∠𝐶𝐴𝐷 = 1 2 ∠𝐵𝐴𝐶 = 30°，……………………4 分 ∵AD＝AE， ∴∠𝐴𝐷𝐸 =∠𝐴𝐸𝐷 = 1 2 (180° − ∠𝐶𝐴𝐷) = 75°， ∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°．………………………8 分 17．解：由作图痕迹可得点 D 为 AB 的垂直平分线与∠ABC 的平分线的交点， ∴DA＝DB，∠ABD＝∠CBD， ∴∠DAB＝∠DBA，……………………4 分 ∵∠ADE＝∠DAB+∠DBA＝64°， ∴∠DAB＝∠DBA＝32°， ∴∠ABC＝2∠ABD＝64°， ∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣64°＝66°． …………………8 分 18．（1）证明：在△ABC 和△ADE 中， { 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷， ∠𝐵 = ∠𝐷， 𝐵𝐶 = 𝐷𝐸， ∴△ABC≌△ADE（SAS）．………………………4 分 八年级数学参考答案 第 2 页 共 5 页 （2）解：由（1）得△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴△ACE 是等边三角形．………………………8 分 19．解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求；………………………4 分 ． （2）如图，直线 l 和点 C2 即为所求；（﹣4，3）； ………………………10 分 20．解：（1）根据题意，得∠BAC＝90°﹣75°＝15°，∠CBE＝90°﹣60°＝30°，AB＝15 ×2＝30（海里）， ∴∠C＝∠CBE﹣∠BAC＝30°﹣15°＝15°， ∴∠BAC＝∠C， ∴BC＝AB＝30（海里）， 答：B 处到灯塔 C 的距离为 30 海里；………………………6 分 （2）过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 的延长线于点 D， ∵∠CBD＝30°，BC＝30（海里）， ∴CD＝ 1 2 BC＝15（海里）， ∵15＜16， ∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．………………………10 分 21．（1）证明：∵l 是 AB 的垂直平分线，点 D 在 l 上， ∴DA＝DB， ∵DB＝DC， ∴DA＝DC， 八年级数学参考答案 第 3 页 共 5 页 ∴∠CAD＝∠ACD； ………………………4 分 （2）∵l 是 AB 的垂直平分线，点 D，E 在 l 上， ∴DA＝DB，EA＝EB， ∴∠DAB＝∠DBA，∠EAB＝∠EBA， ∴∠EAB﹣∠DAB＝∠EBA﹣∠DBA， ∴∠EAD＝∠EBD，即∠CAD＝∠EBD， 由（1）知∠CAD＝∠ACD， ∴∠ACD＝∠EBD， 设 EA 与 CD 的交点为 G， ∵∠CGE＝∠BGD，BD⊥CD， ∴∠CEG＝∠BDG＝90°， ∴BE⊥AC． ………………………12 分 22．（1）△ABC 与△CBD，△ACD 与△CBD，△ABC 与△ACD；（写出两对即可） ………………………4 分 （2）证明：∵在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°， ∵CD 为角平分线， ∴∠ACD＝∠BCD＝ 1 2 ∠ACB＝40°， ∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A， ∴CD＝DA， ∴△DAC 是等腰三角形； 在△DBC 中，∠DCB＝40°，∠B＝60°， ∴∠CDB＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°， ∴∠CDB＝∠ACB， G 八年级数学参考答案 第 4 页 共 5 页 ∵∠CDB＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B， ∴△CBD 与△ABC 是“等角三角形”， ∴CD 为△ABC 的“等角分割线”； ………………………10 分 （3）84°或 111°或 92°或 106°（写出其中任何一个即可）．………………………12 分 23．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC 和△DAE 中， { 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷， ∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐴𝐸， 𝐴𝐶 = 𝐴𝐸， ∴△ABC≌△ADE（SAS）；………………………4 分 （2）①证明：∵∠CAE＝90°，AC＝AE， ∴∠E＝45°， 由（1）知△ABC≌△ADE， ∴∠BCA＝∠E＝45°，即∠FCA＝45°， ∵AF⊥CB， ∴∠CFA＝90°， ∴∠FAC＝45°， ∴∠FAC＝∠FCA， ∴AF＝CF；………………………6 分 ②解：2BF＝CD﹣DE；………………………8 分 理由：延长 BF 到 G，使得 FG＝FB，连接 AG，如图， ∵AF⊥BG， ∴AB＝AG， ∴∠ABF＝∠G， 八年级数学参考答案 第 5 页 共 5 页 ∵△ABC≌△ADE， ∴∠ABC＝∠ADE，CB＝ED， ∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA， ∴∠G＝∠CDA， 在△CGA 和△CDA 中， { ∠𝐺𝐶𝐴 = ∠𝐷𝐶𝐴 = 45°， ∠𝐶𝐺𝐴 = ∠𝐶𝐷𝐴， 𝐴𝐺 = 𝐴𝐷， ∴△CGA≌△CDA（AAS）， ∴CG＝CD， ∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF， ∴2BF＝CD﹣DE．………………………14 分