广东省深圳市坪山区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

保密★启用前 坪山区2024-2025学年九年级上册期中测试 数学试卷 注意事项: 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的 位置上，并将条形码粘贴好。 2. 本卷考试时间90分钟，满分100分。 3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内。作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4. 考试结束后，谙将答题卡交回。 一、单选题（24分） 1．如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（    ） A．漏斗 B．烧瓶 C．试管 D．锥形瓶 2．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 (        ) A．2：3 B．4：9 C．3：2 D． 3．如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式是（　　） A． B．2 C．1 D． 4．平面直角坐标系中，，则坐标原点关于直线对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中，不正确的是（   ） A．对角线垂直的平行四边形是正方形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6．已知函数的图象如图，下列说法正确的是（    ） A． B．在每个分支上y随x的增大而增大 C．若点，点在图象上，则 D．若点在图象上，则点也在图象上． 7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（其中k为常数，）的部分图象大致是（    ） A．B．C． D． 8．如图，边长为4的正方形中，点E、F分别在边上，连接，且有．将沿翻折，若点D的对应点恰好落在上，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（12分） 9．如图，以长方形的一边为轴，将其旋转一周得到的立体图形的表面积为 ．（结果保留π） 10．若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 11．如图，要测量一座小山丘的高度，某同学在一平面内取A、B两点，且测得与山顶C点的仰角的角度为、，A、B两点的距离是a，过C点作交AB的延长线于点D，则的高度 ．（用含有、、a的式子表示） 12．如图，是等腰直角三角形，为边上一点，为边上一动点，连接，以为边并在的左侧作等边，连接，则的最小值为 ．（提示：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半） 13．如图，已知等边三角形的顶点分别在反比例函数图像的两个分支上，点在反比例函数的图像上，当的面积最小时，的值 ． 三、解答题（73分） 14．在平面直角坐标系中，函数的图象记为，函数的图象记为，其中为常数，且，图象，合起来得到的图象记为．（9分） （1）若图象有最低点，且最低点到轴距离为3，求的值；（3分） （2）若时，点在图象上，且，求的取值范围；（3分） （3）若点、的坐标分别为，，连接．当线段与图象恰有三个公共点时，请直接写出的取值范围．（3分） 15．在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，连接DF，点E为DF中点．连接BE、CE、AE．（9分） (1)求证：∠DAE=∠ADE；（3分） (2)求证：△AEB≌△DEC；（3分） (3)当EB=BC时，求∠AFD的度数．（3分） 16．如图，已知直线的图象经过点A，，且与x轴交点C．（9分） (1)求k的值；（2分） (2)若点，判断点D是否在的图象上；（3分） (3)求的面积．（4分） 17．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度．小刚在处用高的测角仪，测得教学楼顶端A的仰角为，然后向教学楼前进到达，又测得教学楼顶端A的仰角为．求这幢教学楼的高度．（已知：，，结果保留一位小数）（8分） 18．某大型水果超市销售水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每箱售价(元)与每天的销售量(箱)有如表关系(与之间的函数关系是一次函数)：（10分） 每箱售价(元) 68 67 66 65 … 40 每天的销售量(箱) 40 45 50 55 … 180 (1)若水蜜桃的进价是40元/箱，该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？（4分） (2)7月份1-16号每天销售水蜜桃盈利1600元．从17号开始连续阴雨，因而从7月17号开始水蜜桃销售价格在(1)的条件下，下降了，同时水蜜桃的进货成本下降了，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了，7月份17-31号水蜜桃销售总盈利比7月份1-16号销售水蜜桃总盈利少7120元，求的值．（6分） 19．【项目式学习】（14分） 项目主题：学科融合——用数学的眼光观察世界 项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律． 项目素材： 素材一：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变； 平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点． 素材二：设物距为u，像距为v和焦距f，小明在研究的过程中发现了物距u、像距v和焦距f之间在成实像时存在着关系： ． 【项目任务】根据项目素材解决问题： 任务一：小明先取物距，然后画出光路图（如图①），其中为物体，O为凸透镜的光心， 入射光线 光轴，折射光线经过焦点， 为所成的像． （1） 根据光路图①可知， 当时， ；（3分） （2）当时，请仿照图①的方法，在图②中画光路图；（3分） 任务二： 凸透镜的焦距为，蜡烛是，离透镜中心O的距离是，（）时，蜡烛的成像的高，请你利用所学的知识求出y与x的关系式；（3分） 任务三：根据任务二的关系式得出表： 物距x/ cm 8 10 12 14 16 像高y/ cm 12 6 4 m 2.4 （1） ；（3分） （2）当蜡烛的成像的高不小于时，请在坐标系中画出它的图象；（2分） 20．在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．（14分）    (1)如图1，当点落在的延长线上时，求的长；（3分） (2)如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；（6分） (3)如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最大值？若存在，直接写出的最大值；若不存在，请说明理由．（5分） 坪山区期中测试 九年级数学 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 坪山区2024-2025学年九年级上册期中测试 数学试卷参考答案 选择题评分标准：1-8小题1题3分 1 2 3 4 5 6 7 8 A A D B A D B D 填空评分标准：9-13小题1题3分 9．或/或 10． 11． 12．7 13．-3 14．（1）；（2）；（3）或． 解：∵， ∴，（1分） ∵图象有最低点，最低点到轴距离为3， ∴ ， ∵最低点到轴距离为3， ∴，（2分） ∴ ，解得：；（3分） （2）当时， ， ， 当时，点A在函数图象 上，且当 时，函数随着x的增大而减小， 当 时，， 当 时，， 此时 ； 当时，点A在图象 上， ∵函数，的对称轴为 ， ∴当时， 最小为－5， 当 时，， 当 时，， ∴此时 ， 综上所述，的取值范围为；（6分） （3）∵点、的坐标分别为，， ∴直线PQ为 ， 当 时，如图： 函数的顶点为 ， 若PQ经过图象M1的顶点 ， 则 ，即 ， 对于图象M2，有，解得： ， （舍去）， ∵ ， ∴直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧， ∴线段与图象恰有三个公共点， 由题意得：M1与y轴交于 ∴ ，解得： ； 当 时，如图： 函数的顶点为 ， 若PQ经过图象M2的顶点 ， 则 ，即 ， 对于图象M1，时，解得： ， （舍去）， ∵ ， ∴直线PQ与图象M1的交点在点Q的左侧， ∴此时线段与图象只有一个公共点，不符合题意； 若线段PQ过M2与y轴的交点时，有 ，解得： ， 对于图象M1，，解得： ，（舍去） ， ∵， ∴此时线段PQ与图象M有三个交点，符合题意， 综上所述，当线段与图象恰有三个公共点时， 的取值范围为或．（9分） 15．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠FAD=90°， ∵点E为DF中点． ∴AE是Rt△AFD斜边上的中线， ∴AE=FE=DE， ∴∠DAE=∠ADE；（3分） （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=CD， 由（1）知∠DAE=∠ADE； ∴∠BAD-∠DAE=∠ADC-∠ADE，即∠BAE=∠CDE， 在△AEB和△DEC中， ， ∴△AEB≌△DEC（SAS）；（3分） （3）解：∵△AEB≌△DEC， ∴BE=CE， ∵EB=BC， ∴△EBC是等边三角形 ， ∴∠EBC=60°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=BE， ∴∠ABE=90°-∠EBC=90°-60°=30°， ∵AB=BE， ∴∠BAE=(180°-∠ABE)=(180°-30°)=75°， 又∵AE=EF， ∴∠AFD=∠BAE=75°．（3分） 16．（1）解：把代入中得：，解得；（2分） （2）解：由（1）得直线解析式为， 在中，当时，， ∴点不在的图象上；（5分） （3）解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴．（9分） 17．这幢教学楼的高度是 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，∵， ∴ ， ∴(m)， 答：这幢教学楼的高度是．（8分） 18．（1）设与之间的函数关系是：， 根据题意可得：， 解得：， 故与之间的函数关系是：， 由题意可得：， 解得：， 顾客要得到实惠，售价低，则舍去， 所以，（4分） 答：要使顾客获得实惠，每箱售价是56元； （2）在（1）的条件下，时，，由题意得到方程： 1600×16=[56×(1-m%)-40×(1-10%)]×100×(1+2m%)×15+7120， 解得：，(舍去)， 答：的值为20．（10分） 19． 任务一：（1）；（3分） （2）（3分） 任务二：与的关系式是：；（3分） 任务三：（1）3；（3分）（2）（2分） 20．（1）解：∵，， ∴，     ∵绕点B顺时针旋转得到 ∴，即是等腰三角形， 又∵ ∴，     ∵点落在的延长线上 ∴；（3分） （2）过C作于F，过M作于N，如图：    ∵ ∴ ∵绕点B顺时针旋转得到， ∴，， ∵ ∴中， ∴ 中，， ∴， 由旋转性质可得：， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ ∵，， ∴ ∴ 即 ∴；（6分） （3）最大值为8． 补充理由如下： 过点A作交的延长线于点P，连接，    ∵绕点B顺时针旋转得到， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 在和中 ∴ ，即点D是中点 又∵点E为的中点 ∴是的中位线， ∴ 要使最大，只需最大，此时共线，的最大值为， ∴最大为（5分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$