江苏省无锡市锡北片2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

第 1页，共 6页 锡北片 2024 秋学期期中考试 初三数学 考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列方程是一元二次方程的是………………………………………………………………（▲） A．3x2－6x＋2 B．ax2－bx＋c＝0 C． 21  x x2 D．x2＝0 2．用配方法解方程 x2－2x－4＝0，配方正确的是……………………………………………（▲） A．   41 2 -x B．   51 2 -x C．   31 2 -x D．   31 2 x 3.如图，已知四边形����是⊙�的内接四边形，且∠��� = 120°，则∠��� = ( ▲ ) A. 125° B. 120° C. 110° D. 100° 4.一个等腰三角形的两条边长分别是方程�2 − 9� + 18 = 0 的两根，则该等腰三角形的周长是（▲） A. 12 B. 9 C. 15 D. 12 或 15 5. O 的半径为 5，圆心 O到直线 l的距离为 3，则直线 l与 O 的位置关系是（▲） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 6．下列命题中的真命题是（ ▲ ） A．三角形的外心到三条边的距离都相等 B．正 n边形都是中心对称图形 C．相等的弧所对的圆周角相等 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)为（▲） A. 27��2 B. 54��2 C. 27���2 D. 54���2 第 3 题 第 7 题 第 2页，共 6页 8. 若关于 x的一元二次方程   21k x -2x+3=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（▲） A. 2 3 k   B. 2 3 k   C. 2 1 3 k k   且 D. 2 1 3 k k   且 9.如图，在矩形 ABCD 中，BC = 8，以 AB 为直径作⊙O，将矩形 ABCD 绕点 B 旋转，使所得矩形 A′BC′D′的边 C′D′与⊙O 相切，切点为 E，边 A′B 与⊙O 相交于点 F.若 BF = 8，则 AB 长 为（▲） A. 9 B. 10 C. 8 3 D. 12 10.如图，在▱ABCD 中，AB = 2，BC = 3，∠B = 60∘，P 是 BC 边上的动点(BP > 1)，将△ ABP 沿 AP 翻折得△ AB′P，射线 PB′与射线 AD 交于点 E.下列说法正确的个数是（▲） （1）当 AB′ ⊥ AB 时，B′A = B′E （2）当点 B′落在 AD 上时，四边形 ABPB′是菱形 （3）在点 P运动的过程中，线段 AE 的最小值为 2 （4） 连接 BB′，则四边形 ABPB′的面积始终等于 1 2 AP ⋅ BB′ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11.关于 x 的一元二次方程 x 2 ＝3x 的解为 ▲ . 12.若一个正多边形的一个内角是150∘，则它的边数是 ▲ ． 13．已知 x＝2 是一元二次方程�2 − � −� = 0 的一个根，则 m 的值为 ▲ . 14.若一组数据 1，3，x，5，8 的众数为 8，则这组数据的方差是 ▲ ． 15.设x1、x2是方程x2 − 3x + 2 = 0 的两个根，则x1 + x2 − x1 ⋅ x2 = ▲ ． 16.为迎接文明城市的验收，开展“新农村”建设，某小区今年 8月份改造绿化面积为 400m 2 ，到了 今年 10 月份增加到 900m 2 ，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则月增长率为 ▲ ． 17.如图，正方形 ABCD 的边长是 6cm，E 是 CD 边的中点．将该正方形沿 BE 折叠，点 C 落在点 C’处．⊙ O 分别与 AB、AD、BC’ 相切，切点分别为 F、G、H，则⊙O 的半径为 ▲ cm． 第 10 题第 9 题 第 3页，共 6页 18．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣x 与双曲线 y＝ 交于 A，B两点，P是以点 C（2，2） 为圆心，半径长为 1 的圆上一动点，连接 AP，Q 为 AP 的中点．若线段 OQ 长度的最大值为 2，则 k 的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19.（8 分）解方程： (1) 4(� − 1)2 = 9； (2) �2 − 2� − 5 = 0； 20.（8 分）解方程： (1) x2 − 3� =4； (2) 2(� − 3) = �2 − 9. 21.（10 分）为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对 他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力 很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主 学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题． （1）本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中 3级对应圆心角的度数为________ ∘ （3）本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别中位数为______级． （4）根据上述统计结果，估计该校九年级 850 名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名? 第 17 题 第 18 题 第 4页，共 6页 22.（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2__(2k＋1)x＋k＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）以这个方程的两个实数根作为△ ���中��、��的边长，当�� =  1 时，△ ���是等腰三角形， 求此时 k 的值和△ ���的周长． 23.（10 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O的直径，∠ABC=60°。 （1）求∠CAD 的度数； （2）若 AD=6，求图中阴影部分的面积． 24.（10 分）如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆，AB 为直径，D 是⊙O 上一点，且CB = CD ，CE ⊥ DA 交 DA 的延长线于点 E． (1)求证：∠CAB = ∠CAE； (2)求证：CE 是⊙O 的切线； (3)若 AE = 1，BD = 4，求⊙O 的半径长． 第 23 题 第 24 题 第 5页，共 6页 25.（10 分）如图，己知 APB ，点 M 是 PB上的一个定点． （1）尺规作图：请在图 1 中作 O ，使得 O 与射线 PB相切于点 M，同时与 PA相切，切点记为 N； （2）在（1）的条件下，若∠APB = 30°，PM = 3，则所作的 O 的半径是_________． 26.（10 分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为 100 元/件，市场管理部门规定，该种玩具每 件利润不能超过进价的 60%.现在超市的销售单价为 140 元，每天可售出 50 件，根据市场调查发现， 如果销售单价每上涨 2 元，每天销售量会减少 1 件。设上涨后的销售单价为 x 元，每天售出 y 件. (1)请写出 y 与 x 之间的函数表达式并写出 x 的取值范围； (2)当 x 为多少元时超市每天销售这种玩具可获利 2250 元？ 第 6页，共 6页 A B C D 27．（10 分）〔问题提出〕如图 1，四边形 ABCD 中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝ 2，BC＝1， 求四边形 ABCD 的面积． 〔尝试解决〕 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决 问题． （1）如图 2，连接 BD，由于 AD＝CD，所以可将△BCD 绕点 D 顺时针方向旋转 60°，得到△DAB'， 则△BDB'的形状是 ． （2）在（1）的基础上，求四边形 ABCD 的面积． A B C D A B C D B' 图 1 图 2 图 3 （3）〔类比应用〕如图 3，四边形 ABCD 中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝ 2， 求四边形 ABCD 的面积． 28.（10 分）如图①，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A出发，以 1cm/s 的速度沿 AD 向终点 D移动， 设移动时间为 t（s），连接 PC，以 PC 为一边作正方形 PCEF，连接 DE、DF，设△PCD 的面积为 y （cm2），y与 t之间的函数关系如图②所示． （1）AB＝ ▲ cm，AD＝ ▲ cm； （2）当 t 为何值时，△DEF 的面积最小？请求出这个最小值； （3）当 t 为何值时，△DEF 为等腰三角形？请直接写出结果． 锡北片2024秋学期期中试卷评分标准 初三数学 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 C C C C B B B A C 13. 2 38 11. x-0.x-312.12 14. ) 19.(1- (2)16 --”每个小题每写对一个根得2分,共8分 20.(1)4,-1 (2)3.,-1----------每个小题每写对一.个根得2分,共8分 21.(1)50,图略 (2)144* (3)3级 (4)2.-72.---------.--.2分,.-.10分. 22.(1)△-4k2-4k+1=(2k-1)?>0------3分 .方程有两个实根-.---4分 (2) ① xi1-x1(舍)--7分 以BC为腰长,k-1,x-x2-1,周长为--10分 23.(1) CAD-30。-------5分 (2) s-3nt-v3..10分 24.(1)略..---3分 (2)略-----6分 (3)2.5.--..--10分 25.(1)略..-----6分 (2) 6-33--100分- 26.(1)y-120-(140<160---3+2=5分 (2) 2-340 +28500-0-----7分 解得x1-190,x2-150-.-------9分 .140<<160 .x=15-0--------10分 27. (1)等边三角形---1分 (2) $-3--5分 (3) $53 28.(1)2,5---2分 ###(-42}+3} -----4分 当t-4时,s最小值为3} ---5分 (3)t-=13,4------(1分+2分+2分)10分报告查询：登录zhixue..com或扫描二维码下载App ■ (用户名和初始密码均为准考证号) 可学 锡北片2024秋学期期中考试答卷 初三数学 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 可口 (正面朝上，切勿贴出墟线方框) 正确填涂 缺考标记 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每题3分，共24分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 17 18. 三、解答题（本大题共10小题，共96分) 19.(8分)(1)4(x-1)2=9 (2)x2-2x-5=0 I 20.(8分)(1)x2-3x=4 (2)2(x-3)=x2-9 ㄖㄖ■ 第1页共6页 21.(10分)(1) 并将条形统计图补充完整。 (2) ◆学生人数（人） 25 (3) 20 1级7 14 8% (4) 12 2级 24% 3级 4级 4指数级别（级） 22.(10分) 23.(10分) B 囚囚■ 第2页共6页 24.(10分) B 0 D 第3页共6页 25.(10分) 图1) (图2) (1)尺规作图 (2) 26.（10分) I 1 I ■ 囚■囚 第4页共6页 A 27.(10分)(1) (2) D 图1 图2 (3) 图3 囚■ㄖ 第5页共6页 口 28.(10分)(1) (2) 图0 5 图② (3) ■ 第6页共6页