[15]磁场和安培力-备战2025年高考物理复习精讲练（上海专用）

上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [15] 磁场和安培力 ☺ 知识点梳理 一、安培定则 1. 奥斯特实验 如图所示，是奥斯特实验装置图，导线通上电流，小磁针发生偏转。 (1)技巧：为了排除地磁场的影响，导线应沿南北方向水平放置在小磁针的正上方。 (2)结论：电流具有磁效应，即电流可以产生磁场，即电流具有磁效应。 2. 安培定则（右手螺旋定则） (1)直线电流，如图甲， (2)通电螺线管，如图乙，(3)环形电流，如图丙。 　　 甲　　　　　　　乙 丙 3. 常见的三种电流磁感线分布 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 直线电流 环形电流 内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏 通电螺线管 说明：磁感应线是闭合曲线。（电场线是从正电荷开始，终止与负电荷或无穷远） 4. 安培分子电流假说 (1) 安培认为，电子绕原子核运转，形成一种环形电流—分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，在没有磁化时，排列是杂乱无章，磁场相互抵消，所以对外不显磁性。 受外接磁场作用后，大致排列方向相同，即被磁化后形成等效通电螺线管，产生磁性，形成磁极。 (2)磁现象的电本质 分子电流假说揭示了磁场的起源，磁体的磁场和电流的磁场本质上相同，都是由运动电荷产生的。 二、磁感应强度 1. 一段通电直导线垂直放在磁场中所受的安培力与电流和导线长度的乘积的比值，叫磁感应强度。 2. B＝ 比值定义法。物理意义是反映了磁场的强弱 注意：使用该定义式时，I要与磁场垂直。 3. 单位：特斯拉，简称特，符号为T。 1T=1 4. 方向：磁感应强度是矢量，小磁针的N极在磁场中某点受力的方向，为这点磁感应强度的方向。 5. 磁感应强度的大小遵从叠加原理。 如图，电流I1在O点产生的磁感应强度为B1，I2在O点产生的磁感应强度为B2，则O处：B=B1+B2 6. 匀强磁场 如果磁场中各处的磁感应强度大小和方向都相同，则该磁场为匀强磁场。（类比：匀强电场） 通电螺线管内部中间区域可近似认为是匀强磁场。 三、磁通量 1. Φ＝BS ，物理意义是表示穿过某一面积的磁感线条数的多少。 2.磁通量的计算 (1)公式：Φ＝BS。 适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。 (2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积， Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积， 也称为“有效面积”(如图所示)。 3.单位：在国际单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1 T·m2。 4.磁通量的正、负的含义 (1)磁通量是标量，但有正负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。 (2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 (3)通过一个闭合曲面（如球面）的磁通量为0 四、安培力 1．F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角 (1)当θ＝90°时，即B⊥I，公式变为F＝IlB。 (2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0。 2．公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在垂直于磁场方向上的“等效长度”。 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点连线的长度，如下图（1）虚线所示； 相应的电流沿导线由始端流向末端。 （1） （2） 对任意形状的闭合平面线圈，线圈的有效长度l＝0，故所受安培力的矢量和一定为零，如图（2）。 3．安培力的方向：左手定则 4．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面。 B和I可能： （1）垂直；（2）平行；（3）斜交 （1）垂直受安培力 （2）平行不受安培力 （3）斜交，垂直投影部分受力 即安培力方向的特点： (1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。 (2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。 5．平行电流间作用力 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。即使电流I不相等，相互作用力也是相等的。 6．直线电流和平行线框电流间作用力 抵消思想：合力只看靠近直线电流的边的电流方向。 7. 安培力的应用 (1) 电流天平 (2) 磁电式电表 (3) 动圈式扬声器 (4) 电磁炮 ☺ 例题精讲 例1. 已知通电长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比。如图所示，通有电流大小相同的两根长直导线分别固定在绝缘正方体的两条边ad和bf上，两导线彼此绝缘。电流方向分别由a流向d、由f流向b，则顶点c和g两处的磁感应强度大小之比为（ ） （A）2∶5 （B）1∶1 （C）2∶1 （D）：2 例2.（2023学年·格致中学高二上期末）将一根粗细均匀的硬质合金丝制成半径为r的圆形导线框，P、Q两点接入电路，电流表示数为I，范围足够大的匀强磁场垂直于导线框平面，磁感应强度大小为B，则线框所受安培力大小为（　　） A. 0 B. C. D. 例3.（2023学年·东昌中学高二上期末）如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同方向相反的电流，a受到的磁场力大小为，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为，则此时b受到的磁场力大小变为（ ） A. B. C. D. 例4. 如图所示，均匀绕制的螺线管水平固定在可转动的圆盘上，在其正中心的上方有一固定的环形电流A，A与螺线管垂直，A中电流方向为顺时针方向，开关S闭合瞬间，关于圆盘的运动情况（从上向下观察），下列说法正确的是（　　） （A）静止不动 （B）顺时针转动 （C）逆时针转动 （D）无法确定 例5.（2023学年·上海中学高二上期末）2022年6月17日，我国新一代战舰预计将会配备电磁轨道炮，其原理可简化为如图所示（俯视图）装置。两条平行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹安装于导体棒ab上，由静止向右做匀加速直线运动，到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v，储能装置储存的能量恰好释放完毕。已知轨道宽度为d，长度为L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体杆ab的总质量为m，运动过程中所受阻力为重力的k（）倍，储能装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻、忽略电路的自感。下列说法错误的是（　　） A. 电流方向由a到b B. 磁感应强度的大小为 C. 整个过程通过ab的电荷量为 D. 储能装置刚开始储存的能量为 例6.（2023学年·曹杨二中高二上期中）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角，间距d=0.1m。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T，方向垂直导轨平面向上。质量m=10g的金属MN被固定在导轨上，距底端的距离为s=6m，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以的加速度沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度g取。求下滑到底端的过程中， （1）金属棒到达底端时的速度大小； （2）通过金属棒的电流I； （3）通过金属棒的电荷量Q； （4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，求金属棒到达底端时的速度大小。 ☺ 强化训练 一、选择题 1. （2023学年·徐汇中学高二上期末）宇宙中“破坏力”最强的天体“磁星”，危险程度不亚于黑洞，其磁感应强度相当于地球磁场的1000万亿倍，下列有关磁星的磁场说法正确的是（　　） A. “磁星"周围某点的磁场方向可以用磁感线在该点的切线方向表示 B. 距“磁星”很远处磁感线中断 C. 磁场只存在于“磁星”外部，而“磁星”内部不存在磁场 D. “磁星”表面的磁场非常强，故磁感线非常密集，磁感线可能相切 2.（2023学年·复旦中学高二上期中）如图所示的装置中，当接通电源后，小磁针A的指向如图所示，则（　　） A. 小磁针B的N极向纸外转 B. 小磁针B的N极向纸里转 C. 小磁针B不转动 D. 因电流未标出，所以无法判断小磁针B如何转动 3. a、b、c是竖直平面内等腰直角三角形的三个顶点，bc边水平，d是bc中垂线上的一点，且ab=ad=ac，在b、c、d三点分别固定三根垂直于三角形abc所在平面的通电直导线，导线中的电流大小均为I，方向如图所示。已知通电直导线在周围产生的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与到导线的距离成反比，则三根导线在a点产生的磁感应强度方向为（    ） （A）水平向右 （B）水平向左 （C）由a指向c （D）由a指向b 4. 如图所示，高压输电线上使用“”形刚性绝缘支架支撑电线、、、，防止电线相碰造成短路。正方形abcd几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时（ ） （A）O点的磁感应强度方向垂直abcd平面 （B）对的安培力小于对的安培力 （C）所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向 （D）夜间高压输电线周围有时会出现一层绿色光晕，这是一种强烈的尖端放电现象 5. 磁单极子是物理学家设想的一种仅带有单一磁极（N极或S极）的粒子，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，目前科学家还没有证实磁单极子的存在。若自然界中存在磁单极子，以其为球心画出两个球面1和2，如图所示，a点位于球面1上，b点位于球面2上，则下列说法正确的是（ ） （A）球面1和球面2的磁通量相同 （B）球面1比球面2的磁通量小 （C）a点和b点的磁感应强度相同 （D）a点比b点的磁感应强度小 6. 如图所示，一束带电粒子沿虚线飞过磁针上方，并与磁针指向平行，能使磁针N极转向读者。这束带电粒子可能是（　　） A. 向右飞的正离子 B. 向左飞的负离子 C. 向右飞的负离子 D. 向左飞的电子 7.（2023学年·复旦中学高二上期中）通电矩形线框与无限长通电直导线在同一平面内，电流方向如图所示，边与平行，关于的磁场对线圈的作用，下列说法中正确的是（ ） A. 线框有两条边所受的安培力方向相同 B. 线框边，边所受的安培力大小相等 C. 线框所受的安培力的合力方向向右 D. 线框有向外扩张的趋势 8. 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，OP、是两根长度均为L的金属导体棒，，当给导体棒中通入大小为I的电流时，关于两导体棒受到的安培力的合力，下列说法中正确的是（　　） （A）当电流方向为时，合力大小为BIL，方向与OP成斜向右下方 （B）当电流方向为时，合力大小为，方向与OP成斜向左上方 （C）当电流方向为时，合力大小为，方向与OP成斜向左上方 （D）当电流方向为时，合力大小为BIL，方向与OP成斜向右下方 9.（2023学年·格致中学高二上期末）如图所示，在直角三角形ABC的B、C处分别有垂直于三角形平面的通电长直导线，导线中电流的大小相等，方向均垂直于三角形平面但方向相反，∠ABC=30°，D为AB边中点，已知C处的电流在A点产生的磁场磁感应强度大小为，则D点磁场的磁感应强度大小为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 如图所示，空间内固定有、、三根足够长直导线，直导线间距均相等，电流相同，若在空间中加一匀强磁场，使所受安培力为零，则该匀强磁场的方向（　　） （A）垂直于纸面向里 （B）水平向右 （C）水平向左 （D）竖直向上 11. 小明在课后用铜丝自制了一个“心”形的线圈，他把一节干电池的正极朝上放在一个强磁铁上，强磁铁的朝上，极朝下，然后把制成的线圈如图所示放在电池上，顶端搁在电池的正极，下部分和磁铁接触，忽略各接触面上的摩擦力，从上往下看，则（　　） （A）线圈不会转 （B）线圈做顺时针转动 （C）线圈做逆时针转动 （D）转动方向无法判断 12. 如图，固定在匀强磁场中的线框abc是由一根粗细均匀的导线弯折成的闭合等腰直角三角形，∠c=90°，线框所在平面与磁场方向垂直现将直流电源接在线框的a、b两点间，此时ac受到的安培力大小为F，则（　　） （A）导线bc与ac受到的安培力相同 （B）导线acb受到的安培力大小为F （C）导线ab与acb受到的安培力大小相等 （D）整个线框受到的安培力大于2F 13. 如图，空间固定一条形磁体（其轴线水平），穿过圆环的磁通量先减小再增大的是（　　） A. 圆环a沿磁体轴线由磁体N极向右移至S极 B. 圆环a沿磁体轴线由磁体N极左侧向左移至无穷远 C. 圆环b从磁体正下方竖直下落 D. 圆环c从磁体右边的位置1下降到位置3 14. 磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫作能量密度，其值为，式中B是磁感应强度，是磁导率，在空气中为一已知常数。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为S的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离，并测出拉力F，如图所示。因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度。下列结论正确的是（       ） （A）磁感应强度 （B）磁感应强度 （C）磁感应强度 （D）磁感应强度 15. 已知通电长直导线周围某点产生的磁感应强度B与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比。即：。如图所示，两根平行长直导线相距R，通以大小、方向均相同的电流。取垂直纸面向里为正，在O—R区间内B随r变化的图线可能是（ ） （A） （B） （C）（D） 16.（2023学年·上海中学高二上期末）某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab=L1，bc=L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ 　　） A. 当电流表的示数为零时，弹簧的长度为 B. 标尺上的电流刻度是均匀的 C. 为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M D. 电流表的量程为 二、填空题 17. （2023学年·东昌中学高二上期末）如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r，圆形匀强磁场垂直它们所在的面，磁感应强度为B，其边缘恰好与a线圈重合，则穿过a的磁通量为________，当磁场方向变为垂直纸面向里，穿过b线圈磁通量的变化量的大小为________。 18.（2023学年·曹杨二中高二上期中）如图，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小为_______，方向为_________。 19. (2024闵行二模·五·第1题) 如图为电磁发射器的原理简化图，一个可以产生恒定电流 I0 的电源、两根间距为 L 的光滑水平金属导轨和电阻为 R 的金属炮弹组成闭合回路（其余电阻忽略不计）。两金属导轨中的电流会在炮弹处产生________方向的磁场，其磁感应强度为 B = kI0（k 为比例系数）该磁场会对炮弹产生一个大小为________的安培力，从而推动炮弹加速。 I0 导轨 I0 炮弹 恒流源 20. 如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边有固定挡板，一轻质弹簧将挡板和条形磁铁连接起来，此时台秤读数为。现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为，则弹簧长度将______（选填“变长”或“变短”）______（选填“大于”、“等于”或“小于”） 三、综合应用题 21. 如图所示，是竖直面内的正三角形，边水平，在三角形的A、C两个顶点固定有垂直于三角形平面的长直导线，两长直导线中通有大小相等，方向垂直纸面向里的恒定电流，在D点用绝缘细线悬吊长为L、质量为m的一小段直导线，直导线水平，这段直导线中通有垂直纸面向里、大小为I的恒定电流，这段直导线静止，悬线上的拉力大小等于，重力加速度为g，求： （1）A处长直导线中电流在D点产生的磁场对D点直导线的安培力多大； （2）A处长直导线中电流在D点产生的磁场磁感应强度多大； （3）若将C中电流瞬间减为零，则C中电流减为零的一瞬间，D处直导线的加速度多大。 22.（2023学年·复旦中学高二上期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止；导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，取。已知、，求： （1）通过导体棒的电流； （2）受力分析画侧视图，并求出导体棒受到的安培力大小和方向； （3）导体棒受到的摩擦力大小和方向； （4）若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆继续保持静止，且不受摩擦力作用，求此时磁场磁感应强度的大小？ 23.（2023学年·复旦中学高二上期中）如图所示，用干电池给电阻0.8R的螺线管供电，滑动变阻器最大电阻4R，定值电阻阻值R。某同学测定了滑动变阻器滑片在不同位置时，通电螺线管内部正中间磁感应强度的数值。 滑片位置 最右侧 正中间 最左侧 螺线管内部正中间磁感应强度 B0 1.5 B0 …… 已知通电螺线管内部正中间磁感应强度与通过螺线管的电流强度成正比，即（对某个螺线管，k为已知常数）。 (1). 电路图中定值电阻是下列电路元器件中的（ ） A. B. C. D. (2). 如图所示，若通电后，在螺线管正上方小磁针N级向右，则此时螺线管左侧（ ） A. 产生匀强磁场，直导线受力垂直纸面向里 B. 产生匀强磁场，直导线受力垂直纸面向外 C. 产生非匀强磁场，直导线受力垂直纸面向里 D. 产生非匀强磁场，直导线受力垂直纸面向外 (3). 若螺线管截面积S，当滑片在最右侧时，穿过螺线管正中间单匝线圈的磁通量为______。如图所示在螺线管外三个位置放上三个环，虚线为螺线管轴线，则环中的磁通量可能相同的是______和______（填写编号）。 (4). 规律中，若B单位取特斯拉，I单位取安培，则k的单位是______（用国际单位制基本单位表示）。 24.（2023学年·云间中学高二上期末）生活中离不开磁场和电场，请先了解磁场基本内容。 (1). 如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场均反向，则金属细杆将（　　） A. 沿斜面加速上滑 B. 沿斜面加速下滑 C. 沿斜面匀速上滑 D. 仍静止在斜面上 (2). 三条相同的电阻丝组成等边三角形导体框ABC垂直磁场放置，接入如图电路后线框受到的安培力的合力大小为F，其中AC边受到的安培力大小为（　　） A. B. C. D. (3). 如图所示，矩形闭合线圈竖直放置，是它的对称轴，通电直导线AB与平行。若要在线圈中产生感应电流，可行的做法是（　　） A. AB中电流I逐渐增大 B. 闭合线圈向右平移一段距离。 C. 以AB为轴，线圈绕AB顺时针转90° D. 线圈绕轴逆时针转动90°（俯视） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [15] 磁场和安培力 ☺ 知识点梳理 一、安培定则 1. 奥斯特实验 如图所示，是奥斯特实验装置图，导线通上电流，小磁针发生偏转。 (1)技巧：为了排除地磁场的影响，导线应沿南北方向水平放置在小磁针的正上方。 (2)结论：电流具有磁效应，即电流可以产生磁场，即电流具有磁效应。 2. 安培定则（右手螺旋定则） (1)直线电流，如图甲， (2)通电螺线管，如图乙，(3)环形电流，如图丙。 　　 甲　　　　　　　乙 丙 3. 常见的三种电流磁感线分布 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 直线电流 环形电流 内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏 通电螺线管 说明：磁感应线是闭合曲线。（电场线是从正电荷开始，终止与负电荷或无穷远） 4. 安培分子电流假说 (1) 安培认为，电子绕原子核运转，形成一种环形电流—分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，在没有磁化时，排列是杂乱无章，磁场相互抵消，所以对外不显磁性。 受外接磁场作用后，大致排列方向相同，即被磁化后形成等效通电螺线管，产生磁性，形成磁极。 (2)磁现象的电本质 分子电流假说揭示了磁场的起源，磁体的磁场和电流的磁场本质上相同，都是由运动电荷产生的。 二、磁感应强度 1. 一段通电直导线垂直放在磁场中所受的安培力与电流和导线长度的乘积的比值，叫磁感应强度。 2. B＝ 比值定义法。物理意义是反映了磁场的强弱 注意：使用该定义式时，I要与磁场垂直。 3. 单位：特斯拉，简称特，符号为T。 1T=1 4. 方向：磁感应强度是矢量，小磁针的N极在磁场中某点受力的方向，为这点磁感应强度的方向。 5. 磁感应强度的大小遵从叠加原理。 如图，电流I1在O点产生的磁感应强度为B1，I2在O点产生的磁感应强度为B2，则O处：B=B1+B2 6. 匀强磁场 如果磁场中各处的磁感应强度大小和方向都相同，则该磁场为匀强磁场。（类比：匀强电场） 通电螺线管内部中间区域可近似认为是匀强磁场。 三、磁通量 1. Φ＝BS ，物理意义是表示穿过某一面积的磁感线条数的多少。 2.磁通量的计算 (1)公式：Φ＝BS。 适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。 (2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积， Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积， 也称为“有效面积”(如图所示)。 3.单位：在国际单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1 T·m2。 4.磁通量的正、负的含义 (1)磁通量是标量，但有正负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。 (2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 (3)通过一个闭合曲面（如球面）的磁通量为0 四、安培力 1．F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角 (1)当θ＝90°时，即B⊥I，公式变为F＝IlB。 (2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0。 2．公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在垂直于磁场方向上的“等效长度”。 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点连线的长度，如下图（1）虚线所示； 相应的电流沿导线由始端流向末端。 （1） （2） 对任意形状的闭合平面线圈，线圈的有效长度l＝0，故所受安培力的矢量和一定为零，如图（2）。 3．安培力的方向：左手定则 4．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面。 B和I可能： （1）垂直；（2）平行；（3）斜交 （1）垂直受安培力 （2）平行不受安培力 （3）斜交，垂直投影部分受力 即安培力方向的特点： (1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。 (2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。 5．平行电流间作用力 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。即使电流I不相等，相互作用力也是相等的。 6．直线电流和平行线框电流间作用力 抵消思想：合力只看靠近直线电流的边的电流方向。 7. 安培力的应用 (1) 电流天平 (2) 磁电式电表 (3) 动圈式扬声器 (4) 电磁炮 ☺ 例题精讲 例1. 已知通电长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比。如图所示，通有电流大小相同的两根长直导线分别固定在绝缘正方体的两条边ad和bf上，两导线彼此绝缘。电流方向分别由a流向d、由f流向b，则顶点c和g两处的磁感应强度大小之比为（ ） （A）2∶5 （B）1∶1 （C）2∶1 （D）：2 【答案】A 【详解】根据题意设磁感应强度为 若正方体的边长为，ad和bf的电流在c点产生的磁感应强度方向垂直、大小均为 c点的磁感应强度为 ad和bf的电流在c点产生的磁感应强度方向成，大小分别为 根据矢量合成规则，g点的磁感应强度为 则有 A正确。 例2.（2023学年·格致中学高二上期末）将一根粗细均匀的硬质合金丝制成半径为r的圆形导线框，P、Q两点接入电路，电流表示数为I，范围足够大的匀强磁场垂直于导线框平面，磁感应强度大小为B，则线框所受安培力大小为（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】由图可知圆形导线框的大圆弧部分与小圆弧部分并联，两端圆弧受安培力的等效长度相等， 即 ，电流表示数为I，由于大圆弧部分的电阻是小圆弧部分电阻的3倍， 根据电路串并联规律可得大圆弧部分与小圆弧部分的电流大小分别为 故线框所受安培力大小为： 故选B。 例3.（2023学年·东昌中学高二上期末）如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同方向相反的电流，a受到的磁场力大小为，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为，则此时b受到的磁场力大小变为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两根长直线，电流大小相同，方向相反。则a受到b产生磁场的作用力向左大小为F1，那么b受到a产生磁场的作用力向右大小为F1′，这两个力大小相等，方向相反 当再加入匀强磁场时产生的磁场力大小为F0， 则a受到作用力为 或 而对于b由于电流方向与a 相反，所以b受到作用力为 或 这两个力大小相等，方向相反．将 或 代入 或 可得 故选A。 例4. 如图所示，均匀绕制的螺线管水平固定在可转动的圆盘上，在其正中心的上方有一固定的环形电流A，A与螺线管垂直，A中电流方向为顺时针方向，开关S闭合瞬间，关于圆盘的运动情况（从上向下观察），下列说法正确的是（　　） （A）静止不动 （B）顺时针转动 （C）逆时针转动 （D）无法确定 【答案】B 【详解】根据安培定则，环形电流可等效为里面为N极、外面为S极的小磁针，通电螺线管可等效为右边为N极，左边为S极的条形磁铁，根据磁极间的相互作用，从上向下观察，圆盘将顺时针转动，故B正确，ACD错误。 例5.（2023学年·上海中学高二上期末）2022年6月17日，我国新一代战舰预计将会配备电磁轨道炮，其原理可简化为如图所示（俯视图）装置。两条平行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹安装于导体棒ab上，由静止向右做匀加速直线运动，到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v，储能装置储存的能量恰好释放完毕。已知轨道宽度为d，长度为L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体杆ab的总质量为m，运动过程中所受阻力为重力的k（）倍，储能装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻、忽略电路的自感。下列说法错误的是（　　） A. 电流方向由a到b B. 磁感应强度的大小为 C. 整个过程通过ab的电荷量为 D. 储能装置刚开始储存的能量为 【答案】C 【解析】A．导体杆ab向右做匀加速直线运动，受到的安培力向右，根据左手定则可知，流过导体杆的电流方向由a到b，选项A正确； B．由动能定理 ，解得磁感应强度的大小为 选项B正确； C．整个过程通过ab的电荷量为 选项C错误； D．储能装置刚开始储存的能量为 ，选项D正确。 例6.（2023学年·曹杨二中高二上期中）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角，间距d=0.1m。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T，方向垂直导轨平面向上。质量m=10g的金属MN被固定在导轨上，距底端的距离为s=6m，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以的加速度沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度g取。求下滑到底端的过程中， （1）金属棒到达底端时的速度大小； （2）通过金属棒的电流I； （3）通过金属棒的电荷量Q； （4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，求金属棒到达底端时的速度大小。 【答案】（1）；（2）0.3A，方向为N→M；（3）0.6C；（4） 【详解】（1）根据位移速度关系可知金属棒到达底端时的速度大小为： （2）因为 所以金属棒所受安培力一定沿轨道平面向上，根据左手定则可知通过金属棒的电流方向为N→M， 根据牛顿第二定律有 ，解得 （3）金属棒下滑到底端所用时间为 通过金属棒的电荷量为 （4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，设金属棒的加速度大小为， 根据牛顿第二定律有 ，解得 根据位移速度关系可知金属棒到达底端时的速度大小为 ☺ 强化训练 一、选择题 1. （2023学年·徐汇中学高二上期末）宇宙中“破坏力”最强的天体“磁星”，危险程度不亚于黑洞，其磁感应强度相当于地球磁场的1000万亿倍，下列有关磁星的磁场说法正确的是（　　） A. “磁星"周围某点的磁场方向可以用磁感线在该点的切线方向表示 B. 距“磁星”很远处磁感线中断 C. 磁场只存在于“磁星”外部，而“磁星”内部不存在磁场 D. “磁星”表面的磁场非常强，故磁感线非常密集，磁感线可能相切 【答案】A 【解析】 A．“磁星"周围某点的磁场方向可以用磁感线在该点的切线方向表示，选项A正确； B．磁感线是闭合的曲线，则距“磁星”很远处磁感线不会中断，选项B错误； C．在“磁星”外部和内部都有磁场，内部和外部磁感线组成闭合的曲线，选项C错误； D．“磁星”表面的磁场非常强，故磁感线非常密集，但是磁感线不可能相切，选项D错误。 2.（2023学年·复旦中学高二上期中）如图所示的装置中，当接通电源后，小磁针A的指向如图所示，则（　　） A. 小磁针B的N极向纸外转 B. 小磁针B的N极向纸里转 C. 小磁针B不转动 D. 因电流未标出，所以无法判断小磁针B如何转动 【答案】A 【详解】由图可知，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，所以通电螺线管的左端是S极，右端是N极；根据安培定则，右手握住螺线管，四指指向电流的方向，大拇指所指的方向是通电螺线管的N极。可以判断电流从螺线管的左端上电流，从右端出电流，所以电源的左端是正极，右端是负极。而小磁针B在电流产生磁场中，根据安培定则，可知N极的指向垂直纸面向外，故A正确，BCD错误。 3. a、b、c是竖直平面内等腰直角三角形的三个顶点，bc边水平，d是bc中垂线上的一点，且ab=ad=ac，在b、c、d三点分别固定三根垂直于三角形abc所在平面的通电直导线，导线中的电流大小均为I，方向如图所示。已知通电直导线在周围产生的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与到导线的距离成反比，则三根导线在a点产生的磁感应强度方向为（    ） （A）水平向右 （B）水平向左 （C）由a指向c （D）由a指向b 【答案】A 【详解】根据通电直导线周围磁场的分布特点，可作出三根通电导线在a点的磁感应强度的方向， 如图所示，且 根据矢量运算法则可得 方向水平向右。 故选A。 4. 如图所示，高压输电线上使用“”形刚性绝缘支架支撑电线、、、，防止电线相碰造成短路。正方形abcd几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时（ ） （A）O点的磁感应强度方向垂直abcd平面 （B）对的安培力小于对的安培力 （C）所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向 （D）夜间高压输电线周围有时会出现一层绿色光晕，这是一种强烈的尖端放电现象 【答案】C 【详解】（A）因为四根导线中的电流大小相等，方向相同，且O点与四根导线的距离相等，由安培定则可知，导线和导线在O 点的磁感应强度等大反向，同理导线和导线在O 点的磁感应强度等大反向，所以O点的磁感应强度为零，故A错误； （B）由图可知，与的距离小于与的距离，则导线在处产生的磁场比在处的强，又因为它们电流相等，由安培力公式 可知，对的安培力大于对的安培力，故B错误； （C）由同向电流相互吸引可知，受其他三根导线的吸引力分别指向三根导线，又由对称性可知，导线和导线对的安培力合力沿着ac方向，而对的安培力也沿着ac方向，所以所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向，故C正确； （D）夜间高压输电线周围有时会出现一层绿色光晕，这是一种微弱的尖端放电现象，故D错误。 5. 磁单极子是物理学家设想的一种仅带有单一磁极（N极或S极）的粒子，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，目前科学家还没有证实磁单极子的存在。若自然界中存在磁单极子，以其为球心画出两个球面1和2，如图所示，a点位于球面1上，b点位于球面2上，则下列说法正确的是（ ） （A）球面1和球面2的磁通量相同 （B）球面1比球面2的磁通量小 （C）a点和b点的磁感应强度相同 （D）a点比b点的磁感应强度小 【答案】A 【详解】A（B）磁通量 也是穿过球面的磁感线的条数，由于从磁单极子发出的磁感线的条数是一定的，故穿过球面1与球面2的磁感线的条数是相等的，即球面1与球面2的磁通量相等，故A正确，B错误； C（D）若有磁单极子，位于球心处，因为它的磁感线分布类似于点电荷的电场线的分布，故我们可以类比一个点电荷放在球心处，则a点的电场强度大于b点，故a点的磁感应强度也大于b点，故CD错误。 6. 如图所示，一束带电粒子沿虚线飞过磁针上方，并与磁针指向平行，能使磁针N极转向读者。这束带电粒子可能是（　　） A. 向右飞的正离子 B. 向左飞的负离子 C. 向右飞的负离子 D. 向左飞的电子 【答案】C 【详解】由题可知，粒子在小磁针处产生的磁场垂直与纸面向外，根据右手螺旋定则，若粒子带正电荷，向左飞行；若粒子带负电荷，向右飞行。 故选C。 7.（2023学年·复旦中学高二上期中）通电矩形线框与无限长通电直导线在同一平面内，电流方向如图所示，边与平行，关于的磁场对线圈的作用，下列说法中正确的是（ ） A. 线框有两条边所受的安培力方向相同 B. 线框边，边所受的安培力大小相等 C. 线框所受的安培力的合力方向向右 D. 线框有向外扩张的趋势 【答案】C 【详解】AD．由安培定则可判断线框处的磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则可知ab边所受安培力竖直向上，bc边所受安培力水平向左，cd边所受安培力竖直向下，da边所受安培力水平向右。所以线框有向里收缩的趋势。故AD错误； BC．依题意，线框边处的磁感应强度比边处的磁感应强度大，根据 可知，线框边所受安培力大于边所受的安培力。同理ab边和cd边处的磁感应强度大小相等，所以ab边和cd边所受安培力大小相等。综上所述线框所受的安培力的合力方向向右。故B错误；C正确。 8. 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，OP、是两根长度均为L的金属导体棒，，当给导体棒中通入大小为I的电流时，关于两导体棒受到的安培力的合力，下列说法中正确的是（　　） （A）当电流方向为时，合力大小为BIL，方向与OP成斜向右下方 （B）当电流方向为时，合力大小为，方向与OP成斜向左上方 （C）当电流方向为时，合力大小为，方向与OP成斜向左上方 （D）当电流方向为时，合力大小为BIL，方向与OP成斜向右下方 【答案】D 【详解】AB．当电流方向为时，等效长度为PQ的长度，即为L，等效电流方向为，则合力大小为BIL，方向垂直PQ斜向上，即方向与OP成斜向左上方，选项AB错误； CD．当电流方向为时，等效长度为PQ的长度，即为L，等效电流方向为，则合力大小为BIL，方向垂直PQ斜向下，即方向与OP成斜向右下方，选项D正确，C错误。 9.（2023学年·格致中学高二上期末）如图所示，在直角三角形ABC的B、C处分别有垂直于三角形平面的通电长直导线，导线中电流的大小相等，方向均垂直于三角形平面但方向相反，∠ABC=30°，D为AB边中点，已知C处的电流在A点产生的磁场磁感应强度大小为，则D点磁场的磁感应强度大小为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】C处的电流在A点产生的磁场磁感应强度大小为，则C处的电流在D点产生的磁场磁感应强度大小也为，方向垂直CD斜向右下；B处的电流在D点产生的磁场磁感应强度大小也为，方向垂直BD斜向左下，两磁场方向夹角为60°，则D点磁场的磁感应强度大小为 故选C。 10. 如图所示，空间内固定有、、三根足够长直导线，直导线间距均相等，电流相同，若在空间中加一匀强磁场，使所受安培力为零，则该匀强磁场的方向（　　） （A）垂直于纸面向里 （B）水平向右 （C）水平向左 （D）竖直向上 【答案】C 【详解】根据通电导线的相互作用可知，同向相互吸引，则、对的作用力大小相等，其合力方向竖直向下，若在空间中加一匀强磁场，使所受安培力为零，则该匀强磁场对的作用力方向是竖直向上，由左手定则可知，该匀强磁场的方向水平向左。故选C。 11. 小明在课后用铜丝自制了一个“心”形的线圈，他把一节干电池的正极朝上放在一个强磁铁上，强磁铁的朝上，极朝下，然后把制成的线圈如图所示放在电池上，顶端搁在电池的正极，下部分和磁铁接触，忽略各接触面上的摩擦力，从上往下看，则（　　） （A）线圈不会转 （B）线圈做顺时针转动 （C）线圈做逆时针转动 （D）转动方向无法判断 【答案】B 【详解】“心”形的线圈，左半部分电流由上到下，磁场的方向有向左的分量，根据左手定则可知，安培力是向里的；右半部分电流也是由上到下，磁场的方向有向右的分量，根据左手定则可知，安培力是向外的，则从上往下看，线圈做顺时针转动。故选B。 12. 如图，固定在匀强磁场中的线框abc是由一根粗细均匀的导线弯折成的闭合等腰直角三角形，∠c=90°，线框所在平面与磁场方向垂直现将直流电源接在线框的a、b两点间，此时ac受到的安培力大小为F，则（　　） （A）导线bc与ac受到的安培力相同 （B）导线acb受到的安培力大小为F （C）导线ab与acb受到的安培力大小相等 （D）整个线框受到的安培力大于2F 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，导线bc与ac受到的安培力大小相同，方向不同，故A错误； BCD．设ac段电阻为R，则bc段电阻也为R，ab段电阻为，根据可知，若设流过ac电流为I，则流过ab的电流为，设ac=bc=L，则ab=， 则ac、bc受到的安培力为 ab受到的安培力为 则导线acb受到的安培力大小为 则整个线框受到的安培力大小为 故BC错误，D正确。 13. 如图，空间固定一条形磁体（其轴线水平），穿过圆环的磁通量先减小再增大的是（　　） A. 圆环a沿磁体轴线由磁体N极向右移至S极 B. 圆环a沿磁体轴线由磁体N极左侧向左移至无穷远 C. 圆环b从磁体正下方竖直下落 D. 圆环c从磁体右边的位置1下降到位置3 【答案】D 【解析】A．圆环a沿磁体轴线由磁体N极向右移至S极，穿过圆环的磁通量先增大后减小，故A错误； B．圆环a沿磁体轴线由磁体N极左侧向左移至无穷远，穿过圆环的磁通量一直减小，故B错误； C．圆环b从磁体正下方竖直下落，穿过圆环的磁通量一直减小，故C错误； D．圆环c从磁体右边的位置1下降到2位置，穿过圆环的磁通量一直减小，从位置2降到位置3，穿过圆环的磁通量一直增大，故D正确。故选D。 14. 磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫作能量密度，其值为，式中B是磁感应强度，是磁导率，在空气中为一已知常数。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为S的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离，并测出拉力F，如图所示。因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度。下列结论正确的是（       ） （A）磁感应强度 （B）磁感应强度 （C）磁感应强度 （D）磁感应强度 【答案】B 【详解】拉力做的功为 能量密度为 解得 故选B。 15. 已知通电长直导线周围某点产生的磁感应强度B与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比。即：。如图所示，两根平行长直导线相距R，通以大小、方向均相同的电流。取垂直纸面向里为正，在O—R区间内B随r变化的图线可能是（ ） （A） （B） （C）（D） 【答案】D 【详解】由安培定则和磁场矢量叠加知O—R区间的中点处，磁感应强度为零，且O到0.5R之间的合磁感应强度方向向外，因取垂直纸面向里为正，故O到0.5R之间的合磁感应强度为负，且逐渐减小；同理可知0.5R到R之间的合磁感应强度方向向里，即为正，且逐渐增大。故选D。 16.（2023学年·上海中学高二上期末）某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab=L1，bc=L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ 　　） A. 当电流表的示数为零时，弹簧的长度为 B. 标尺上的电流刻度是均匀的 C. 为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M D. 电流表的量程为 【答案】B 【详解】A．电流表示数为零时，金属杆不受安培力，金属杆在重力与弹簧弹力作用下处于平衡状态，由平衡条件得 解得 ， 为弹簧伸长量，不是弹簧的长度，A错误； B．当电流为I时，安培力为 ，静止时弹簧伸长量的增加量为， 根据胡克定律 ，可得 ，，故该电流表的刻度是均匀，B正确； C．要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从M至N，C错误； D．设 ，则有 ，，解得：，故电流表的量程为，D错误。 二、填空题 17. （2023学年·东昌中学高二上期末）如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r，圆形匀强磁场垂直它们所在的面，磁感应强度为B，其边缘恰好与a线圈重合，则穿过a的磁通量为________，当磁场方向变为垂直纸面向里，穿过b线圈磁通量的变化量的大小为________。 【答案】①. ②. 【解析】[1]由于磁场边缘恰好与a线圈重合，则穿过a的磁通量为 [2]由于回路处于磁场中的有效面积均为线圈a的面积，可知，开始穿过b线圈的磁通量也为 当磁场方向变为垂直纸面向里，穿过b线圈磁通量为 可知，穿过b线圈磁通量的变化量为 解得 即穿过b线圈磁通量的变化量的大小为。 18.（2023学年·曹杨二中高二上期中）如图，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小为_______，方向为_________。 【答案】 ①. ②. 平行金属丝向上 【详解】[1][2]金属棒受到重力、金属丝的拉力、安培力这三个力而处于平衡状态，则这三个力可以构成闭合的矢量三角形，其力的矢量三角形如图所示 由于重力为恒力，金属丝拉力的方向不变，则可知，当安培力垂直于金属丝时安培力有最小值， 而安培力 可得磁感应强度的最小值为 根据左手定则可知，此时磁感应强度的方向平行金属丝向上。 19. (2024闵行二模·五·第1题) 如图为电磁发射器的原理简化图，一个可以产生恒定电流 I0 的电源、两根间距为 L 的光滑水平金属导轨和电阻为 R 的金属炮弹组成闭合回路（其余电阻忽略不计）。两金属导轨中的电流会在炮弹处产生________方向的磁场，其磁感应强度为 B = kI0（k 为比例系数）该磁场会对炮弹产生一个大小为________的安培力，从而推动炮弹加速。 I0 导轨 I0 炮弹 恒流源 【答案】垂直纸面向里； kI02L 【解析】F=BIL=kI0I0L=kI02L 20. 如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边有固定挡板，一轻质弹簧将挡板和条形磁铁连接起来，此时台秤读数为。现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为，则弹簧长度将______（选填“变长”或“变短”）______（选填“大于”、“等于”或“小于”） 【答案】     变短     大于 【详解】[1] 以导体棒为研究对象，根据左手定则判断可知，其所受安培力方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律知，磁铁受到的安培力方向斜向左上方，则磁铁将向左运动，弹簧被压缩，长度将变短 [2]由于磁铁受到的安培力方向斜向左上方，对弹簧秤的压力减小，则F1大于F2 三、综合应用题 21. 如图所示，是竖直面内的正三角形，边水平，在三角形的A、C两个顶点固定有垂直于三角形平面的长直导线，两长直导线中通有大小相等，方向垂直纸面向里的恒定电流，在D点用绝缘细线悬吊长为L、质量为m的一小段直导线，直导线水平，这段直导线中通有垂直纸面向里、大小为I的恒定电流，这段直导线静止，悬线上的拉力大小等于，重力加速度为g，求： （1）A处长直导线中电流在D点产生的磁场对D点直导线的安培力多大； （2）A处长直导线中电流在D点产生的磁场磁感应强度多大； （3）若将C中电流瞬间减为零，则C中电流减为零的一瞬间，D处直导线的加速度多大。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）有安培定则及左手定则可知，A处长直导线中电流在D点产生的磁场对D点直导线的安培力方向沿DA方向，C处长直导线中电流在D点产生的磁场对D点直导线的安培力沿DC方向，D处导线受力如图所示 根据平衡可知 ， 解得： （2）A处长直导线中电流在D点产生的磁场对D点直导线的安培力， 由可知 （3）若将C中电流瞬间减为零，则C中电流减为零的一瞬间，C处在D处产生的磁场瞬间为零，安培力也减为零，此时D处导线受力如图所示 有牛顿第二定律可知 解得： 方向水平向左。 22.（2023学年·复旦中学高二上期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止；导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，取。已知、，求： （1）通过导体棒的电流； （2）受力分析画侧视图，并求出导体棒受到的安培力大小和方向； （3）导体棒受到的摩擦力大小和方向； （4）若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆继续保持静止，且不受摩擦力作用，求此时磁场磁感应强度的大小？ 【答案】（1）1.5A；（2）见解析；0.3N，方向沿斜面向上；（3）0.06N，沿斜面向下；（4）0.5T 【详解】（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有  （2）（3）安培力大小 方向沿斜面向上； 重力沿斜面向下的分量 则摩擦力为 f=F-G1=0.3N-0.24N=0.06N 方向沿斜面向下； 则金属棒受力如图； （4）磁场变为竖直向上，则安培力水平向右，则 解得 23.（2023学年·复旦中学高二上期中）如图所示，用干电池给电阻0.8R的螺线管供电，滑动变阻器最大电阻4R，定值电阻阻值R。某同学测定了滑动变阻器滑片在不同位置时，通电螺线管内部正中间磁感应强度的数值。 滑片位置 最右侧 正中间 最左侧 螺线管内部正中间磁感应强度 B0 1.5 B0 …… 已知通电螺线管内部正中间磁感应强度与通过螺线管的电流强度成正比，即（对某个螺线管，k为已知常数）。 (1). 电路图中定值电阻是下列电路元器件中的（ ） A. B. C. D. (2). 如图所示，若通电后，在螺线管正上方小磁针N级向右，则此时螺线管左侧（ ） A. 产生匀强磁场，直导线受力垂直纸面向里 B. 产生匀强磁场，直导线受力垂直纸面向外 C. 产生非匀强磁场，直导线受力垂直纸面向里 D. 产生非匀强磁场，直导线受力垂直纸面向外 (3). 若螺线管截面积S，当滑片在最右侧时，穿过螺线管正中间单匝线圈的磁通量为______。如图所示在螺线管外三个位置放上三个环，虚线为螺线管轴线，则环中的磁通量可能相同的是______和______（填写编号）。 (4). 规律中，若B单位取特斯拉，I单位取安培，则k的单位是______（用国际单位制基本单位表示）。 【答案】(1). D (2). D (3). ①. ②. ① ③. ③ (4). 【1题详解】 AC．该元件为电容器，故AC错误； B．该元件为线圈，故B错误； D．该元件为定值电阻，故D正确。 故选D。 【2题详解】 小磁针静止时N极所指的方向为该点的磁场方向，所以螺线管左端为N极，根据左手定则可知通电直导线所受的力为垂直纸面向外。 故选D。 【3题详解】 [1]根据磁通量的表达式得 [2][3] ③的外面是通过它的磁感应线，可能存在一条磁感应线穿过①和③，这样穿过①的磁感应线都到③的外面，可知环中的磁通量可能相同的①和③； 【4题详解】 根据磁感应强度的定义式得磁感应强度用国际基本量表示为 所以 所以k的单位。 24.（2023学年·云间中学高二上期末）生活中离不开磁场和电场，请先了解磁场基本内容。 (1). 如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场均反向，则金属细杆将（　　） A. 沿斜面加速上滑 B. 沿斜面加速下滑 C. 沿斜面匀速上滑 D. 仍静止在斜面上 (2). 三条相同的电阻丝组成等边三角形导体框ABC垂直磁场放置，接入如图电路后线框受到的安培力的合力大小为F，其中AC边受到的安培力大小为（　　） A. B. C. D. (3). 如图所示，矩形闭合线圈竖直放置，是它的对称轴，通电直导线AB与平行。若要在线圈中产生感应电流，可行的做法是（　　） A. AB中电流I逐渐增大 B. 闭合线圈向右平移一段距离。 C. 以AB为轴，线圈绕AB顺时针转90° D. 线圈绕轴逆时针转动90°（俯视） 【答案】1. A 2. B 3. ABD 【1题详解】 金属杆受力分析，如图 根据平衡条件，有 根据安培定则，有 若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场均反向， 则安培力方向不变，大小为 所以金属杆将沿斜面加速上滑。 故选A。 【2题详解】 设每条电阻丝电阻均为，长度均为,电源两端电压为，则通过AB边电流为 通过ACB边的电流为 ACB边的有效长度为，则AB边和ACB边所受安培力分别为 ， 根据左手定则可判断方向均上，所以有 AC边受到的安培力为 方向垂直于AC边斜向上， 故选B。 【3题详解】 产生感应电流的条件是闭合回路的磁通量发生变化。 A．AB中电流I逐渐增大，则线圈中磁感应强度变大，磁通量变大，会产生感应电流，A正确； B．闭合线圈向右平移一段距离，则穿过线圈的磁感应强度变小，磁通量减小，会产生感应电流，B正确； C．以AB为轴，线圈绕AB顺时针转90°，穿过线圈的磁通量不变，不会产生感应电流，C错误； D．线圈绕轴逆时针转动90°（俯视）则穿过线圈的磁通量减小，会产生感应电流，D正确。 故选ABD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$