[11]机械波-备战2025年高考物理复习精讲练（上海专用）

上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [01] 机械波 ☺ 知识点梳理 一、机械波的基本概念 1．机械波的产生条件： a.波源； b.介质 2．机械波的特征 (1)质点都在各自的平衡位置附近振动，传播的只是振动这种运动形式，并不随波迁移。 (2)各质点的振动周期均与波源的振动周期相同。 (3)各质点的起振方向均与波源的起振方向相同。质点振动方向随时间而变化，但起振方向是确定的。 (4)若波源停止振动，它已引起的振动将继续传播。 3．波的分类：横波和纵波 (1)横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。 (2)纵波：质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上。 (1)横波 (2)纵波 4．机械波传递： (1)振动形式；(2)传递能量；(3)信息。 二、机械波的传播规律 1．波长(λ)，周期(T)与频率(f)，波速(v) v＝＝λf. λ=vT 2．基本规律：一个周期内，波传播一个波长，质点振动路程是4A，整体波形不变。 4．决定波长、频率和波速的因素 (1)频率：波的频率由波源决定。与介质无关。 (2)波速：波速由介质的性质决定。与波源的振动无关。 (3)波长：波长由介质和波源共同决定。 三、机械波的图像 1．图像的建立： 横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置。 纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 2．波形图像：正弦（或余弦）曲线，各简谐波中的质点都做简谐运动。 3．波的图像信息 (1)从图像中可以看出波长．如下图，λ=4m。 (2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．如下图A=5cm。 (3)确定位移：可以直接看出某点在该时刻的位移．如下图A点位移=2.5cm。 (4)如已知波的传播速度，利用图像，根据λ=vT，已知2个求出第3个． 如下图T=0.2s (5)间接地分析各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的变化趋势。 (6)空间周期性：相距波长整数倍的两质点振动状态相同；相距半波长的两质点振动方向相反。 4．波的传播方向和质点的振动方向的互判常用方法： ①微平移法：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示 图中P点振动方向向下。 ②同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧， 如图所示，若波向右传播，则P向下运动。 质点某时刻的振动方向和波的传播方向，可以互判。 5．波动和振动的比较 振动图像 波动图像 图像形式 研究对象 一个质点 无数个质点 物理意义 一个质点各时刻的位移 一个时刻各质点的位移 图象变化 随时间延长图象延伸，但原来部分保持不变 随时间延伸波形沿传播方向平移 周期性 时间周期性（周期） 空间周期性（波长） 6. 振动和波动的解题方法 (1)振动图象与波的图象 ①利用两种图象分析问题时，对于波动图象要清楚它是对应哪个时刻； ②对于振动图象要清楚它是描述的哪个点，要找到两种图象的对应关系； ③由振动图像找到t时刻振动状态，推算波动图像中质点的振动情况。 (2)求t时刻波动图像中P点的路程、振动状态 ①先求波传播到P点的时间； ②再根据起振方向，将剩余时间同周期T进行比较，去整取零，得出P点的振动状态和运动路程。 四、波的反射和折射 1．波的反射与折射比较 　 波的反射（反射定律） 波的折射（折射定律） 内容 反射角β等于入射角α． ＝. 传播方向 改变(θ反＝θ入) 改变(θ折≠θ入) 频率f 不变 不变 波速v 不变 改变 波长λ 不变 改变 (1)频率f由波源决定，故无论是反射还是折射都不变，即与波源的振动频率相同。 (2)波速v由介质决定，所以反射波速不变，折射波速改变。 (3)据v＝λf知，反射波波长不变．折射波波长改变。 五、波的干涉 1．波的独立传播特性和叠加原理： (1)几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。 (2)波在叠加区域的质点总位移是几个位移的矢量和。 2．干涉：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉。 3．产生干涉的两个必要条件：①两列波的频率相同 ②两个波源的相位差恒定。 4．干涉是波所特有的现象：一切波都能发生干涉，干涉是波（机械波和电磁波）所特有的现象。 5．干涉图样及其特征： (1)加强点：波峰和波峰相遇点，波谷和波谷相遇点振动加强，振幅A＝A1＋A2 波峰和波峰相遇点，再过T/2变成波谷和波谷相遇点。 (2)减弱点：波峰和波谷相遇点振动削弱，振幅A＝|A1－A2| (3)特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变，加强区始终加强，减弱区始终减弱。 ②某一时刻的振动加强点连线上所有点都是振动加强点。 ③两相干波源的垂直平分线是振动加强。 6. 干涉原理： 波源s1传播到P点的路程是r1，波源s2传播到P点的路程是r2，∆r=| r1 - r2| ① ∆r=kλ，k=0,1,2… 即路程差等于半波长的偶数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ，振动加强。 ② ∆r=kλ+，k=0,1,2… 即路程差等于半波长奇数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ+π，振动减弱。 7. 求解干涉增强或干涉减弱点的方法 (1)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以讨论 (2)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以通过光程差的最大和最小值来讨论： 六、波的衍射 1．衍射：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射。 2．发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。 3．衍射特性 (1)一切波都能发生衍射现象，只有波才能发生衍射。 (2)波长越大，缝宽越小，越容易产生明显的衍射现象。 (3)衍射后波长，频率，波速不变。 4．是否发生明显衍射现象的判断方法 (1)看波从波源传出后是否偏离了直线传播，只要偏离，即 “拐弯”，就认为是发生衍射。 (2)波长大小可以从题图中判断，两个波峰之间间距即为波长。 七、多普勒效应 1. 多普勒效应：波源与观察者有相对运动时，接收到的波的频率都会发生变化的现象。 波源与观察者相互靠近时，接收频率大于波源频率，如感觉声音“尖锐”，而相互远离时感觉声音“低沉”。 2，多普勒效应的常见情况： 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止不动 f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C 靠近波源，由A→B，则f波源<f观察者，音调变高； 远离波源，由A→C，则f波源>f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2 f波源<f观察者，音调变高 3. 多普勒效应的理解 (1)发生多普勒效应时波源频率（周期）并没有发生改变，而是观察者感觉频率有改变。 (2)由于运动的相对性，既可以是波源运动，也可以是观察者运动，也可以是两者以不同速度运动。 (3)当观察者远离声源速度大于声音传播速度时，将听不到声音。 (4)多普勒效应不仅机械波会发生，电磁波也会发生，即一切波动都会发生多普勒效应。 4. 多普勒效应的应用 (1)测车辆速度； (2)测血流速度； (3)测星球速度。 ☺ 例题精讲 例1.（2023年·控江中学高二下期中）一列沿x轴传播的简谐波在时刻的波形图如图所示。均匀介质中，处的质点P、Q此后每隔0.1s偏离平衡位置的位移相同，下列说法正确的是（　　） A. 波速为160m/s B. 时刻，质点P向下振动 C. 时间内，质点Q的路程为20cm D. 时刻，质点P的速度方向沿y轴正方向 【答案】C 【详解】A．因为质点P、Q此后每个0.1s偏离平衡位置的位移相同，可知 ，解得 由题图可知，其波长为16m，由波速、波长和周期关系有 ，故A错误； B．由于不知波的传播速度方向，若该波向右传播，则根据同侧法，其质点P此时的振动方向为向下；若该波向左传播，则根据同侧法，其质点P此时的振动方向为向上，故B项错误； C．在时间内，结合之前的分析可知，质点Q振动了半个周期， 由机械振动的规律可知 ，故C项正确； D．时刻，与初始时刻经过了半个周期，其质点P到与时刻关于x轴对称的位置。由于不知道波的传播方向，若该波向右传播，则根据同侧法，其质点P此时的振动方向为向上；若该波向左传播，则根据同侧法，其质点P此时的振动方向为向下，故D项错误。故选C。 例2. (多选)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2 m的一个质点，Q是离原点x2＝4 m的一个质点，此时离原点x3＝6 m 的质点刚刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)，由此可知(　　) A．质点P和质点Q振动情况完全相同 B．t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动 C．这列波的波源起振方向向上 D．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象 【答案】BD 【解析】由题图甲可知质点P和质点Q振动情况完全相反，A错误； 波沿x轴正方向传播，所以t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动，B正确；同侧法 由离原点x3＝6 m的质点刚刚要开始振动可知，波源起振方向向下，C错误； 质点Q在平衡位置且振动方向向上，题图乙对应的可能是题图甲中质点Q的振动图象，D正确。 例3.（多选）如图所示，一列简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，则下列图像中可能为质点P振动图像的是（　　） 【答案】AD 【详解】AB．若波沿x轴正方向传播，则在时刻P点由平衡位置向y轴正方向运动， 且由波的图像可知 （n=0,1,2,3……） 又因为 所以 （n=0,1,2,3……） 故当时 可知A正确，B错误； CD．当波沿x轴负方向传播时，时刻P点由平衡位置向y轴负方向运动， 由波的图像可知 （n=0,1,2,3……） 又因为 所以 （n=0,1,2,3……） 故当时 可知D正确，C错误。 另解：P向下振动，0.3s后在波峰，所以振动了 故选AD。 例4. 一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经过0.6s，N点开始振动。 （1）则该波的波速等于多少？ （2）在此0.6s内P点运动的路程是多少？ 【答案】（1）10m/s；（2）0.2m 【详解】（1）该波的波速 （2）由图可知波长 该波的周期 波传到P点所用的时间 所以P点振动的时间是0.4s，正好是一个周期，所以P点运动的路程： 例5.（2023年·复旦中学高二下期中）图甲为某一列频率为1Hz、沿x轴正向传播的简谐横波在某时刻的波形图，求： （1）求该简谐波的传播速度大小。 （2）从该时刻开始计时，在图乙中画出质点D做简谐运动的振动图像（至少画出一个周期）。 （3）从该时刻起，再经过1.5s，B质点路程与位移分别是多少？ 【答案】（1）4m/s；（2）如下图 ；（3）1.2cm，-0.4cm 【详解】（1）由甲图可得 频率为1Hz，周期，所以该简谐横波的传播速度为 （2） 如图所示 （3）再经过1.5s，B质点振动经过1.5个周期，其路程为振幅的6倍，等于1.2cm；位置从0.2cm到-0.2cm处，位移为-0.4cm。 例6. 如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，、是与讲台上话筒等高的喇叭。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫，为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台适当位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因______而相消。已知空气中声速为。若报告人声音的频率为，问讲台上这样的位置有______个。 【答案】 ①. 干涉 ②. 4 【详解】[1][2]人声音的频率，对应的声波的波长为 式中v=340m/s是空气中的声速，图中O是AB的中点，P是OB上任一点 设x1=S1P，x2=S2P，则：，即， 解得k=-2，-1，0，1，所以4个干涉相消点。 ☺ 强化训练 一、选择题 1.（2023年·市三女中高二下期中）在某介质中，两列振幅和波长都相等的脉冲波相向传播，C为A、B的中点，如图甲所示。在它们相遇的某一时刻出现两列波“消失”的现象，如图乙所示，下列说法错误的是（　　） A. 该时刻三质点位移均为零 B. 该时刻三质点加速度均为零 C. 该时刻三质点速度均为零 D. C点位移始终为零 【答案】C 【详解】A．由图可知该时刻三质点位移均为零，故A不符合题意； B．该时刻三质点处在平衡位置，所以加速度均为零，故B不符合题意； CD．左边脉冲波恰通过A点传至B点，右边脉冲波恰通过B点传至A点，所以A、B从平衡位置开始振动，速度不为零。两列波在C点各自产生的振动位移始终大小相等、方向相反，所以C点位移始终为零，速度始终为零。故C符合题意，D不符合题意。故选C。 2．一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2，且λ1＝3λ2，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为(　　) A．3∶1　1∶1 B．1∶3　1∶4 C．1∶1　3∶1　 D．1∶1　1∶3 【答案】C 【解析】同一列波频率不变，由v＝λf知，＝＝。故C选项正确。故选C。 3. (2024杨浦二模·二·第4题) 用微波传感器测量飞行网球的速度，利用发送信号与接收信号的频率差，通过公式计算出物体运动的速度。当球远离传感器运动时，单位时间内测得的信号数和波长（ ） A．变多，变长 B．变多，变短 C．变少，变短 D．变少，变长 【答案】D 【解析】多普勒效应，波源远离观察者，测得的频率变小，波长变长。 4. (2024浦东二模·二·第6题) 超声探头上有一种特殊的材料——“压电晶体”，它通过快速膨胀和回弹，从而产生超声波。 （1）“压电晶体”是单晶体，具有（ ）的性质。 A．各向同性 B．各向异性 ( y x O P Q A − A )（2）（多选）如图所示，探头沿 x 轴正方向发射一列简谐超声波，进入人体。t = 0 时，波恰好传到 P 点，xP = 7.5 cm，xQ = 15 cm，若波速为 1500 m/s，则（ ） A．质点 P 沿 y 轴正方向起振 B．质点 P 沿 y 轴负方向起振 C．t = 1×10−4 s时，波传至 Q 处 D．t = 6.25×10−5 s 时，质点 Q 的位移为 − A 【答案】（1）B （2）BD 【解析】（1）晶体具有各向异性 （2）由同侧法判断P沿y 轴负方向起振，A错误，B正确； 从P到Q的时间t=7.5cm÷1500 m/s= 5×10−5 s，C错误； 传播到Q需要5×10−5 s，所以Q振动时间为6.25×10−5 s - 5×10−5 s=1.25×10−5 s 由波长为xp，波速为1500 m/s 可求出周期T=5×10−5 s，去整取零，即Q振动1/4周期，在-A处，D正确。 5. 如图所示，甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波动图像，乙图为参与波动质点P的振动图像，则下列判断正确的是（　　） （A）该波的传播速率为8m/s （B）该波的传播方向沿x轴正方向 （C）该波在传播过程中若遇到3m的障碍物，能发生明显衍射现象 （D）经过0.5s时间，质点P沿波的传播方向向前传播2m 【答案】C 【详解】A．该波的传播速率为 选项A错误； B．在t=0时刻质点P向下振动，结合波形图可知，该波的传播方向沿x轴负方向，选项B错误； C．因该波的波长为4m，则该波在传播过程中若遇到3m的障碍物，能发生明显衍射现象，选项C正确； D．机械波传播的过程中，质点只在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。 6. 利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航．如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，每个天线都同时发出波长分别为λ1和λ2的无线电波．飞机降落过程中，当接收到λ1和2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道．可见（    ） （A）天线发出的两种无线电波必须一样强 （B）两种无线电波在空间的强弱分布稳定 （C）导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉 （D）两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合 【答案】B 【详解】AC、无线电波的干涉信号可用于飞机降落的导航，飞机降落过程中，当接收到和的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道，即此时飞机接收到的信号为振动加强点，是与的干涉和与的干涉，而不是与的干涉；干涉要求两波源的频率相同，无线电波的干涉与强弱无关，故选项A、C错误； B、飞机接收到的信号是的干涉波与的干涉波的叠加，因为与各自强弱分布稳定，故叠加后空间中波的强弱分布稳定，B正确； D、在跑道上接收和的信号都保持最强，但是与各自在空间的强弱分布不一定完全相同，D错误。 7.（2023年·市三女中高二下期中）如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），S1的振幅，S2的振幅，则下列说法正确的是（　　） A. 处在A、D连线上的质点不一定都是振动加强点 B. 由于B点是振动减弱点，所以它的振幅为零 C. 某时刻质点D的位移可能为零 D. 再过半个周期，质点B、C的将是振动加强点 【答案】C 【详解】A．A、D两点振动加强，处在A、D连线上的质点都是振动加强点，故A错误； B．B点是振动减弱点，它的振幅为1cm，故B错误； C．D点为振动加强点，其位移在零至7cm之间变化，故C正确； D．B、C两点始终为振动减弱点，故D错误。 8.（2023年·控江中学高二下期中）（多选）如图，表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，两列横波的振幅均为A，b、c是a、d连线上的点，b为该连线中点，c在b、d之间。下列说法正确的是（　　） A. a、d处质点的振动加强，e处质点的振动减弱 B. 图示时刻，c处质点正处在平衡位置上方且向上运动 C. 图示时刻，b处质点正处在平衡位置且向下运动 D. 从图示时刻经四分之一周期，b处质点通过的路程为A 【答案】AC 【详解】A．d为波峰和波峰相遇点，a为波谷和波谷相遇点，e为波峰和波谷相遇点，故a、d处质点的振动加强，e处质点的振动减弱，A正确； BC．因为a、d均为振动加强点，且b、c在a、d连线上，故b、c为振动加强点，由于b点为a、d连线中点，可得b点处于平衡位置，由传播方向可得b点向下运动，c点靠近波峰，所以c点处于平衡位置上方，由传播方向可得c点向下运动，故C正确，B错误； D．由以上分析可知b点为振动加强点，且处于平衡位置，正向下运动，故从图示时刻经四分之一周期，b处质点通过的路程为 s=A加强=2A，D错误。故选AC。 9. 如图所示，S为水面上一波源，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可左右移动，两板中间有一狭缝，此时观察不到A点振动，为了能观察到A点的振动，可采用的方法是（　　） A. 将N板向右移 B. 将S向左移 C. 减小波源的频率 D. 增大波源的振幅 【答案】C 【详解】A．当缝的尺寸跟波长相差不多，或比波长更小时会发生明显衍射。所以为了能观察到A点的振动，则可以减小缝的宽度（即将N板向左移），故A错误； C．增大波长（即减小波源的频率）也可使缝的尺寸跟波长相差不多，或比波长更小，从而发生明显衍射以能观察到A点的振动，故C正确； BD．而移动S或增大波源的振幅并不能改变缝的尺寸或增大波长，从而不会发生明显衍射现象，不能观察到A点的振动，故BD错误。故选C。 10.（2023年·曹杨二中高二下期中）如图是一张蜻蜓点水的俯视照片，该照片记录了蜻蜓连续三次点水过程中激起的水面波纹，由图可知蜻蜓（　　） A. 向右飞行，飞行速度比水波传播的速度小 B. 向左飞行，飞行速度比水波传播的速度小 C. 向右飞行，飞行速度比水波传播的速度大 D. 向左飞行，飞行速度比水波传播的速度大 【答案】C 【详解】根据如图所示，蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，则圆圈越小，则时间越短，所以飞行方向则为从大圆到小圆，由图示可知，蜻蜓是向右飞行的；若蜻蜓飞行的速度和水波的速度相同，那么蜻蜓的每一次点水的时候都会是在上一个水波的边线上，而第二个水波和第一个水波都在以相同的速度传播，所以每个圆都应该是内切的。然而图中则说明蜻蜓飞行的速度比水波的速度大，故选C。 11.（2023年·市三女中高二下期中）质量的小球用轻质弹簧竖直悬挂，如图甲所示，把小球向下拉至某位置（未超出弹性限度）由静止释放，小球之后运动的速度时间图像如图乙所示（取竖直向下为正方向，不计空气阻力），，则下列判断正确的是（　　） A. 在0~4s时间内，重力的冲量为0 B. 在0~2s时间内，弹簧弹力做功为1.6J C. 小球从2s末到6s末的运动过程中，弹簧弹力的冲量大小为6.4 D. 在2s末弹簧处于原长状态 【答案】C 【详解】A．在0~4s时间内，重力的冲量为 ，故A错误； B．在0~2s时间内由动能定理可得 0~2s重力做负功，故弹簧弹力做功大于1.6J。故B错误； C．以向下为正，小球从2s末到6s末的运动过程中由动量定理可得 ，， 解得 ，故C正确； D．在2s末时小球速度最大，此时小球处于平衡位置，即弹簧弹力与小球重力二力平衡，所以此时弹簧处于拉伸状态。故D错误。故选C。 12. 一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线(　　) A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 【答案】A 【解析】当t＝1 s时，由图乙振动图线可知，质点在平衡位置，沿y轴负方向运动，由图甲波动图线沿x轴负方向传播判断x＝0处的质点在平衡位置正沿y轴负方向运动，所以A正确。 13.（2023年·复旦中学高二下期中）如图甲所示，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t = 0时刻的波形图，P是离原点x1 = 2m的一个介质质点，Q是离原点x2 = 4m的一个介质质点，此时离原点x3 = 6m的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像（计时起点相同）．由此可知： A. 这列波的波长为λ = 2m B. 乙图可能是图甲中质点Q的振动图像 C. 这列波的传播速度为v = 3m/s D. 这列波的波源起振方向为向上 【答案】B 【详解】A．由波形图可读出λ = 4m，故A错误； B．由图甲的波形图Q点利用同侧原理知时刻振动方向沿正方向，与图乙的振动图时刻对应，故B正确； C．由 ，故C错误； D．图甲中x3 = 6m的介质质点刚刚要开始振动，由同侧原理知起振向下，故D错误．故选B. 14. （多选）质点O振动形成的简谐横波沿x轴方向传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，在x=4m处的质点P的振动图象如图乙所示，则（　　） （A）该波的频率为0.25Hz （B）该波的传播速度为200m/s （C）该波沿x轴负向传播 （D）经过0.1s质点P沿x轴负向传播20m 【答案】BC 【解析】周期=0.04s，频率=25Hz，A错误； 波速v=λf=200m/s B正确； P点向下传播，由同侧法知，波向x轴负向传播，C正确；质点不会随波移动，D错误。 15. （多选）一列沿着x轴负方向传播的简谐横波，在t = 0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　 　） （A）图乙表示质点L的振动图像 （B）该波的波速为0.5m/s （C）t=8s时质点M的位移为0 （D）在4s内K质点所经过的路程为3.2 m 【答案】BD 【解析】由同侧法，L点向下振动，和振动图像不符，A错误； 波长=2m，周期=4s，波速v=λ/T=0.5m/s B正确； t=8s经过了2个周期，M点回到原处，位移为-2cm，C错误； 4s为一个周期，任何一点路程都市4个振幅=3.2m，D正确。 16. (多选)北京时间2022年1月15日汤加发生了火山爆发，火山爆发引起了巨大的海啸。假设图甲是这次火山爆发在某地引起的海啸的一列水面波在时刻的波形图，该水面波正在海面上传播，其传播方向沿x轴的正方向，图乙是质点N的振动图像，则下列说法正确的是（　　） （A）该列波的传播速度为10 m/s （B）质点N经过0.8 s的时间将传播到距离原点10 m处 （C）在t=0.4s时，质点N具有向下的最大加速度 （D）若水面波前方有一尺寸为6 m的石头，该水面波遇到石头后还能继续向前传播 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知振动周期为 ，由图甲可知波长为 该列波的传播速度为： A正确； B．波在传播过程中，各质点都在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，B错误； C．由图乙可知，在时，质点N到达负向最大位移处，具有向上的最大加速度，C错误； D．根据波的衍射条件，波长与障碍物的尺寸差不多，因此该水面波遇到石头后还能继续向前传播，D正确。 二、填空题 17. (2024宝山二模·二·第4题) 一游客静止地漂浮在海滨浴场的水面上，发现一列水波平稳地向他传来，从第 1 个波峰通过他身体开始计时，到第 10 个波峰通过时恰好为 15 s。若该水波为简谐横波，则水波的频率为________Hz，第 12 s 末时游客浮动的速度方向为________。 【答案】0.6，竖直向下（向下） 【解析】f=9/15=0.6Hz 第12s时经过12/15即个波峰，去整取零，即人处于周期处，以波峰为计时零点，所以人速度方向向下。 18. (2024闵行二模·二·第3题) 若“打水漂”机器向平静的湖面抛出的石子恰好砸中湖面一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，距浮漂 1.6 m 的水面有一片小树叶。 （1）受浮漂振动形成水波的影响，小树叶______逐渐远离浮漂。（选涂：A．能 B．不能） 【答案】B 【解析】质点上下振动。 （2）若浮漂在 4.0 s 内全振动了 8 次，当它开始第 9 次振动时，小树叶刚好开始振动，则此水波的周期为_______s，此水波的传播速度为_______m/s。 【答案】 0.5，0.4 【解析】T=4/8=0.5s v=1.6/8T=0.4m/s 19.（2023年·曹杨二中高二下期中）如图实线与虚线分别表示频率相同两列机械波某时刻的波峰和波谷。两列波的振幅分别为和，则此时刻O、M两点偏离平衡位置的位移之差大小为________，质点N的振幅为_______。 【答案】 ①. 16 ②. 2 【详解】[1]M点是谷谷相遇点，O点是峰峰相遇点，都是振动加强点，此时O点在位移正的最大位置， 即5cm+3cm=8cm ，M点在位移负向最大位置，为-8cm， 则此时刻O、M两点偏离平衡位置的位移之差大小为16cm； [2]质点N为峰谷相遇点，振动减弱，则N点的振幅为5cm-3cm=2cm。 20.（2023年·复旦中学高二下期中）用的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的______倍．用超声波检查胆结石是因为超声波的波长短，遇到结石时_______（选填“容易”或者“不容易”）发生衍射。 【答案】 ①. 1.5 ②. 不容易 【详解】[1]根据，在传播过程中，频率保持不变，所以 [2]根据波长越长越容易发生衍射，所以用超声波遇到结石时，不容易发生衍射。 21.（2023年·上师大附中高二下期中）如图简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过△t=2s，其波形如虚线所示．则虚线时刻横坐标为x=3m的质点的速度是____（选填“最大，零”）．若2.5T＜△t＜4.5T，则可能的最小波速为_______m/s． 【答案】 ①. 零 ②. 5.5 【详解】虚线时刻横坐标为x=3m的质点在负向最大位移处，所以速度为零； 由图象可以看出，波长为：λ=4m；2.5T＜△t＜4.5T，故波传播的距离：2.5λ＜△x＜4.5λ； 波向右传播，△x=11m或19m；则波速为：或9.5m/s； 波向左传播，△x=13m或21m；则波速为：或10.5m/s，所以最小波速为5.5m/s． 22.（2023年·控江中学高二下期中）如图所示，小球P一边贴着水面每秒振5次，一边沿x轴正方向匀速移动，处是它的初始位置，图示为恰经10个周期时观察到的水面波，此时小球运动到处，则在处的浮子的振动频率___________波源频率（填“大于”、“等于”或“小于”），小球P匀速移动的速度与水面波的传播速度之比为___________。 【答案】 ①. 小于 ②. 1:2 【详解】[1]由图可知，质点在向右移动，故在x=-20cm处的浮子的振动频率比波源频率小； [2]小球P振动的周期 小球P振动10个周期所用时间 小球P的速度 水面波的传播速度 小球P匀速移动的速度与水面波的传播速度之比为1:2。 23. (2024黄浦二模·四·第2题) 老师将一个发出固定频率声音的蜂鸣器绑在长竹竿的一端，闭合开关后听到它 发出声音。现用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶上方 O 点所在的水平面内快速做圆周运动，蜂鸣器从 A 转动到 B 的过程中，某时刻小悟、老师及小理三人听到蜂鸣器发出声音的频率分别为 f1、f2、f3。则 f1、f2、f3 三者间的关系为______。 ( 蜂鸣器 小悟 老师 小理 A B O ) 【答案】f1 < f2 < f3 【解析】多普勒效应是指波源或观察者发生移动而使两者间的位置发生变化，使观察者接收到的频率发生了变化，当蜂鸣器靠近观察者时，听到的蜂鸣器的音调变高，当蜂鸣器远离观察者时，听到的蜂鸣器的音调变低。所以f1 < f2 < f3。 24.（2023年·市三女中高二下期中）两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为，两波源分别位于A、B处，时的波形如图所示。则A、B两波的频率之比________；当时，M点的位移为________cm。 【答案】 ①. 2:1 ②. 2 【详解】[1]两列波的传播速度大小相等，由可知： [2]A、B两列波传播到M点时所需要的时间分别为 ， A、B两列波的周期为 ， M点振动时间分别为 ， A、B波传播至M点时起振方向都向下，由独立性原理可知 ， 由叠加原理可知 25.（2023年·复旦中学高二下期中）一列波长大于2.5m的简谐横波沿直线方向由a传播到b，a、b相距3m，a、b的振动图像如图所示，则该波的波长为______m；波从a传播到b所需要的时间为_____s。 【答案】 ①. 4 ②. 3 【详解】[1]在t=0时刻质点a位于平衡位置向上运动，b位于波峰， 则a、b间距离 ，得 （n=0，1，2，…） 又根据条件知，波长大于2.5m，则得n只能取0，得到波长 [2]由图读出周期T=4s，所以波速为 该波由a传播到b历时为 26.（2023年·上师大附中高二下期中）一列向右传播的简谐横波，当波传到x＝1.0m处的P点时开始计时，该时刻波形如图所示，t＝0.9s时，观察到质点P第三次到达波峰位置，P点振动的周期为_________ s；t＝1.6s时，x＝2.25m处的质点Q的位移为_________ cm。 【答案】 ①. 0.4 ②. -5 【详解】[1][2]．简谐横波向右传播，由波形平移法知，各点的起振方向为竖直向上， t=0.9s时，P点第三次到达波峰，即有 ，解得：T=0.4s 波速： 波传到x＝2.25m处的质点Q需要的时间： t＝1.6s时质点Q已经振动了，则质点Q此时正在波谷位置，其位移为-5cm. 27．沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5 m和x＝6.5 m处．在t1＝0.5 s时，质点P恰好此时第二次处于波峰位置；则t2＝________ s时，质点Q此后恰好第二次在平衡位置且向上运动；当t＝0.9 s时，质点P的位移为________ cm. 【答案】0.6　2 【解析】由题知t1＝T，则T＝0.4 s．由Q质点的振动情况知t2＝T＝0.6 s． 由振动情况知t＝0.9 s时，质点P在波峰处，其位移为2 cm. 28．一列向右传播的简谐横波，当波传到 x＝1.0 m 处的 P 点时开始计时，该时刻波形如图所示，t＝0.9 s 时，观察到质点 P 第三次到达波峰位置，P 点振动的周期为__ __s；t＝1.6 s 时，x＝2.25 m 处的质点 Q 的位移为________cm。 【答案】 0.4 -5.0 【解析】 P第3次到达波峰所需时间为：1/4T+2T =0.9s, 所以T=0.4s。 v=1/0.4=2.5m/s，波从P传播到Q所需时间t1=1.25/2.5=0.5s，Q振动时间t2=t-t1=1.1s， 去整取零，振动时间为0.3s，所以Q在波谷。 29.（2023年·控江中学高二下期中）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，则该波的传播速度大小为____________；若已知该波的波速大小为22m/s，则该波沿x轴___________（选填“正”或“负”）方向传播。 【答案】 ①. 见解析 ②. 负 【详解】[1]由图可知波长为，若波向右传播，时间与周期的关系为 （，，）， 可得 （，，） 则波速为 （，，） 若波向左传播，时间与周期的关系为 （，，） 可得 （，，） 则波速为 （，，） [2]若已知该波的波速大小为22m/s，若波向右传播，则波速为 （，，），代入解得 若波向左传播，则波速为 （，，），代入解得 由于只能取整数，所以该波向左传播，即该波沿x轴负方向传播。 三、综合应用题 30．(2024普陀二模·三·第8题) 汽若用弹簧振子进行实验，将一根弹性长绳左端与振子相连，O 是振子振动平衡位置，如图 a 所示。垂直于弹簧沿绳建立 x 轴，振子振动后，某时刻长绳的波形图如图 b 所示。 ( y /cm x /m O O y /cm x /m 4 − 4 4 3 2 1 图 a 图 b ) （1）该时刻，绳上 x = 2.5 m 处的质点振动方向是（ ） A．沿 x 轴正方向 B．沿 x 轴负方向 C．沿 y 轴正方向 D．沿 y 轴负方向 【答案】C 【解析】同侧法 （2）若绳波的波速为 2.5 m/s，则该弹簧振子的振动周期为______s。 【答案】0.8 【解析】T =λ/ v=0.8s 31. (2024金山二模·四·第4+5题) 电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为 m 的摆锤通过轻杆与总质量为 M 的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴 O 在竖直面内匀速转动，转动半径为 R。打夯机工作时会发出一定的噪音。 ( m O M ) （1）已知空气中的声速小于水中的声速，则噪音声波由空气进入水中时波长和频率分别（ ） A．变小、不变 B．不变、变低 C．变大、不变 D．不变、变高 （2）某工作人员向机器靠近时，人耳接收到的声波频率比噪音波源的频率（ ） A．要高 B．相同 C．要低 （3）某同学给打夯机设计了如图所示的减噪装置结构，通过装置的共振可吸收声波。已知该装置的固有频率为 f0 = ，其中 m 为薄板单位面积的质量，L 为空气层的厚度，经测试发现它对频率为 200 Hz 的声音减噪效果最强。若打夯机发出的声波频率为 300 Hz，为获得更好减噪效果，可以采取的措施有________（写出一种即可）。 ( 薄板 空 气 L ) （4）若断开打夯机电源后，摆锤在一段时间内做最大摆角为 4° 的摆动，不计任何阻力。某同学在摆锤经过最低点时开始计时并计数为 1，测得经过时间 t，摆锤第 N 次经过最低点，则当地重力加速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】（1）C （2）A （3）减小 m 或 L （4）C 【解析】（1）频率决定于波源，所以不变，v=fλ，波速变大，则波长变大，故C正确。 （2）多普勒效应，靠近观测者频率增高，A正确。 （3）根据共振时固有频率等于打夯机频率的特点可知，为了获得更好减噪效果，可以增大打夯机发出的声波频率，则应减小m或L。 （4）N 次经过最低点，时间间隔为N-1个，每个时间间隔为周期一半，再利用单摆周期公式可解。 32. (2024静安二模·三·水波) 水波的运动形式比较复杂，我们可以近似看成横波。 1．某同学利用弹簧振子在竖直平面内上下振动激起水波。当弹簧振子振动加快时，水波传播的速度将（ ） A．增大 B．减小 C．不变 【答案】C 【解析】波速与振动频率无关，只与介质有关。 2．湖面有黑、白两只天鹅相距 25 米，一列水波从白天鹅向黑天鹅传播，黑天鹅每分钟振动 30次。t = 0 时，白天鹅在最低点，黑天鹅在最高点，两只天鹅之间还有 2 个最低点。 （1）水波的频率为____________Hz，水波的波长为____________m。 【答案】0.5；10 【解析】60s振动30次，1秒振动0.5次，即频率为0.5Hz 由题意两只天鹅相距2.5λ=25m，所以波长λ=10m （2）t = 3 s 时，黑天鹅处于（ ） A．超重状态 B．失重状态 C．平衡状态 【答案】A 【解析】T=2s，去整取零，即t=3s时，黑天鹅从零时刻的最高点振动半个周期，即达到最低点，所以加速度向上，即为超重。 33．如图甲是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图乙中P1、P2是测速仪发出的超声波，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.0 s，超声波在空气中传播的速度是v＝340 m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图乙可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是多少？汽车的速度是多少？ 【答案】 17 m　17.9 m/s 【解析】 P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.0 s，P1、P2之间有30个小格，得出每小格表示 s 第一列波的传播时间为t1＝×12 s＝ s，汽车第一次接收波的位置到测速仪的距离为： s1＝v＝340× m＝68 m 第二列波的传播时间为t2＝×9 s＝ s，汽车第二次接收波的位置到测速仪的距离为： s2＝v＝340× m＝51 m 汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是Δs＝s1－s2＝17 m 汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间为Δt′＝×28.5 s＝0.95 s，（P1和n1中点到P2和n2中点） 汽车的速度是v′≈＝17.9 m/s. 34.（2023年·控江中学高二下期中）一根弹性绳沿x轴方向放置，左端O在原点，现使绳的左端点O点沿y轴方向做周期为的简谐运动，形成一列简谐波沿绳向右传播。求： （1）此波的波速大小是多少； （2）若从波传到平衡位置在处的A质点时开始计时，那么经过的时间等于多少时，平衡位置在处的B质点恰好第一次沿y轴负向通过平衡位置； （3）请在图中准确画出当B第一次沿y轴负向通过平衡位置时弹性绳上的波形； （4）从绳的左端点O点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为时，B质点振动通过的总路程是多少。 【答案】（1）4m/s；（2）4.5s；（3）见下图 ；（4）80m 【详解】（1）由图可知该列波的波长为8m，故波速为 （2）由图可知，这列波向右传播，由同侧法可知，A质点先由平衡位置向下运动， 故B质点恰好第一次沿y轴负向通过平衡位置时，该列波恰好传播到B质点处。故时间为 （3）当质点B第一次沿y轴负向通过平衡位置时，即波恰好传播到质点B，此时波形图如图 （4）O点处质点运动路程为168cm时，振动的周期数为 所用的时间为 传到质点B处所用的时间为 ，质点B运动的时间为 质点B振动的周期数为 ，质点走过的位移为 35. 两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴-0.2m和1.2m处，两波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。如图为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2m和0.8m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5m和0.6m处。求： （1）t=1s时，质点M的位移； （2）0~3s内质点N运动的路程。 【答案】（1）-4cm；（2）4cm 【详解】（1）由图像可得，两列波同时到达M点，有 t=1s时，有 则两列波，同时到达波谷，则质点M的位移为-4cm。 （3）右波传到N点的时间 左波传到N点的时间 1.0s后，N点始终处于振动减弱状态，静止不动，所以N点实际振动时间为0.5s，即半个周期， 则N点的路程为：。 36.（2023年·曹杨二中高二下期中）如图所示是一列向正方向传播的简谐横波，波速v=0.4m/s，M点的横坐标为x=10m，t=0时刻波传到N点，求： （1）波源的起振方向和该波的周期T； （2）经过30s的时间，N点经过的路程s； （3）经过多长时间，M点第二次到达波谷？ （4）画出x=0.4m处的质点的振动图像。 【答案】（1）向上振动，4s；（2）1.5m；（3）29s；（4）见下图 【详解】（1）t=0时刻波传到N点，由于波沿正方向传播，所以N点向上振动，介质中质点开始振动的方向和波源的起振方向相同，所以波源的起振方向向上； 由图可知，波长为 ，所以周期为 （2）由于 所以经过30s的时间，N点经过的路程为 （3）M点第二次到达波谷的时间为 （4）x=0.4m处的质点在t=0时处于平衡位置，且向下振动，所以其振动图像如图所示 37.（2023年·市三女中高二下期中）一列横波 x 轴上传播，在 t1=0 时刻波形如图中实线所示，t2=0.05s 时刻波形如图中虚线所示。 （1）求这列波的波速是多少； （2）若有另一列波能与这列波发生稳定干涉，则另一列波的最小频率是多少； （3）若此波在传播过程中遇到一根竖立电线杆，是否会发生明显的衍射现象。 【答案】（1）若波沿x正向传播，v=40（4n＋1）m/s（n=0，1，2，…）， 若波沿x负向传播v=40（4n＋3）m/s（n=0，1，2，…）； （2）5Hz； （3）会发生 【详解】（1）若波沿x轴正方向传播，则波向前传播的距离 d=(n＋）λ（n=0，1，2，…）， 解得 v== =40（4n＋1）m/s（n=0，1，2，…） 若波沿x轴负方向传播，则波向前传播的距离 d=(n＋）λ（n=0，1，2，…） 解得 v==40（4n＋3）m/s（n=0，1，2，…） （2）由 v==λf，得 f= 若波沿x轴正方向传播，则 f= =(20n＋5）Hz（n=0，1，2，…），即fmin=5Hz 若波沿x轴负方向传播，则 f==(20n＋15）Hz（n=0，1，2，），即fmin=15Hz 综合得出另一列波的最小频率为5Hz。 （3）由于该波波长λ=8m，大于电线杆竖直尺寸，所以当波通过电线杆时会发生明显的衍射现象。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [01] 机械波 ☺ 知识点梳理 一、机械波的基本概念 1．机械波的产生条件： a.波源； b.介质 2．机械波的特征 (1)质点都在各自的平衡位置附近振动，传播的只是振动这种运动形式，并不随波迁移。 (2)各质点的振动周期均与波源的振动周期相同。 (3)各质点的起振方向均与波源的起振方向相同。质点振动方向随时间而变化，但起振方向是确定的。 (4)若波源停止振动，它已引起的振动将继续传播。 3．波的分类：横波和纵波 (1)横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。 (2)纵波：质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上。 (1)横波 (2)纵波 4．机械波传递： (1)振动形式；(2)传递能量；(3)信息。 二、机械波的传播规律 1．波长(λ)，周期(T)与频率(f)，波速(v) v＝＝λf. λ=vT 2．基本规律：一个周期内，波传播一个波长，质点振动路程是4A，整体波形不变。 4．决定波长、频率和波速的因素 (1)频率：波的频率由波源决定。与介质无关。 (2)波速：波速由介质的性质决定。与波源的振动无关。 (3)波长：波长由介质和波源共同决定。 三、机械波的图像 1．图像的建立： 横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置。 纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 2．波形图像：正弦（或余弦）曲线，各简谐波中的质点都做简谐运动。 3．波的图像信息 (1)从图像中可以看出波长．如下图，λ=4m。 (2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．如下图A=5cm。 (3)确定位移：可以直接看出某点在该时刻的位移．如下图A点位移=2.5cm。 (4)如已知波的传播速度，利用图像，根据λ=vT，已知2个求出第3个． 如下图T=0.2s (5)间接地分析各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的变化趋势。 (6)空间周期性：相距波长整数倍的两质点振动状态相同；相距半波长的两质点振动方向相反。 4．波的传播方向和质点的振动方向的互判常用方法： ①微平移法：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示 图中P点振动方向向下。 ②同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧， 如图所示，若波向右传播，则P向下运动。 质点某时刻的振动方向和波的传播方向，可以互判。 5．波动和振动的比较 振动图像 波动图像 图像形式 研究对象 一个质点 无数个质点 物理意义 一个质点各时刻的位移 一个时刻各质点的位移 图象变化 随时间延长图象延伸，但原来部分保持不变 随时间延伸波形沿传播方向平移 周期性 时间周期性（周期） 空间周期性（波长） 6. 振动和波动的解题方法 (1)振动图象与波的图象 ①利用两种图象分析问题时，对于波动图象要清楚它是对应哪个时刻； ②对于振动图象要清楚它是描述的哪个点，要找到两种图象的对应关系； ③由振动图像找到t时刻振动状态，推算波动图像中质点的振动情况。 (2)求t时刻波动图像中P点的路程、振动状态 ①先求波传播到P点的时间； ②再根据起振方向，将剩余时间同周期T进行比较，去整取零，得出P点的振动状态和运动路程。 四、波的反射和折射 1．波的反射与折射比较 　 波的反射（反射定律） 波的折射（折射定律） 内容 反射角β等于入射角α ＝. 传播方向 改变(θ反＝θ入) 改变(θ折≠θ入) 频率f 不变 不变 波速v 不变 改变 波长λ 不变 改变 (1)频率f由波源决定，故无论是反射还是折射都不变，即与波源的振动频率相同。 (2)波速v由介质决定，所以反射波速不变，折射波速改变。 (3)据v＝λf知，反射波波长不变．折射波波长改变。 五、波的干涉 1．波的独立传播特性和叠加原理： (1)几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。 (2)波在叠加区域的质点总位移是几个位移的矢量和。 2．干涉：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉。 3．产生干涉的两个必要条件：①两列波的频率相同 ②两个波源的相位差恒定。 4．干涉是波所特有的现象：一切波都能发生干涉，干涉是波（机械波和电磁波）所特有的现象。 5．干涉图样及其特征： (1)加强点：波峰和波峰相遇点，波谷和波谷相遇点振动加强，振幅A＝A1＋A2 波峰和波峰相遇点，再过T/2变成波谷和波谷相遇点。 (2)减弱点：波峰和波谷相遇点振动削弱，振幅A＝|A1－A2| (3)特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变，加强区始终加强，减弱区始终减弱。 ②某一时刻的振动加强点连线上所有点都是振动加强点。 ③两相干波源的垂直平分线是振动加强。 6. 干涉原理： 波源s1传播到P点的路程是r1，波源s2传播到P点的路程是r2，∆r=| r1 - r2| ① ∆r=kλ，k=0,1,2… 即路程差等于半波长的偶数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ，振动加强。 ② ∆r=kλ+，k=0,1,2… 即路程差等于半波长奇数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ+π，振动减弱。 7. 求解干涉增强或干涉减弱点的方法 (1)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以讨论 (2)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以通过光程差的最大和最小值来讨论： 六、波的衍射 1．衍射：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射。 2．发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。 3．衍射特性 (1)一切波都能发生衍射现象，只有波才能发生衍射。 (2)波长越大，缝宽越小，越容易产生明显的衍射现象。 (3)衍射后波长，频率，波速不变。 4．是否发生明显衍射现象的判断方法 (1)看波从波源传出后是否偏离了直线传播，只要偏离，即 “拐弯”，就认为是发生衍射。 (2)波长大小可以从题图中判断，两个波峰之间间距即为波长。 七、多普勒效应 1. 多普勒效应：波源与观察者有相对运动时，接收到的波的频率都会发生变化的现象。 波源与观察者相互靠近时，接收频率大于波源频率，如感觉声音“尖锐”，而相互远离时感觉声音“低沉”。 2，多普勒效应的常见情况： 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止不动 f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C 靠近波源，由A→B，则f波源<f观察者，音调变高； 远离波源，由A→C，则f波源>f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2 f波源<f观察者，音调变高 3. 多普勒效应的理解 (1)发生多普勒效应时波源频率（周期）并没有发生改变，而是观察者感觉频率有改变。 (2)由于运动的相对性，既可以是波源运动，也可以是观察者运动，也可以是两者以不同速度运动。 (3)当观察者远离声源速度大于声音传播速度时，将听不到声音。 (4)多普勒效应不仅机械波会发生，电磁波也会发生，即一切波动都会发生多普勒效应。 4. 多普勒效应的应用 (1)测车辆速度； (2)测血流速度； (3)测星球速度。 ☺ 例题精讲 例1.（2023年·控江中学高二下期中）一列沿x轴传播的简谐波在时刻的波形图如图所示。均匀介质中，处的质点P、Q此后每隔0.1s偏离平衡位置的位移相同，下列说法正确的是（　　） A. 波速为160m/s B. 时刻，质点P向下振动 C. 时间内，质点Q的路程为20cm D. 时刻，质点P的速度方向沿y轴正方向 例2. (多选)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2 m的一个质点，Q是离原点x2＝4 m的一个质点，此时离原点x3＝6 m 的质点刚刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)，由此可知(　　) A．质点P和质点Q振动情况完全相同 B．t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动 C．这列波的波源起振方向向上 D．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象 例3.（多选）如图所示，一列简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，则下列图像中可能为质点P振动图像的是（　　） 例4. 一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经过0.6s，N点开始振动。 （1）则该波的波速等于多少？ （2）在此0.6s内P点运动的路程是多少？ 例5.（2023年·复旦中学高二下期中）图甲为某一列频率为1Hz、沿x轴正向传播的简谐横波在某时刻的波形图，求： （1）求该简谐波的传播速度大小。 （2）从该时刻开始计时，在图乙中画出质点D做简谐运动的振动图像（至少画出一个周期）。 （3）从该时刻起，再经过1.5s，B质点路程与位移分别是多少？ 例6. 如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，、是与讲台上话筒等高的喇叭。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫，为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台适当位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因______而相消。已知空气中声速为。若报告人声音的频率为，问讲台上这样的位置有______个。 ☺ 强化训练 一、选择题 1.（2023年·市三女中高二下期中）在某介质中，两列振幅和波长都相等的脉冲波相向传播，C为A、B的中点，如图甲所示。在它们相遇的某一时刻出现两列波“消失”的现象，如图乙所示，下列说法错误的是（　　） A. 该时刻三质点位移均为零 B. 该时刻三质点加速度均为零 C. 该时刻三质点速度均为零 D. C点位移始终为零 2．一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2，且λ1＝3λ2，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为(　　) A．3∶1　1∶1 B．1∶3　1∶4 C．1∶1　3∶1　 D．1∶1　1∶3 3. (2024杨浦二模·二·第4题) 用微波传感器测量飞行网球的速度，利用发送信号与接收信号的频率差，通过公式计算出物体运动的速度。当球远离传感器运动时，单位时间内测得的信号数和波长（ ） A．变多，变长 B．变多，变短 C．变少，变短 D．变少，变长 4. (2024浦东二模·二·第6题) 超声探头上有一种特殊的材料——“压电晶体”，它通过快速膨胀和回弹，从而产生超声波。 （1）“压电晶体”是单晶体，具有（ ）的性质。 A．各向同性 B．各向异性 ( y x O P Q A − A )（2）（多选）如图所示，探头沿 x 轴正方向发射一列简谐超声波，进入人体。t = 0 时，波恰好传到 P 点，xP = 7.5 cm，xQ = 15 cm，若波速为 1500 m/s，则（ ） A．质点 P 沿 y 轴正方向起振 B．质点 P 沿 y 轴负方向起振 C．t = 1×10−4 s时，波传至 Q 处 D．t = 6.25×10−5 s 时，质点 Q 的位移为 − A 5. 如图所示，甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波动图像，乙图为参与波动质点P的振动图像，则下列判断正确的是（　　） （A）该波的传播速率为8m/s （B）该波的传播方向沿x轴正方向 （C）该波在传播过程中若遇到3m的障碍物，能发生明显衍射现象 （D）经过0.5s时间，质点P沿波的传播方向向前传播2m 6. 利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航．如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，每个天线都同时发出波长分别为λ1和λ2的无线电波．飞机降落过程中，当接收到λ1和2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道．可见（    ） （A）天线发出的两种无线电波必须一样强 （B）两种无线电波在空间的强弱分布稳定 （C）导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉 （D）两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合 7.（2023年·市三女中高二下期中）如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），S1的振幅，S2的振幅，则下列说法正确的是（　　） A. 处在A、D连线上的质点不一定都是振动加强点 B. 由于B点是振动减弱点，所以它的振幅为零 C. 某时刻质点D的位移可能为零 D. 再过半个周期，质点B、C的将是振动加强点 8.（2023年·控江中学高二下期中）（多选）如图，表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，两列横波的振幅均为A，b、c是a、d连线上的点，b为该连线中点，c在b、d之间。下列说法正确的是（　　） A. a、d处质点的振动加强，e处质点的振动减弱 B. 图示时刻，c处质点正处在平衡位置上方且向上运动 C. 图示时刻，b处质点正处在平衡位置且向下运动 D. 从图示时刻经四分之一周期，b处质点通过的路程为A 9. 如图所示，S为水面上一波源，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可左右移动，两板中间有一狭缝，此时观察不到A点振动，为了能观察到A点的振动，可采用的方法是（　　） A. 将N板向右移 B. 将S向左移 C. 减小波源的频率 D. 增大波源的振幅 10.（2023年·曹杨二中高二下期中）如图是一张蜻蜓点水的俯视照片，该照片记录了蜻蜓连续三次点水过程中激起的水面波纹，由图可知蜻蜓（　　） A. 向右飞行，飞行速度比水波传播的速度小 B. 向左飞行，飞行速度比水波传播的速度小 C. 向右飞行，飞行速度比水波传播的速度大 D. 向左飞行，飞行速度比水波传播的速度大 11.（2023年·市三女中高二下期中）质量的小球用轻质弹簧竖直悬挂，如图甲所示，把小球向下拉至某位置（未超出弹性限度）由静止释放，小球之后运动的速度时间图像如图乙所示（取竖直向下为正方向，不计空气阻力），，则下列判断正确的是（　　） A. 在0~4s时间内，重力的冲量为0 B. 在0~2s时间内，弹簧弹力做功为1.6J C. 小球从2s末到6s末的运动过程中，弹簧弹力的冲量大小为6.4 D. 在2s末弹簧处于原长状态 12. 一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线(　　) A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 13.（2023年·复旦中学高二下期中）如图甲所示，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t = 0时刻的波形图，P是离原点x1 = 2m的一个介质质点，Q是离原点x2 = 4m的一个介质质点，此时离原点x3 = 6m的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像（计时起点相同）．由此可知： A. 这列波的波长为λ = 2m B. 乙图可能是图甲中质点Q的振动图像 C. 这列波的传播速度为v = 3m/s D. 这列波的波源起振方向为向上 14. （多选）质点O振动形成的简谐横波沿x轴方向传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，在x=4m处的质点P的振动图象如图乙所示，则（　　） （A）该波的频率为0.25Hz （B）该波的传播速度为200m/s （C）该波沿x轴负向传播 （D）经过0.1s质点P沿x轴负向传播20m 15. （多选）一列沿着x轴负方向传播的简谐横波，在t = 0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　 　） （A）图乙表示质点L的振动图像 （B）该波的波速为0.5m/s （C）t=8s时质点M的位移为0 （D）在4s内K质点所经过的路程为3.2 m 16. (多选)北京时间2022年1月15日汤加发生了火山爆发，火山爆发引起了巨大的海啸。假设图甲是这次火山爆发在某地引起的海啸的一列水面波在时刻的波形图，该水面波正在海面上传播，其传播方向沿x轴的正方向，图乙是质点N的振动图像，则下列说法正确的是（　　） （A）该列波的传播速度为10 m/s （B）质点N经过0.8 s的时间将传播到距离原点10 m处 （C）在t=0.4s时，质点N具有向下的最大加速度 （D）若水面波前方有一尺寸为6 m的石头，该水面波遇到石头后还能继续向前传播 二、填空题 17. (2024宝山二模·二·第4题) 一游客静止地漂浮在海滨浴场的水面上，发现一列水波平稳地向他传来，从第 1 个波峰通过他身体开始计时，到第 10 个波峰通过时恰好为 15 s。若该水波为简谐横波，则水波的频率为________Hz，第 12 s 末时游客浮动的速度方向为________。 18. (2024闵行二模·二·第3题) 若“打水漂”机器向平静的湖面抛出的石子恰好砸中湖面一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，距浮漂 1.6 m 的水面有一片小树叶。 （1）受浮漂振动形成水波的影响，小树叶______逐渐远离浮漂。（选涂：A．能 B．不能） （2）若浮漂在 4.0 s 内全振动了 8 次，当它开始第 9 次振动时，小树叶刚好开始振动，则此水波的周期为_______s，此水波的传播速度为_______m/s。 19.（2023年·曹杨二中高二下期中）如图实线与虚线分别表示频率相同两列机械波某时刻的波峰和波谷。两列波的振幅分别为和，则此时刻O、M两点偏离平衡位置的位移之差大小为________，质点N的振幅为_______。 20.（2023年·复旦中学高二下期中）用的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的______倍．用超声波检查胆结石是因为超声波的波长短，遇到结石时_______（选填“容易”或者“不容易”）发生衍射。 21.（2023年·上师大附中高二下期中）如图简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过△t=2s，其波形如虚线所示．则虚线时刻横坐标为x=3m的质点的速度是____（选填“最大，零”）．若2.5T＜△t＜4.5T，则可能的最小波速为_______m/s． 22.（2023年·控江中学高二下期中）如图所示，小球P一边贴着水面每秒振5次，一边沿x轴正方向匀速移动，处是它的初始位置，图示为恰经10个周期时观察到的水面波，此时小球运动到处，则在处的浮子的振动频率___________波源频率（填“大于”、“等于”或“小于”），小球P匀速移动的速度与水面波的传播速度之比为___________。 23. (2024黄浦二模·四·第2题) 老师将一个发出固定频率声音的蜂鸣器绑在长竹竿的一端，闭合开关后听到它 发出声音。现用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶上方 O 点所在的水平面内快速做圆周运动，蜂鸣器从 A 转动到 B 的过程中，某时刻小悟、老师及小理三人听到蜂鸣器发出声音的频率分别为 f1、f2、f3。则 f1、f2、f3 三者间的关系为______。 ( 蜂鸣器 小悟 老师 小理 A B O ) 24.（2023年·市三女中高二下期中）两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为，两波源分别位于A、B处，时的波形如图所示。则A、B两波的频率之比________；当时，M点的位移为________cm。 25.（2023年·复旦中学高二下期中）一列波长大于2.5m的简谐横波沿直线方向由a传播到b，a、b相距3m，a、b的振动图像如图所示，则该波的波长为______m；波从a传播到b所需要的时间为_____s。 26.（2023年·上师大附中高二下期中）一列向右传播的简谐横波，当波传到x＝1.0m处的P点时开始计时，该时刻波形如图所示，t＝0.9s时，观察到质点P第三次到达波峰位置，P点振动的周期为_________ s；t＝1.6s时，x＝2.25m处的质点Q的位移为_________ cm。 27．沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5 m和x＝6.5 m处．在t1＝0.5 s时，质点P恰好此时第二次处于波峰位置；则t2＝________ s时，质点Q此后恰好第二次在平衡位置且向上运动；当t＝0.9 s时，质点P的位移为________ cm. 28．一列向右传播的简谐横波，当波传到 x＝1.0 m 处的 P 点时开始计时，该时刻波形如图所示，t＝0.9 s 时，观察到质点 P 第三次到达波峰位置，P 点振动的周期为__ __s；t＝1.6 s 时，x＝2.25 m 处的质点 Q 的位移为________cm。 29.（2023年·控江中学高二下期中）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，则该波的传播速度大小为____________；若已知该波的波速大小为22m/s，则该波沿x轴___________（选填“正”或“负”）方向传播。 三、综合应用题 30．(2024普陀二模·三·第8题) 汽若用弹簧振子进行实验，将一根弹性长绳左端与振子相连，O 是振子振动平衡位置，如图 a 所示。垂直于弹簧沿绳建立 x 轴，振子振动后，某时刻长绳的波形图如图 b 所示。 ( y /cm x /m O O y /cm x /m 4 − 4 4 3 2 1 图 a 图 b ) （1）该时刻，绳上 x = 2.5 m 处的质点振动方向是（ ） A．沿 x 轴正方向 B．沿 x 轴负方向 C．沿 y 轴正方向 D．沿 y 轴负方向 （2）若绳波的波速为 2.5 m/s，则该弹簧振子的振动周期为______s。 31. (2024金山二模·四·第4+5题) 电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为 m 的摆锤通过轻杆与总质量为 M 的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴 O 在竖直面内匀速转动，转动半径为 R。打夯机工作时会发出一定的噪音。 ( m O M ) （1）已知空气中的声速小于水中的声速，则噪音声波由空气进入水中时波长和频率分别（ ） A．变小、不变 B．不变、变低 C．变大、不变 D．不变、变高 （2）某工作人员向机器靠近时，人耳接收到的声波频率比噪音波源的频率（ ） A．要高 B．相同 C．要低 （3）某同学给打夯机设计了如图所示的减噪装置结构，通过装置的共振可吸收声波。已知该装置的固有频率为 f0 = ，其中 m 为薄板单位面积的质量，L 为空气层的厚度，经测试发现它对频率为 200 Hz 的声音减噪效果最强。若打夯机发出的声波频率为 300 Hz，为获得更好减噪效果，可以采取的措施有________（写出一种即可）。 ( 薄板 空 气 L ) （4）若断开打夯机电源后，摆锤在一段时间内做最大摆角为 4° 的摆动，不计任何阻力。某同学在摆锤经过最低点时开始计时并计数为 1，测得经过时间 t，摆锤第 N 次经过最低点，则当地重力加速度大小为（ ） A． B． C． D． 32. (2024静安二模·三·水波) 水波的运动形式比较复杂，我们可以近似看成横波。 1．某同学利用弹簧振子在竖直平面内上下振动激起水波。当弹簧振子振动加快时，水波传播的速度将（ ） A．增大 B．减小 C．不变 2．湖面有黑、白两只天鹅相距 25 米，一列水波从白天鹅向黑天鹅传播，黑天鹅每分钟振动 30次。t = 0 时，白天鹅在最低点，黑天鹅在最高点，两只天鹅之间还有 2 个最低点。 （1）水波的频率为____________Hz，水波的波长为____________m。 （2）t = 3 s 时，黑天鹅处于（ ） A．超重状态 B．失重状态 C．平衡状态 33．如图甲是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图乙中P1、P2是测速仪发出的超声波，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.0 s，超声波在空气中传播的速度是v＝340 m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图乙可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是多少？汽车的速度是多少？ 34.（2023年·控江中学高二下期中）一根弹性绳沿x轴方向放置，左端O在原点，现使绳的左端点O点沿y轴方向做周期为的简谐运动，形成一列简谐波沿绳向右传播。求： （1）此波的波速大小是多少； （2）若从波传到平衡位置在处的A质点时开始计时，那么经过的时间等于多少时，平衡位置在处的B质点恰好第一次沿y轴负向通过平衡位置； （3）请在图中准确画出当B第一次沿y轴负向通过平衡位置时弹性绳上的波形； （4）从绳的左端点O点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为时，B质点振动通过的总路程是多少。 35. 两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴-0.2m和1.2m处，两波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。如图为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2m和0.8m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5m和0.6m处。求： （1）t=1s时，质点M的位移； （2）0~3s内质点N运动的路程。 36.（2023年·曹杨二中高二下期中）如图所示是一列向正方向传播的简谐横波，波速v=0.4m/s，M点的横坐标为x=10m，t=0时刻波传到N点，求： （1）波源的起振方向和该波的周期T； （2）经过30s的时间，N点经过的路程s； （3）经过多长时间，M点第二次到达波谷？ （4）画出x=0.4m处的质点的振动图像。 37.（2023年·市三女中高二下期中）一列横波 x 轴上传播，在 t1=0 时刻波形如图中实线所示，t2=0.05s 时刻波形如图中虚线所示。 （1）求这列波的波速是多少； （2）若有另一列波能与这列波发生稳定干涉，则另一列波的最小频率是多少； （3）若此波在传播过程中遇到一根竖立电线杆，是否会发生明显的衍射现象。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$