[06]万有引力和行星运动-备战2025年高考物理复习精讲练（上海专用）

上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [06] 万有引力和行星运动 ☺ 知识点梳理 一、开普勒三定律 开普勒研究了第谷的行星观测记录，总结了如下三大定律： 1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。又叫轨道定律。 2.第二定律：任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。又叫面积定律。 (1)在相等的时间内，面积SA＝SB (2)近日点速度最大，在远日点速度最小。 3.第三定律： 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即＝k，又称周期定律。 (1)如图所示，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。 (2)近似处理时，把轨道看做圆，a=r (3)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动。 4. 开普勒定律的应用 (1)求速度v： (2)求周期T或求半径r：＝ 二、万有引力定律 1.万有引力定律：F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 （类比库仑定律：，万有引力定律先发现） 2.万有引力定律公式的适用条件： (1)两个质点间的相互作用。 (2)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 3. 引力常量的测量 英国物理学家卡文迪什利用扭秤在实验室里比较精确地测出了引力常量G的值。 原理如图所示，装有平面镜 M 和两个相同小球的T形架，用石英丝悬吊起来，当小球被大球吸引时，T形架和石英丝会发生极其微小的扭转，利用平面镜对光的反射能测出这个微小的扭转角，进而测量出大球与小球间极微小的万有引力。从而得到：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 4. 万有引力的三种作用效果 (1) 平衡状态：在拉力（或支持力）的作用下保持静止或匀速直线状态：F拉=F万=mg。 (2) 自由落体：在万有引力作用下，物体自由下落，此时 F万＝G = mg，也称“重力加速度法”。 (3) 匀速圆周运动：万有引力提供向心力，物体做匀速圆周运动，即： G＝m＝mω2r＝mr，也称“环绕法”。 三、重力和万有引力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系： 由于地球自转，地球表面上的物体（除两极外），需要一个垂直于地轴的向心力。 万有引力按效果分解为：一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示： (1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝mgmax=G (2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小 Gmin＝mgmin=G－mω2R (3)从赤道到两极：重力G增大，重力加速度g增大，且重力小于万有引力。 2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)。 在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小。 3. 黄金替换：在地球表面， mg＝G，即g＝G 也称“黄金替换式”。 四、称量中心天体质量与密度 1. 称量地球的质量（重力加速度法） (1)原理：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力。 即：G＝mg 所以，M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。 2. 计算天体的质量（环绕法） (1)原理：行星与太阳间的万有引力充当向心力。 即：＝mr （以T为例） 所以，M＝，只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T) (v、T) (r、ω) (v、ω)组合均可求出m。 (4)推广：已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和轨道半径，可计算出行星的质量。 3. 从上述计算中可知，不能测量环绕天体的质量，只能测量中心天体的质量。 4.天体密度的计算： 在质量测量基础上，通过即可得出天体密度。 重力加速度法 环绕法 条件 已知R、g求m、ρ 已知r、T求m、ρ 思路 物体在天体表面的重力等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r (以T为例) 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ r=R时ρ＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 只能求中心天体M，不能求环绕星体m T为公转周期，r为轨道半径 R为中心天体半径 五、卫星运动的规律 1.卫星运动的物理量与轨道半径的关系 基本公式：＝m＝mω2r＝mr＝ma (1)由G＝m得v＝ (2)由G＝mω2r得ω＝ (3)由G＝m2r得T＝2π (4)由G＝man得an＝ 2. 定性分析，由以上关系式可知： (1)同一轨道（即轨道半径r相同）上的不同卫星具有相同的T、v、ω和an大小。 (2)卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大， (3)同一中心天体的卫星，速记口诀：“越高越慢T越大”或“高轨低速长周期”。 3. 发射速度和环绕速度 (1)发射速度：在地球上发射卫星的发射速度，也叫宇宙速度。 ①第一宇宙速度：发生卫星绕地球飞行的最小速度。7.9km/s ➁第二宇宙速度：发生卫星离开地球、绕太阳飞行的最小速度。 11.2km/s ➂第三宇宙速度：发生卫星离开太阳、飞向太阳系之外的外太空的最小速度。 16.7km/s (2)环绕速度：卫星发射在轨道上的运行速度。 (3)最大环绕速度=最小发射速度。 4. 第一宇宙速度的推导 方法1：重力提供向心力（重力加速度法），由mg＝m得v＝ 方法2：万有引力提供向心力（环绕法），由G＝m得v＝ 六、人造地球卫星 1. 按轨道角度分类 ①赤道轨道：卫星围绕地球旋转时在地球赤道正上方，通常是圆轨道，倾斜角度0° ➁极地轨道：卫星的路径从南极和北极正上方通过，而且与赤道面的垂直的轨道，轨道倾角90° ➂倾斜轨道：除了在赤道卫星和极低卫星之外的轨道，轨道倾斜角度在0到90°之间。 因为地球对卫星的万有引力提供了卫星圆周运动的向心力，所以轨道中心一定和地球中心重合。 2. 卫星按高度可分为： (1)近地卫星：距离地面300—2000公里范围内的近地轨道，近似计算时可认为r=R。 周期为87~93分钟，即地球转一周，卫星转约16周 (2)同步卫星：特指在赤道上空和地球自转周期相同，即保持同步的高轨道卫星。 ①定周期：所有同步卫星周期均为T＝24 h。 ②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致。 ③定高度：由G＝m(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h≈3.6×104 km≈6R。 ④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变。 ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变。 3. 同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 (1)赤道上的物体与同步卫星的角速度相同，周期相同，但半径不同。 (2)赤道上的物体与近地卫星轨道半径相同（近似），但受力不同。 4.变轨问题 (1)变轨的力学原理 ①同向点火加速，所需向心力F向＝m增大，大于万有引力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。 ②反向点火减速，所需向心力F向＝m减小，小于万有引力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。 ➂同向点火加速，对卫星做功，所以轨道越高，机械能越大；反之，轨道越低，机械能越小。 (2)卫星的发射、变轨问题 ①如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1； ②在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2； ➂在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3做圆周运动。 ☺ 例题精讲 例1.（2023年·松江一中高一下期中）（多选）如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动，B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道，C是地球同步卫星。物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期大小分别为TA、TB、TC，，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则下列关系正确的是（　　） A. vB>vC>vA B. ωA=ωC>ωB C. TA=TC>TB D. aA>aB>aC 【答案】AC 【详解】由题可知，物体A和卫星C的角速度相同，即 根据万有引力提供向心力可知， ， 故 ，故选AC。 ( 地球 大气层 a b c d e )例2. “嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从 a 点滑入大气层，然后经 b 点从 c 点“跳出”，经 d 点后再从 e 点“跃入”。d 点为轨迹最高点，距离地面高度为 h，已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R。 （1）下列选项正确的是（ ） A．va > vc > ve B．va = vc = ve C．va > vc = ve （2）下列关于返回舱在 b、d 两点的状态判断正确的是（ ） A．超重 失重 B．失重 超重 C．失重 失重 （3）返回舱在d 点的加速度大小为_______。 （4）返回舱在 d 点时的线速度______。（选涂：A．大于 B．等于 C．小于） 【答案】（1）C （2）A （3） （4）C 【解析】（1）返回舱从a点滑入大气层到C点的过程，受到空气阳力，机械能会减小，而a、c两处的引力势能相等，故c处的动能小于a处的，可得：va>vc。从C点经d点到e点的过程，在大气层外侧，机械能守恒而c、e两处的引力势能相等，故c处的动能等于e处的，可得:vc= Ve 故C正确。 （2）根据物体做曲线运动所受合力指向轨迹的凹侧，可返回舱在b点时所受合力方向大致向上，处于超重状态，在a点时所受合力方向大致向下，处于失重状态，故A正确。 （3），再代入GM=gR2，可得a= （4）在d点做向心运动，万有引力大于向心力 所以填小于。 例3. 火星探测器绕火星表面做圆周运动，已知地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍，火星密度是地球密度的0.7倍，则探测器绕火星表面做圆周运动的周期约为（　　） （A）0.2h （B）1.7h （C）4h （D）12h 【答案】B 【详解】设地球同步卫星轨道半径为r1，地球密度为ρ1，半径为R1，火星密度为ρ2，半径为R2。卫星绕行星运动，万有引力提供向心力，有 可得地球同步卫星周期T1与近地卫星周期T2之比为 根据密度公式，有 可得在星球表面附近做圆周运动的卫星周期为 所以近地卫星周期T2与探测器绕火星表面的运动周期T3之比为 则探测器绕火星表面做圆周运动的周期为 故选B。 例4.（多选）某卫星先在圆轨道 1 运动，在 P 点变轨后进入椭圆轨道 2 运动，在 Q 点变轨后进入圆轨道 3 运动，若忽略卫星质量变化，则（ ） ( Q 轨道 2 P 轨道 1 地球 轨道 3 ) A．变轨后经过 P 点的速度大于变轨前的速度 B．变轨后经过 Q 点的速度大于变轨前的速度 C．变轨前后在 Q 点的加速度相等 D．变轨前后在 Q 点的机械能相等 E．卫星在轨道 3 的速度大于在轨道 1 的速度 【答案】ABC 【解析】A.轨道1变轨到轨道2在P点点火加速，因此变轨后速度增加，A正确； B.轨道2变轨到轨道3在O点点火加速，因此变轨后速度增加，B正确； C.卫星在Q点都是由万有引力提供加速度，万有引力不变，变轨前后在Q点的加速度相等，C正确； D.轨道2变轨到轨道3在Q点点火加速，机械能增加，D错误； E.高轨低速，卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，E错误。 例5. 某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像_____m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球密度是地球的____倍。 【答案】 6 0.15 【详解】[1]质点做竖直上抛运动，然后做自由落体运动 由图像可知，上升的最大高度和上升到最高点所用时间分别为 ， 由 得 [2]该星球表面重力加速度为 在星球表面，万有引力等于重力 星球质量为 ， 密度表达式为 该星球的半径与地球近似相等,则密度与星球表面重力加速度成正比，即 ☺ 强化训练 一、选择题 1. 北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，关于其中的静止轨道卫星，下列判断正确的是（   ） （A）其发射速度需大于11.2km/s，绕行速度小于 （B）其反射的电磁波信号可以直接传播到北极点和南极点 （C）若不加以干预，在空间阻力的作用下，其动能可能增大 （D）若要回收该卫星，需使其点火加速 【答案】C 【详解】A．由于该卫星是地球卫星，其发射速度需大于7.9km/s，小于11.2km/s，A错误； B．该题研究的是静止轨道卫星，即同步卫星，该卫星在赤道的上空，无法直接传播到北极点和南极点，B错误； C．在空间阻力的作用下，该卫星将从高轨道运行到底轨道，运行过程中万有引力做正功，空间阻力做负功，可能会出现万有引力做的正功大于空间阻力做的负功，从而导致其动能可能增大，C正确； D．若要回收该卫星，需使其减速，D错误。 2. 北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，则对其描述正确的是（　　） （A）该卫星可经过江苏省扬州市上空 （B）其运行周期比地球自转周期大 （C）其角速度等于地球自转角速度 （D）可停留在离地任意高度处 【答案】C 【详解】地球静止轨道卫星的周期与角速度等于地球自转的周期与角速度，其始终静止在赤道某点上方，高度不变，不能够经过江苏省扬州市上空。 故选C。 3. 2021年3月12日，我国成功完成长征七号改遥二运载火箭发射，该运载火箭用于发射地球同步轨道卫星，运载能力不少于7吨。对于俄、美和中国发射的在同步轨道上运行的卫星，它们具有相同的（　　） （A）质量 （B）周期 （C）动能 （D）万有引力 【答案】B 【详解】同一轨道上的卫星速度和周期相同，但不能求出卫星的质量，卫星的质量大小未知，因此其动能、万有引力大小关系无法比较。故选B。 4．(2024长宁二模·二·第5题) 如图所示，在机械臂作用下，微型卫星与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，且微型卫星、空间站、地球位于同一直线．则连接微型卫星与空间站的机械臂对微型卫星的作用力（ ） ( 地球 空间站 微型卫星 R ) A．大小为零 B．大小不为零，方向指向空间站 C．大小不为零，方向背离空间站 【答案】B 【解析】空间站属于近地卫星，非同步卫星，微型卫星半径大， 如果机械臂没有作用力，则微型卫星速度小周期大，所以存在拉力。 5. (2024浦东二模·一·第4题) 科学家对银河系中某一恒星进行了观测。从 1994 年起，用“△”标记出 10 年间每一年的位置，如图所示。则： （1）该恒星的运动轨道可视为（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 （2）该恒星绕黑洞运行的周期约为（ ） A．8 年 B．10 年 C．16 年 D．32 年 （3）实际的天文观测发现，恒星在公转一周后的“近黑洞点”较之前的位置会发生偏离，能较好地解释该现象的理论是（ ） A．广义相对论 B．量子论 【答案】（1）A （2）C （3）A 【解析】（1）相同时间路程不一样，从轨迹判断为椭圆。 （2）从1994年到2002年为半周期，所以周期为2×(2002-1994) = 16年。 （3）广义相对论是描述物质间引力相互作用的理论，那么近黑洞点对恒星的引力作用会让恒星公转一周较之前的位置发生偏离，而量子论是描述微观世界的物理量，故A正确。 6. 2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为（　　） （A）0 （B） （C） （D） 【答案】B 【详解】由万有引力得，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为 故B正确。 7. 宇航员在某星球表面测量质量为m的物体的重力，测得物体在两极时的重力为，在赤道上时的重力为，已知该星球半径为R，将此星球看成球体，则该星球的自转周期为（　　） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【详解】在两极有 在赤道，有 联立解得 故选D。 8.（2023年·格致中学高一下期中）以下图像表现太阳系某行星轨道的平均半径R和该行星绕日公转周期T的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由开普勒第三定律得 ，由数学关系可知 ，故选D。 9.（多选）火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的。火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T。已知火星和地球绕太阳公转的轨道可近似为圆轨道，地球和火星可看做均匀球体，则（　　） （A）火星的公转周期和地球的公转周期之比为 （B）探测器在火星表面所受火星引力与在地球表面所受地球引力之比为 （C）探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 （D）可知火星的平均密度为 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第三定律可知 火星的公转周期和地球的公转周期之比为 故A错误； Ｂ．根据万有引力公式 探测器在火星表面所受火星引力与在地球表面所受地球引力之比为 故B正确； C．根据万有引力提供向心力 解得 故探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 故C错误； D．探测器在火星表面，万有引力提供向心力 解得 火星的平均密度 故D正确。 10．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，轨道半径之比为，则周期之比和运动速率之比分别为（　　） A． ； B． ； C． ； D． ； 【答案】C 【详解】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有 可得线速度 得 周期 得 故C正确，ABD错误。 11．2022年4月13日，神舟十三号飞船在历经了183天的太空航行之后，成功返回地球，创下了中国载人航天空间站任务飞行时间最长、任务项目最多的纪录。神舟十三号此行的主要任务之一是进入太空并与天宫空间站进行对接，飞船的运动可简化为如图所示的情境，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，则下列判断正确的是（　　） A．载人飞船在轨道1上经过Q点时的速度大于 B．载人飞船从Q点向P点运动过程中，万有引力不做功 C．载人飞船可在到达轨道2后不断加速追上空间站实现对接 D．载人飞船在轨道1上P点的加速度小于空间站在轨道2上P点的加速度 【答案】A 【详解】A．当飞船在近地圆轨道上做圆周运动时，速度大小为第一宇宙速度即；载人飞船从近地圆轨道的Q点加速才能进入轨道1的椭圆轨道，则在轨道1上经过Q点时的速度大于7.9km/s，A正确； B．载人飞船从Q点向P点运动过程中，万有引力对飞船做负功，选项B错误； C．若载人飞船在到达轨道2后不断加速，则会做离心运动，从而远离轨道2，不会追上空间站从而不能实现对接，选项C错误； D．根据可知，载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度，D错误。 12. a、b两颗地球卫星做圆周运动的轨道如图所示，两颗卫星轨道半径关系为，则（　　） （A）地球对a卫星的引力大于对b卫星的引力 （B）a、b两卫星的圆轨道的圆心可以与地心不重合 （C）a、b两卫星周期之比为 （D）a、b两卫星线速度的平方之比为 【答案】D 【详解】A．地球对卫星的引力，由于不知道卫星的质量关系，无法判定引力大小，A项错误； B．卫星受地球的引力提供向心力，a、b两卫星的圆轨道的圆心一定与地心重合，B项错误； C．根据牛顿运动定律，有 得 可知a、b两卫星周期之比为，C项错误； D．根据牛顿运动定律，有 解得 可知a、b两卫星线速度的平方之比为，D项正确。 13.（2023年·交大附中高一下期中）中国发射的天问一号成功着陆火星，它在地火转移轨道上的运动符合开普勒三定律，从地球到火星走过了半个椭圆。在地火转移轨道上，天问一号关闭发动机，无动力惯性飞行，主要受到太阳的作用力。在这段时间内（　　） A. 太阳对它的引力不做功 B. 它的动能先增大后减小 C. 它速度方向沿椭圆切线 D. 它和太阳共有的引力势能先增大后减小 【答案】C 【详解】AD．太阳对它的引力做负功，它和太阳共有的引力势能增大，故AD错误； B．太阳对它的引力做负功，它的动能减小，故B错误； C．它的速度方向沿椭圆切线，故C正确。故选C。 14. 某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的，则此卫星的运动周期为（　　） （A）1~4天 （B）4~8天 （C）8~16天 （D）大于16天 【答案】B 【详解】由可知 = 因为月球绕地球运动的周期约为27天，所以 T星≈5天 故选B。 15. 假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.4×1011m，地球的轨道半径r2＝1.5×1011m，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，请估算火星再次与地球相距最近需（　　） （A）1.4年 （B）4年 （C）2.0年 （D）1年 【答案】C 【详解】设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r， 已知地球的周期T2＝1年，由 得 所以 火星的周期 代入数据得：T 1=1.8年 设经时间t两星又一次距离最近，则两星转过的角度之差为，根据 则有 带入数据得 t≈2.3年，故C正确。 【点睛】判断再次相距最近时，两行星运行的角度之差等于2π是解题的关键。 16. “双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） （A）B星球的轨道半径为 （B）A星球运行的周期为 （C）A星球和B星球的线速度大小之比为m1：m2 （D）若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零 【答案】B 【详解】由于两星球的周期相同，则它们的角速度也相同，设两星球运行的角速度为， 根据牛顿第二定律，对A星球有： 对B星球有 得 又 得 ， 故A错误； B．根据 解得周期， 故B正确； C．A星球和B星球的线速度大小之比 故C错误； D．O点处的质点受到B星球的万有引力 受到A星球的万有引力 故质点受到两星球的引力之和不为零，故D错误。 二、填空题 17. 第一宇宙速度的数值是_______km/s，是卫星发射的________（填最大或最小）速度，是卫星环绕的________（填最大或最小）速度。 【答案】     7.9     最小     最大 【详解】[1]第一宇宙速度的数值是7.9km/s； [2]这个速度是发射卫星的最小的发射速度； [3]根据，第一宇宙速度也是卫星绕地球运行的最大的环绕速度。 点睛：第一宇宙速度有三种说法：①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度；②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度；③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。 18. 两颗人造卫星都绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比为，两卫星的线速度之比___________，向心加速度之比___________。 【答案】     1：2     1：16 【详解】[1]根据天体运动中线速度的计算公式有 v = 代入数据有 = [2]根据天体运动中向心加速度的计算公式有 a = G 代入数据有 19．(2024普陀二模·三·第6题) 中国宇航员利用“天宫”空间站的微重力环境，进行的太空授课活动。将空间站的运动视为匀速圆周运动，忽略地球自转的影响。 6．天宫空间站质量为 m，其运行轨道半径为 r。若地球质量为 M，引力常量为 G，则空间站在轨运行周期为______，其具有的机械能为______（无穷远处引力势能为零）。 【答案】2π；− 【解析】由万有引力=向心力 ，可得周期T=2π 引力势能 ，所以E机=− 20．(2024奉贤二模·五·第2+3题) 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。2023 年 5 月 17 日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射了第五十六颗北斗导航卫星。 2．2012 年 9 月我国采用一箭双星的方式发射了北斗系统中的两颗圆轨道半径均为 21 332 km的“北斗－M 5”和“北斗－M 6”卫星，其轨道如图所示，已知地球半径 R = 6.370×103 km，g = 9.8 m/s2，则这两颗卫星的 ( 北斗 -M6 北斗 -M5 ) （1）线速度大小为__________m/s（保留 4 位有效数字）； （2）运行周期均___________地球自转周期。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】（1）4318 （2）B 【解析】（1） （2）近地卫星周期小于同步卫星，即小于地球自转周期。 21．废弃的卫星由于没有动力补充和太空中有稀薄气体的原因，其环绕速率在（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．以上均有可能 【答案】A 【解析】由于摩擦阻力，机械能减小，半径减小，线速度增大。 22. (2024青浦二模·一·第3+4题) 北斗卫星导航系统（简称北斗系统）是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主研发的全球卫星导航系统，是为全球用户提供全天候、高精度的定位、导航的国家重要基础设施。 （1）如图一颗北斗导航卫星在做轨道半径为 r 的匀速圆周运动。已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，这颗北斗卫星的运行周期为__________；向心加速度为___________。 【答案】， （2）某颗北斗卫星质量为 m，该卫星原来在半径为 R1 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为 R2，则 R1___________R2（选填“<”、“=”或“>”）。若已知 G 为引力常量，M 为地球质量，则此过程中合外力对该卫星做功为____________。 【答案】>， 【解析】摩擦力做负功，机械能减小。 23．宇航员在某星球表面以初速度 v0 竖直向上抛出一个小球，经时间 t 小球落回抛出点，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，忽略星球的自转，则该星球的质量为____________，类比地球的第一宇宙速度，该星球的第一宇宙速度为____________。 【答案】； 【解析】由上抛求出该星球表面重力加速度g，再由g求出M，即：，M= 该星球第一宇宙速度= 24. 人造地球卫星A和B的质量之比为1∶2，轨道半径之比为2∶1，它们受到地球的引力之比为______，它们运行的线速度之比为________，它们运行的周期之比为_________。 【答案】     1:8          【详解】[1].由万有引力公式可得，，因此 [2].由万有引力提供圆周运动的向心力有，， 因此 [3]. 由万有引力提供圆周运动的向心力有，， 因此 三、综合应用题 25. 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求： （1）月球的质量M； （2）月球的第一宇宙速度； （3）轨道舱绕月飞行的周期T。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有 月球质量 （2）根据重力和向心力的关系可知 解得 （3）轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m， 由牛顿运动定律得 解得 26. (2024松江二模·二·太空电梯) 太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，如图是太空电梯升降舱与地球同步轨道上的太空站相连。将乘客送入距地球高度 h 约 3.6×107 m 的一座太空站。地球的质量 M地 约为 6×1024 kg，地球的半径 R 约为 6.4×106 m，引力常量 G = 6.67×10−11 N·m2/kg2。 （1）太空站的速度____第一宇宙速度（选涂：A．大于 B．等于 C．小于）；周期约为______小时。 【答案】C，24 或其他处于合理范围 【解析】该高度是同步卫星的高度，所以周期为24h。卫星发射速度即第一宇宙速度是最低发射速度，最高环绕速度，所以太空站的速度小于第一宇宙速度。 （2）地面上观察者测出高速上升的太空电梯从地面到太空站的时间为 t1，而乘客测得的时间为 t2，则下列选项正确的是（ ） A．t1 > t2 B．t1 = t2 C．t1 < t2 【答案】A 【解析】t2是固有时间，t1是观测者测量的时间，根据相对论的钟慢效益，A正确。 （3）（简答）如图为加速度 a 与太空电梯距地心的距离 r 的关系图像，图线 A 为地球对太空电梯的引力产生的加速度大小，图线 B 表示太空电梯静止时的向心加速度大小，R 表示地球半径。求： ①太空电梯从地表以 5g 的加速度启动，质量为 m 的乘客承受的压力 F；为了安全，乘客应保持什么姿势； ②太空电梯匀速上升阶段乘客受到升降舱作用力大小的变化情况； ③分析说明并估算图中 r0 的数值大小。 ( r 0 a r O R A B ) 【答案】（1）6mg，乘客应保持躺卧姿势 （2）一直变小 （3）r0 = 4.24×107 m 【解析】（1）由牛顿第二定律：F − mg = 5mg，F = 6mg，乘客应保持躺卧姿势。 （2）匀速上升过程中，升降舱对人的作用力和人的重力大小相等，所以变小。 （3）r0 处万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，为同步轨道高度，所以r0 = R + h = 4.24×107 m 27. 火星是太阳系的内层行星，火星有两个天然卫星：火卫一和火卫二、2021年5月15日，“天问一号”带着“祝融号”火星车成功着陆火星，开展对火星物质结构的研究。 （1）火星绕太阳的公转近似为匀速圆周运动，其中不变的物理量是（　　） A. 线速度 B. 万有引力 C. 周期 D. 向心加速度 （2）“天问一号”奔向火星的过程中，火星对“天问一号”的引力随两者之间距离的变化关系图像，正确的是（　　） A. B. C. D. （3）现已测出火卫一距离火星，火卫二距离火星。若仅考虑火星对其作用力，两者绕火星转动的线速度分别为和，周期分别为和，则（　　） A ， B. ， C. ， D. ， （4）已知火星的质量为、半径为，太阳的质量为，火星与太阳的距离为。 小李同学认为：由牛顿第二定律，就可以求出火星表面的重力加速度。 你认为小李同学的解法是___________的（选填“正确”、“错误”），这是因为：___________。 【答案】（1）C （2）C （3）B （4） ① 错误 ②. 见解析 【小问1详解】 火星绕太阳的公转近似为匀速圆周运动，由于线速度、万有引力和向心加速度都是矢量，火星绕太阳的公转时这些物理量大小不变，但方向时刻变化，只有周期是标量，大小不变。故选C。 【小问2详解】 设火星的质量为M，“天问一号”的质量为m，根据万有引力定律可得 引力与两者之间距离的平方的倒数成正比关系，随着的增大，F减小。 故选C。 【小问3详解】 由题意可知 根据万有引力提供向心力可得 故 故选B。 【小问4详解】 [1][2]小李同学的解法是错误的，只有某物体在火星表面时，该物体受到的火星的万有引力才等于该物体在火星上的重力，设火星的半径为R，该物体的质量为，即 可得 而根据小李同学求出的为太阳在火星轨道处的加速度。 28. 北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，接替神舟十三号飞杆乘组：17时42分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约7小时。 1. 2022年10月，中国航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在“天宫”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的空间站中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　） A. 所受地球引力的大小近似为零 B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 2. “天宫”空间站是中国自主研发的航天器，以此为平台可以进行很多科学实验。若沿空间站运动方向向前发出一束激光，设真空中的光速为c，空间站对地速度为v，则地面上观察者测得的光速为（　　） A B. c C. D. 无法确定 3. 神舟十四号与天宫空间站进行对接的运动可简化为如图所示的情境，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，则下列判断正确的是（　　） A. 载人飞船从Q点到P点的运动过程中万有引力做正功 B. 在轨道1从P点到Q点运行过程中线速度逐渐增大 C. 在轨道1的运行周期比在轨道2的运行周期大 D. 经过轨道1的P点的加速度比经过轨道2的P点的加速度大 4. 2022年4月神舟十三号返回舱载着空间站上一批航天员翟志刚、王亚平和叶光富返回地球。返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞。最后启动反冲装置，实现软着陆，其运动简化为竖直方向的直线运动，图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A. 在时间内，返回舱的加速度增大 B. 在时间内，返回舱重力的功率大小不变 C. 在时间内，返回舱的动能随时间不变 D. 在时间内，返回舱的机械能减小 5. 若已知地球质量为M，神舟十四号的质量为m，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，若取无穷远处引力势能为零，质量为m物体与地心距离为r时引力势能为。 （1）神舟十四号在轨道上做圆周运动时的动能为多大？在轨道上做圆周运动时的引力势能为多大？ （2）神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。从轨道上变轨到轨道上的过程中克服引力做了多少功？ （3）神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。发动机至少要做多少功？ 【答案】1. C 2. B 3. B 4. D 5. （1），；（2）（3） 【1题详解】 ABC．宇航员受地球的万有引力不为零，受飞船作用力为零，所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力等于地球引力，地球引力提供宇航员圆周运动的向心力，AB错误，C正确； D．在地球表面上所受引力的大小大于其随飞船运动所受引力的大小，则在地球表面上所受引力的大小大于其随飞船运动所需向心力的大小，D错误。故选C。 【2题详解】 根据光速不变原理，地面上观察者测得的光速为c。 故选B。 【3题详解】 A．载人飞船从Q点到P点的运动过程中远离地球，万有引力做负功，A错误； B．远地点速度最小，近地点速度最大，在轨道1从P点到Q点运行过程中线速度逐渐增大，B正确； C．根据开普勒第三定律 在轨道1的运行周期比在轨道2的运行周期小，C错误； D．根据 ， 得 ， 经过轨道1的P点的加速度与经过轨道2的P点的加速度相等，D错误。 故选B。 【4题详解】 A．图像斜率等于加速度，可知在时间内，返回舱的加速度减小，A错误； B．在时间内，返回舱速率减小，根据 在时间内，回舱重力的功率减小，B错误； C．在时间内，返回舱的速率减小，则动能随时间减小，C错误； D．在时间内，返回舱匀速下降，机械能减小，D正确。 故选D。 【5题详解】 （1）根据 神舟十四号在轨道上做圆周运动时的动能为 引力势能为 （2）克服引力做功为 （3）发动机做功等于机械能的增加量 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [06] 万有引力和行星运动 ☺ 知识点梳理 一、开普勒三定律 开普勒研究了第谷的行星观测记录，总结了如下三大定律： 1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。又叫轨道定律。 2.第二定律：任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。又叫面积定律。 (1)在相等的时间内，面积SA＝SB (2)近日点速度最大，在远日点速度最小。 3.第三定律： 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即＝k，又称周期定律。 (1)如图所示，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。 (2)近似处理时，把轨道看做圆，a=r (3)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动。 4. 开普勒定律的应用 (1)求速度v： (2)求周期T或求半径r：＝ 二、万有引力定律 1.万有引力定律：F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 （类比库仑定律：，万有引力定律先发现） 2.万有引力定律公式的适用条件： (1)两个质点间的相互作用。 (2)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 3. 引力常量的测量 英国物理学家卡文迪什利用扭秤在实验室里比较精确地测出了引力常量G的值。 原理如图所示，装有平面镜 M 和两个相同小球的T形架，用石英丝悬吊起来，当小球被大球吸引时，T形架和石英丝会发生极其微小的扭转，利用平面镜对光的反射能测出这个微小的扭转角，进而测量出大球与小球间极微小的万有引力。从而得到：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 4. 万有引力的三种作用效果 (1) 平衡状态：在拉力（或支持力）的作用下保持静止或匀速直线状态：F拉=F万=mg。 (2) 自由落体：在万有引力作用下，物体自由下落，此时 F万＝G = mg，也称“重力加速度法”。 (3) 匀速圆周运动：万有引力提供向心力，物体做匀速圆周运动，即： G＝m＝mω2r＝mr，也称“环绕法”。 三、重力和万有引力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系： 由于地球自转，地球表面上的物体（除两极外），需要一个垂直于地轴的向心力。 万有引力按效果分解为：一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示： (1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝mgmax=G (2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小 Gmin＝mgmin=G－mω2R (3)从赤道到两极：重力G增大，重力加速度g增大，且重力小于万有引力。 2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)。 在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小。 3. 黄金替换：在地球表面， mg＝G，即g＝G 也称“黄金替换式”。 四、称量中心天体质量与密度 1. 称量地球的质量（重力加速度法） (1)原理：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力。 即：G＝mg 所以，M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。 2. 计算天体的质量（环绕法） (1)原理：行星与太阳间的万有引力充当向心力。 即：＝mr （以T为例） 所以，M＝，只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T) (v、T) (r、ω) (v、ω)组合均可求出m。 (4)推广：已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和轨道半径，可计算出行星的质量。 3. 从上述计算中可知，不能测量环绕天体的质量，只能测量中心天体的质量。 4.天体密度的计算： 在质量测量基础上，通过即可得出天体密度。 重力加速度法 环绕法 条件 已知R、g求m、ρ 已知r、T求m、ρ 思路 物体在天体表面的重力等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r (以T为例) 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ r=R时ρ＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 只能求中心天体M，不能求环绕星体m T为公转周期，r为轨道半径 R为中心天体半径 五、卫星运动的规律 1.卫星运动的物理量与轨道半径的关系 基本公式：＝m＝mω2r＝mr＝ma (1)由G＝m得v＝ (2)由G＝mω2r得ω＝ (3)由G＝m2r得T＝2π (4)由G＝man得an＝ 2. 定性分析，由以上关系式可知： (1)同一轨道（即轨道半径r相同）上的不同卫星具有相同的T、v、ω和an大小。 (2)卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大， (3)同一中心天体的卫星，速记口诀：“越高越慢T越大”或“高轨低速长周期”。 3. 发射速度和环绕速度 (1)发射速度：在地球上发射卫星的发射速度，也叫宇宙速度。 ①第一宇宙速度：发生卫星绕地球飞行的最小速度。7.9km/s ➁第二宇宙速度：发生卫星离开地球、绕太阳飞行的最小速度。 11.2km/s ➂第三宇宙速度：发生卫星离开太阳、飞向太阳系之外的外太空的最小速度。 16.7km/s (2)环绕速度：卫星发射在轨道上的运行速度。 (3)最大环绕速度=最小发射速度。 4. 第一宇宙速度的推导 方法1：重力提供向心力（重力加速度法），由mg＝m得v＝ 方法2：万有引力提供向心力（环绕法），由G＝m得v＝ 六、人造地球卫星 1. 按轨道角度分类 ①赤道轨道：卫星围绕地球旋转时在地球赤道正上方，通常是圆轨道，倾斜角度0° ➁极地轨道：卫星的路径从南极和北极正上方通过，而且与赤道面的垂直的轨道，轨道倾角90° ➂倾斜轨道：除了在赤道卫星和极低卫星之外的轨道，轨道倾斜角度在0到90°之间。 因为地球对卫星的万有引力提供了卫星圆周运动的向心力，所以轨道中心一定和地球中心重合。 2. 卫星按高度可分为： (1)近地卫星：距离地面300—2000公里范围内的近地轨道，近似计算时可认为r=R。 周期为87~93分钟，即地球转一周，卫星转约16周 (2)同步卫星：特指在赤道上空和地球自转周期相同，即保持同步的高轨道卫星。 ①定周期：所有同步卫星周期均为T＝24 h。 ②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致。 ③定高度：由G＝m(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h≈3.6×104 km≈6R。 ④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变。 ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变。 3. 同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 (1)赤道上的物体与同步卫星的角速度相同，周期相同，但半径不同。 (2)赤道上的物体与近地卫星轨道半径相同（近似），但受力不同。 4.变轨问题 (1)变轨的力学原理 ①同向点火加速，所需向心力F向＝m增大，大于万有引力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。 ②反向点火减速，所需向心力F向＝m减小，小于万有引力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。 ➂同向点火加速，对卫星做功，所以轨道越高，机械能越大；反之，轨道越低，机械能越小。 (2)卫星的发射、变轨问题 ①如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1； ②在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2； ➂在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3做圆周运动。 ☺ 例题精讲 例1.（2023年·松江一中高一下期中）（多选）如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动，B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道，C是地球同步卫星。物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期大小分别为TA、TB、TC，，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则下列关系正确的是（　　） A. vB>vC>vA B. ωA=ωC>ωB C. TA=TC>TB D. aA>aB>aC ( 地球 大气层 a b c d e )例2. “嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从 a 点滑入大气层，然后经 b 点从 c 点“跳出”，经 d 点后再从 e 点“跃入”。d 点为轨迹最高点，距离地面高度为 h，已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R。 （1）下列选项正确的是（ ） A．va > vc > ve B．va = vc = ve C．va > vc = ve （2）下列关于返回舱在 b、d 两点的状态判断正确的是（ ） A．超重 失重 B．失重 超重 C．失重 失重 （3）返回舱在d 点的加速度大小为_______。 （4）返回舱在 d 点时的线速度______。（选涂：A．大于 B．等于 C．小于） 例3. 火星探测器绕火星表面做圆周运动，已知地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍，火星密度是地球密度的0.7倍，则探测器绕火星表面做圆周运动的周期约为（　　） （A）0.2h （B）1.7h （C）4h （D）12h 例4.（多选）某卫星先在圆轨道 1 运动，在 P 点变轨后进入椭圆轨道 2 运动，在 Q 点变轨后进入圆轨道 3 运动，若忽略卫星质量变化，则（ ） ( Q 轨道 2 P 轨道 1 地球 轨道 3 ) A．变轨后经过 P 点的速度大于变轨前的速度 B．变轨后经过 Q 点的速度大于变轨前的速度 C．变轨前后在 Q 点的加速度相等 D．变轨前后在 Q 点的机械能相等 E．卫星在轨道 3 的速度大于在轨道 1 的速度 例5. 某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像_____m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球密度是地球的____倍。 ☺ 强化训练 一、选择题 1. 北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，关于其中的静止轨道卫星，下列判断正确的是（   ） （A）其发射速度需大于11.2km/s，绕行速度小于 （B）其反射的电磁波信号可以直接传播到北极点和南极点 （C）若不加以干预，在空间阻力的作用下，其动能可能增大 （D）若要回收该卫星，需使其点火加速 2. 北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，则对其描述正确的是（　　） （A）该卫星可经过江苏省扬州市上空 （B）其运行周期比地球自转周期大 （C）其角速度等于地球自转角速度 （D）可停留在离地任意高度处 3. 2021年3月12日，我国成功完成长征七号改遥二运载火箭发射，该运载火箭用于发射地球同步轨道卫星，运载能力不少于7吨。对于俄、美和中国发射的在同步轨道上运行的卫星，它们具有相同的（　　） （A）质量 （B）周期 （C）动能 （D）万有引力 4．(2024长宁二模·二·第5题) 如图所示，在机械臂作用下，微型卫星与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，且微型卫星、空间站、地球位于同一直线．则连接微型卫星与空间站的机械臂对微型卫星的作用力（ ） ( 地球 空间站 微型卫星 R ) A．大小为零 B．大小不为零，方向指向空间站 C．大小不为零，方向背离空间站 5. (2024浦东二模·一·第4题) 科学家对银河系中某一恒星进行了观测。从 1994 年起，用“△”标记出 10 年间每一年的位置，如图所示。则： （1）该恒星的运动轨道可视为（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 （2）该恒星绕黑洞运行的周期约为（ ） A．8 年 B．10 年 C．16 年 D．32 年 （3）实际的天文观测发现，恒星在公转一周后的“近黑洞点”较之前的位置会发生偏离，能较好地解释该现象的理论是（ ） A．广义相对论 B．量子论 6. 2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为（　　） （A）0 （B） （C） （D） 7. 宇航员在某星球表面测量质量为m的物体的重力，测得物体在两极时的重力为，在赤道上时的重力为，已知该星球半径为R，将此星球看成球体，则该星球的自转周期为（　　） （A） （B） （C） （D） 8.（2023年·格致中学高一下期中）以下图像表现太阳系某行星轨道的平均半径R和该行星绕日公转周期T的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 9.（多选）火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的。火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T。已知火星和地球绕太阳公转的轨道可近似为圆轨道，地球和火星可看做均匀球体，则（　　） （A）火星的公转周期和地球的公转周期之比为 （B）探测器在火星表面所受火星引力与在地球表面所受地球引力之比为 （C）探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 （D）可知火星的平均密度为 10．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，轨道半径之比为，则周期之比和运动速率之比分别为（　　） A． ； B． ； C． ； D． ； 11．2022年4月13日，神舟十三号飞船在历经了183天的太空航行之后，成功返回地球，创下了中国载人航天空间站任务飞行时间最长、任务项目最多的纪录。神舟十三号此行的主要任务之一是进入太空并与天宫空间站进行对接，飞船的运动可简化为如图所示的情境，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，则下列判断正确的是（　　） A．载人飞船在轨道1上经过Q点时的速度大于 B．载人飞船从Q点向P点运动过程中，万有引力不做功 C．载人飞船可在到达轨道2后不断加速追上空间站实现对接 D．载人飞船在轨道1上P点的加速度小于空间站在轨道2上P点的加速度 12. a、b两颗地球卫星做圆周运动的轨道如图所示，两颗卫星轨道半径关系为，则（　　） （A）地球对a卫星的引力大于对b卫星的引力 （B）a、b两卫星的圆轨道的圆心可以与地心不重合 （C）a、b两卫星周期之比为 （D）a、b两卫星线速度的平方之比为 13.（2023年·交大附中高一下期中）中国发射的天问一号成功着陆火星，它在地火转移轨道上的运动符合开普勒三定律，从地球到火星走过了半个椭圆。在地火转移轨道上，天问一号关闭发动机，无动力惯性飞行，主要受到太阳的作用力。在这段时间内（　　） A. 太阳对它的引力不做功 B. 它的动能先增大后减小 C. 它速度方向沿椭圆切线 D. 它和太阳共有的引力势能先增大后减小 14. 某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的，则此卫星的运动周期为（　　） （A）1~4天 （B）4~8天 （C）8~16天 （D）大于16天 15. 假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.4×1011m，地球的轨道半径r2＝1.5×1011m，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，请估算火星再次与地球相距最近需（　　） （A）1.4年 （B）4年 （C）2.0年 （D）1年 16. “双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） （A）B星球的轨道半径为 （B）A星球运行的周期为 （C）A星球和B星球的线速度大小之比为m1：m2 （D）若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零 二、填空题 17. 第一宇宙速度的数值是_______km/s，是卫星发射的________（填最大或最小）速度，是卫星环绕的________（填最大或最小）速度。 18. 两颗人造卫星都绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比为，两卫星的线速度之比___________，向心加速度之比___________。 19．(2024普陀二模·三·第6题) 中国宇航员利用“天宫”空间站的微重力环境，进行的太空授课活动。将空间站的运动视为匀速圆周运动，忽略地球自转的影响。 6．天宫空间站质量为 m，其运行轨道半径为 r。若地球质量为 M，引力常量为 G，则空间站在轨运行周期为______，其具有的机械能为______（无穷远处引力势能为零）。 20．(2024奉贤二模·五·第2+3题) 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。2023 年 5 月 17 日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射了第五十六颗北斗导航卫星。 2．2012 年 9 月我国采用一箭双星的方式发射了北斗系统中的两颗圆轨道半径均为 21 332 km的“北斗－M 5”和“北斗－M 6”卫星，其轨道如图所示，已知地球半径 R = 6.370×103 km，g = 9.8 m/s2，则这两颗卫星的 ( 北斗 -M6 北斗 -M5 ) （1）线速度大小为__________m/s（保留 4 位有效数字）； （2）运行周期均___________地球自转周期。 A．大于 B．小于 C．等于 21．废弃的卫星由于没有动力补充和太空中有稀薄气体的原因，其环绕速率在（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．以上均有可能 22. (2024青浦二模·一·第3+4题) 北斗卫星导航系统（简称北斗系统）是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主研发的全球卫星导航系统，是为全球用户提供全天候、高精度的定位、导航的国家重要基础设施。 （1）如图一颗北斗导航卫星在做轨道半径为 r 的匀速圆周运动。已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，这颗北斗卫星的运行周期为__________；向心加速度为___________。 （2）某颗北斗卫星质量为 m，该卫星原来在半径为 R1 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为 R2，则 R1___________R2（选填“<”、“=”或“>”）。若已知 G 为引力常量，M 为地球质量，则此过程中合外力对该卫星做功为____________。 23．宇航员在某星球表面以初速度 v0 竖直向上抛出一个小球，经时间 t 小球落回抛出点，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，忽略星球的自转，则该星球的质量为____________，类比地球的第一宇宙速度，该星球的第一宇宙速度为____________。 24. 人造地球卫星A和B的质量之比为1∶2，轨道半径之比为2∶1，它们受到地球的引力之比为______，它们运行的线速度之比为________，它们运行的周期之比为_________。 三、综合应用题 25. 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求： （1）月球的质量M； （2）月球的第一宇宙速度； （3）轨道舱绕月飞行的周期T。 26. (2024松江二模·二·太空电梯) 太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，如图是太空电梯升降舱与地球同步轨道上的太空站相连。将乘客送入距地球高度 h 约 3.6×107 m 的一座太空站。地球的质量 M地 约为 6×1024 kg，地球的半径 R 约为 6.4×106 m，引力常量 G = 6.67×10−11 N·m2/kg2。 （1）太空站的速度____第一宇宙速度（选涂：A．大于 B．等于 C．小于）；周期约为______小时。 （2）地面上观察者测出高速上升的太空电梯从地面到太空站的时间为 t1，而乘客测得的时间为 t2，则下列选项正确的是（ ） A．t1 > t2 B．t1 = t2 C．t1 < t2 （3）（简答）如图为加速度 a 与太空电梯距地心的距离 r 的关系图像，图线 A 为地球对太空电梯的引力产生的加速度大小，图线 B 表示太空电梯静止时的向心加速度大小，R 表示地球半径。求： ①太空电梯从地表以 5g 的加速度启动，质量为 m 的乘客承受的压力 F；为了安全，乘客应保持什么姿势； ②太空电梯匀速上升阶段乘客受到升降舱作用力大小的变化情况； ③分析说明并估算图中 r0 的数值大小。 ( r 0 a r O R A B ) 27. 火星是太阳系的内层行星，火星有两个天然卫星：火卫一和火卫二、2021年5月15日，“天问一号”带着“祝融号”火星车成功着陆火星，开展对火星物质结构的研究。 （1）火星绕太阳的公转近似为匀速圆周运动，其中不变的物理量是（　　） A. 线速度 B. 万有引力 C. 周期 D. 向心加速度 （2）“天问一号”奔向火星的过程中，火星对“天问一号”的引力随两者之间距离的变化关系图像，正确的是（　　） A. B. C. D. （3）现已测出火卫一距离火星，火卫二距离火星。若仅考虑火星对其作用力，两者绕火星转动的线速度分别为和，周期分别为和，则（　　） A ， B. ， C. ， D. ， （4）已知火星的质量为、半径为，太阳的质量为，火星与太阳的距离为。 小李同学认为：由牛顿第二定律，就可以求出火星表面的重力加速度。 你认为小李同学的解法是___________的（选填“正确”、“错误”），这是因为：___________。 28. 北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，接替神舟十三号飞杆乘组：17时42分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约7小时。 1. 2022年10月，中国航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在“天宫”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的空间站中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　） A. 所受地球引力的大小近似为零 B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 2. “天宫”空间站是中国自主研发的航天器，以此为平台可以进行很多科学实验。若沿空间站运动方向向前发出一束激光，设真空中的光速为c，空间站对地速度为v，则地面上观察者测得的光速为（　　） A B. c C. D. 无法确定 3. 神舟十四号与天宫空间站进行对接的运动可简化为如图所示的情境，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，则下列判断正确的是（　　） A. 载人飞船从Q点到P点的运动过程中万有引力做正功 B. 在轨道1从P点到Q点运行过程中线速度逐渐增大 C. 在轨道1的运行周期比在轨道2的运行周期大 D. 经过轨道1的P点的加速度比经过轨道2的P点的加速度大 4. 2022年4月神舟十三号返回舱载着空间站上一批航天员翟志刚、王亚平和叶光富返回地球。返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞。最后启动反冲装置，实现软着陆，其运动简化为竖直方向的直线运动，图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A. 在时间内，返回舱的加速度增大 B. 在时间内，返回舱重力的功率大小不变 C. 在时间内，返回舱的动能随时间不变 D. 在时间内，返回舱的机械能减小 5. 若已知地球质量为M，神舟十四号的质量为m，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，若取无穷远处引力势能为零，质量为m物体与地心距离为r时引力势能为。 （1）神舟十四号在轨道上做圆周运动时的动能为多大？在轨道上做圆周运动时的引力势能为多大？ （2）神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。从轨道上变轨到轨道上的过程中克服引力做了多少功？ （3）神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。发动机至少要做多少功？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$