北京市第十二中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

北京十二中20242025学年第一学期期中考试试题 初一年级 数学 2024.11 走班班级： 姓名：学号：一 为场号： 座位： (满分100分，时间120分钟) 一、选择题（每题2分，共28分） 1. 2024的相反数是 1 1 A. B. C.2024 2024 D.-2024 2024 2.2024年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测 算，国庆节假日7天，全国国内出游765000000人次，将765000000用科学记数 法裘示应为( A.0.765×10 B.7.65×103 C.76.5×10 D.7.65x10 3.下列计算结果最小的是(() A.-3+4 B.-3-4 C.(-3)×4 D.(-3)÷4 4.下列各式中，计算结果为1的是 A.-(-) B.- c.（- D.-1 5.有理数a, b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若=，则下列结论错误的 ·是C) A.a+b<0 B.a+c<0 C.ab<0 D.<0 6.下列说法不正确的是(C) A.倒数是它本身的数是+1 B.相反数是它本身的数是0 C.绝对值是它本身的数是0和2数 D.平方是它本身的数是0和1 7.下列各组中的两项，属于同类项的是 A.a2与a B.-3ab与2ab C.b与ab D.a与b 8.下列说法正确的是 (C) A.单项式a2b的次数为2 B.单项式-3πx2的系数是-3 C.x2y-3y-4的常数项是一4 D.】-y+2x3y是五次三项式 9.下列各式的运算，正碗的是 A.-(a-b)=-a-b B.-(a+b)=-a+b C.7(a+3)=7a+3 D.-(5-2x)=2x-5 10.下列各式成立的是 A.2x+3y=5y B.-2a+a=-3a C.7y2-5y2=2 D.3a2b-3ba2=0 11.下列变形正确的是 A.由3+x=5,得x=5+3 8.由7x=4,得x=子 C.由3=x-2,得x=3+2 D.由2y=0,得y=2 12.节能环保已成为人们的共识.洪淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则 能使用y天.下列说法错误的是 Xy-500 A.若x=5,则y=100 B若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 13.如果a名同学b小时共搬运c块酸，那么c名同学以同样速度搬运a块砖所需的时 间是 小时 品6味 . c品t:a ab a"b A. D ab B. ab C. 某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明. 小明打算在该店同时购买一双球鞋及二双皮鞋， 开学特惑活动 且他有一张所有购买的商品定价著打8折的乐价 任选两双鞋，第二双打六折 活动说明： 券。小明计算后发现，使用折价券与参加特惑活 两双鞋定价不同时以低价者折扣 动，两者的花费相差50元，则下列叙述正确的是 此活动不得与折价券合并使用 x<y A.使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差00元 |a8x+8y-(x+6yl50 B. 使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元 0.2×-02y=50 C.参加特恋活动的花费较小，且两双鞋的定价相差100元 ×-y=250(x>Y) D.参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元武08x+08y-(o6×+y1=0 二、填空题（每题2分，共18分) y-X=250 15.七年级某班期中考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英 的成绩记作-3分，表示得了如分. 2 16.用四舍五入法取近似值：6.5378=b5土 (精确到0.01) 17.据报道，今年国庆期间，黄山风景区迎米了大蛩游客，因山顶夜晚温度很低，许多 游客挤在厕所过夜.据气象部门统计，团庆期问，黄山山脚下夜间最低气温为15℃ 若海拔每升高1000米，气温下降6℃，黄山山顶与山脚下的高度泸约为1500米， 则国庆期间黄山顶的低温度约为 1000:2 6 79 18.已知方程5+a)+3=0是一元一次方程，划a的1值为5 19.数轴上，有理数m所裘示的点与一1表示的点逆离4个单位长度，若，bL为相 反数，c,d互为倒数，则2a+2b-3cd-m的值为-6或2 a+b=0.cd=l m=3成-5 20.已知a-b=2,则代数式3+2a-2b的值是 21.在数轴上表示a、b两数的点如图所示，化简a+-b-d-二20 =-(0+b)+(b-e)】 =-Q-b+b-Q=-20 第一行…□ 22.阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞 第二行…冈团口 第一层 树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成， 第三行…通 前3层如图所示.若同一层中每一行皆比前 第二层15 一行多2张，且每一层第一行皆比前一层第 一行多2张，则此条诞树图案巾30张 第三层2 图因因因团卤圆厨函 便利贴拼成.第n反1n+31张.10层久和：6外+6x2+1-xnt3 、23.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼 =6(1+2t+10十30 记》中，如图1所示，每个三角形的三 =36.⑨ ④y=6 个顶点上的数字之和都与中间正方形四 03 个顶点上的数字之和相等，现将一4， 5 8 @:-2 b+4@(④ 二2，·3,37填入如图2 7 所示的“幻方中，部分数据已填入，则 4 @b-4: 图1 图2 (d-c+b°的值为25交-2b 02.b3c-7d:-l戌02.b=2,c=b.d:-2 三、解答题（第24一3】每题4分，第32,33每题5分，第34,35每题6分，共54分 24.计算：1-51+(-4)-(-9) 25.计+)} 0四=1 =5+4)+9 =10 =bW@④ 人6) :-1) =6 =5 @b42 3 图2 26. 计算： 27.计算-2-（←2+2 =-州)+74+g -1+821 三32+(-0)+21 ÷-9+12 =33 =3 28.化简：3a2+2ab-4ab-2a2 29.化简：(2x2-5x)-(（3x+5-2x2) azab =2X5x-3×-5+2X =4×六8×-5 30. 先化简，再求做：3(y+2)-2+y-小，其中x=3,y=-号 解原大：3x+xy-W3x刘+2 =4×y+2 岂之-方原、起2+5 31.近视镜镜片的焦距y(单位：米)和镜片的度数x(单位：度)之间满心·定的关 系，下衣记录了一组数据： x(单位：度) 100 250 400 500 y(单位：米) 1.00 0.40 0.25 0.20 (1)焦距y(单位：米)和度数￥（单位：度）之间满足的关系为XY三/0O (2)利用(1)中的结论计算：当镜片的度数为200度时.铯片的您距约为050米。 32.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一的送 餐清况。规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“十”， 低于40单的部分记为“一”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 四 五 六日 送餐徵（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8+7+12 (1)求该外英小这一阁Ψ均每天送餐多少单交年冕0+(3+4-5+件-&+7+>小 2》外安小野每天的了资由底累40元加上达单补贴构度。送单补贴的米下：斗-个3平 每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴5元。超过40单的部分，每补贴87 元.问该外卖小研这一周的工资收入是多少元？ 斜不和58-5：0元 起过0年（同.网入9）1x4x5+(4+14+7+2)×8=196元 莫收入为50+1016十0x7=1896礼 33.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？第种.(40+k第=种(2n+4)人 (2)一天中午餐厅要接待98位顷客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐梨，若你 是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？ 第一种白的…的 第=种心中中： ()分M:全4m+2=988n=州<25 全2n+4=98移n:47>25 选择常-神沭 34.在数轴上，0为原点，点A、B、C分别表示数a,b,c,且满足b+2+(c-24)2=0, 多项式x°y2-a2y+y2-1是五次四项式.0++2=分 b=->.c= (1)a+b+c的值为16： a=-6 (2)若数轴上有三个动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运 动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度。 ①诺点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运 动，遇到点P后又回头再向左运动，，这样直到点P遇到点M时三点都停止 运动，求点N所走的路程： ②若点M、N向右运动，点P向左运动，点2为线段PW的中点，设运动的时间为 1秒，在运动过程中，是否存在常数k,使得不论t为何值；O2-MN的值不变， 若存在，求k的值，若不存在，请说明理由. 分洲：0 1t5后：M:-6+t.N:2+7t -2 卉B P:4-3t 仅：24节-2业.2t+训 P.M没所用闪 1+3 2-755 MW=2+7-6t=6t+Y →.八所支路8为75×7=525个单及1 0收=2t+11 ⊙ 华r -kw=2t+|-k16t+4) =(2-kt+7 当2-6水=07k古网 D收-卡w臣不蔓险为7 35.【实际问题】 某商场在“双十一”期间为鼓励消费，设计了如下抽奖方案：根据不同的消费金额，可 以从.100张面值分别为1元、2元、3元、·、100元的奖券中（面值为整数），任意抽 取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值之和即为优惠金额。某顾？获得了 一次抽取5张奖券的机会，小明想知道，该顾客可能有多少种不同的优惠金额？ 【问题建模】 从1,2,3，，n（n为整数，且m>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和 共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法 从1,2,3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1,2 1,3 2,3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3,4,5，也就是从3到5的连续整数，其中最 小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果， (1)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不 同的结果。 最水：3最*9 (2)从1,2,3,4，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有22种 不同的结果圣水：6最大2 (3)归纳结论：从1,2,3，·，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数， 这5个整数之和共有 (50-出种不同的结果.最+：15.最大5n-10 【问题解决】 、5n-40-5+|=5n-4 从100张面值分别为1元、2元、3元、·、100元的奖券中（面值为整数），任意抽取 5张奖券，其面值之和共有土了h种不同的优惠金额， 【问题拓展】 从3,4,5，，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些 整数之和共有121种不同的结果，求n的值.（写出解答过程） 分M:最个：3r4+5+6+7=25 表大：n+nH+0-2+机桷题人：孙正伟 审题人：王焕刚 +n-4=5n-10 、 50-10-25+1=1 饼8n=3北京十二中2024~2025学年第一学期期中考试试题 初一年级 数学 2024.11 走班班级:___姓名:___学号:___考场号: 座位: (满分100分,时间120分钟) 一、选择题(每题2分,共28分) 1. 2024的相反数是( 2024 B.-2024 A. C.2024 D. -2024 2. 2024年国庆节假期,全国文化和旅游市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测 算,国庆节假日7天,全国国内出游765000000人次,将765000000用科学记数 法表示应为( B. 7.65x10{ A. 0.765x10” C. 76.5x10” D. 7.65x102 3. 下列计算结果最小的是( ) C.(-3)x4 A.-3+4 B. -3-4 D.(-3)-4 4. 下列各式中,计算结果为1的是( _ A.-(-1) C.(-1)1 B. --1 D. -1 5. 有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,若同=l,则下列结论错误的 .是() A. a+b<0 B. a+c<0 C. a<0 D. 6. 下列说法不正确的是( _ A. 倒数是它本身的数是士1 B. 相反数是它本身的数是( C. 绝对值是它本身的数是0 D. 平方是它本身的数是0和1 7. 下列各组中的两项,属于同类项的是( _ A.a2与a C. 2b与ab2 B. -3ab与2ab D.a与b 8. 下列说法正确的是( ) A. 单项式a2b的次数为2 B. 单项式-3xx?的系数是-3 C. x2y-3xy-4的常数项是-4 D. 1-y+2xy是五次三项式 二 9.下列各式的运算,正确的是( B. -(a+b)=-a+b$ $A.-($a-b)=-$a-b$$$$ C. 7(a+3)=7a+3 D. -(5-2x)-2x-5 10. 下列各式成立的是( _ A. 2x+3y=5x$ B. -2a+a=-3a C. 7y-5y3-2 D. 3a’b-3ba?-0 11. 下列变形正确的是( _ B.由7x--4.得x--7 A. 由3+x-5,得x-5+3 D. 由y=0,得y-2 C. 由3=x-2,得x=3+2 12. 节能环保已成为人们的共识,淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x度,则 能使用y天.下列说法错误的是( A.若x-5,则y-100 B 若y-125,则x-4 C. 若x减小,则y也减小 D. 若x减小一半,则y增大一倍 13. 如果a名同学b小时共搬运c块酸;那么c名同学以同样速度搬运a块砖所需的时 间是( )小时 t C A. D 14. 某鞋店正举办开学特惠活动,如图为活动说明 开学特惠活动 小明打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋 任选两双鞋,第二双打六折 且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价 活动说明: 券.小明计算后发现,使用折价券与参加特惠活 两双鞋定价不同时以低价者折扣 动,两者的花费相差50元,则下列叙述正确的是 此活动不得与折价券合并使用 t ) A. 使用折价卷的花费较少,且两双鞋的定价相差100元 B. 使用折价券的花费较少,且两双鞋的定价相差250元 C. 参加特惠活动的花费较少,且两双鞋的定价相差100元 D. 参加特惠活动的花费较少,且两双鞋的定价相差250元 二、填空题(每题2分,共18分) 15. 七年级某班期中考试数学的平均成绩是83分,小亮得了90分,记作+7分,小英 的成绩记作一3分,表示得了分. 2 16. 用四舍五入法取近似值:6.5378~_(精确到0.01). 17. 据报道,今年国庆期间,黄山风景区迎来了大量游客,因山顶夜晚温度很低,许多 游客挤在厕所过夜,据气象部门统计,围庆期间,黄山山脚下夜间最低气温为15C 若海拔每升高1000米,气温下降6C,黄山山顶与山脚下的高度差约为1500米 则国庆期间黄山山顶的最低温度约为·C. 18. 已知方程(5+a)++3-0是一元一次方程,则a的值为 19. 数轴上,有理数m所表示的点与一1表示的点距离4个单位长度,若a,b.1为相 反数,c.d瓦为倒数,则2a+2b-3cd-m的值为__ 20. 已知a-b=2,则代数式3+2a-2b的值是 21. 在数轴上表示a、b两数的点如阁所示,化简la+引-lb-al=__. 第一行..... 22. 阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案,圣诞 第二行.... 回□ -第一 第三行.翻■翻 树图案共有10层,每一层由三行便利贴拼成 □□□ □□□□□ 前3层如图所示,若同一层中每一行皆比前 -第二层 一行多2张,且每一层第一行皆比前一层第 □□□□□ 一行多2张,则此圣诞树图案由__张 第三层 丽网四网周朗 便利贴拼成. 23.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼 记》中,如图1所示,每个三角形的三 个项点上的数字之和都与中间正方形四 个顶点上的数字之和相等,现将一4 -2,-1.2,3,4.6,7填入如图2 所示的“幻方”中,部分数据已填入,则 图 图2 (d-c+b)“的值为. 三、解答题(第24-31每题4分,第32,33每题5分,第34,35每题6分,共54分 25. 计算:(-0(-}) 24.计算:1-5+(-4)-(-9) _ x2 26. 计算: (-4-)-)-)24) 28. 化简:3a}+2ab-4ab-2} 29. 化简:(2x*-5x)-(3x+5-2x) 30. 先化简,再求值:3(xy+)-+y-1. 1.共中x-3,--. 31. 近视镜镜片的焦距y(单位:米)和镜片的度数x(单位:度)之问满足·定的关 系,下表记录了一组数据 :(单位:度) 100 250 400 500 y(单位:米) . 1.00 0.40 0.25 0.20 (1)焦距y(单位:米)和度数x(单位:度)之间满足的关系为 (2)利用(1)中的结论计算:当镜片的度数为200度时.镜片的焦距约为_米. 32. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利,某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送 餐情况.规定每天送餐量超过40单(送一次外卖称为一单)的部分记为“十”. 低于40单的部分记为“一”,下表是该外卖小哥一周的送餐量: 星期 -==四五六日 送餐量(单位:单)-3+4-5+14-8+7+12 (1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单? (2)外卖小哥每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成,送单补贴的方案如下; 每天送餐量不超过40单的部分,每单补贴5元:超过40单的部分,每单补贴8 元,问该外卖小哥这一周的工资收入足多少元? 33. 某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式: (1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人? (2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但赞厅只有25张这样的餐桌,若你 是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么? 第一种·· ::::: 第二种 34.在数轴上,O为原点,点A、B、C分别表示数a,b,c,且满足lb+2+(c-24)^}=0 多项式x2-ax2y+x2-1是五次四项式. (1)a+b+c的值为__: (2)若数轴上有三个动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运 动,速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度. ①若点P向左运动,点M向右运动,点N先向左运动,遇到点M后回头再向右运 动,遇到点P后又回头再向左运动,...,这样直到点P遇到点M时三点都停止 运动,求点V所走的路程; ②若点M、N向右运动,点P向左运动,点O为线段PN的中点,设运动的时间为 i秒,在运动过程中,是否存在常数k,使得不论!为何值;OO-kMN的值不变, 若存在,求k的值,若不存在,请说明理由 35.【实际问题】 某商场在“双十一”期间为鼓励消费,设计了如下抽奖方案:根据不同的消费金额,可 以从.100张面值分别为1元、2元、3元、..、100元的奖券中(面值为整数),任意抽 取2张、3张、4张、...等若干张奖券,奖券的面值之和即为优惠金额.某顾客获得了 一次抽取5张奖券的机会,小明想知道,该顾客可能有多少种不同的优惠金额 【问题建模】 从1,2,3,..,n(n为整数,且n>5)这n个整数中任取5个整数,这5个整数之和 共有多少种不同的结果? 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,从中找出解决问题的方法 从1,2,3这3个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果? 所取的2个整数 1,21,32,3 2个整数之和 如表所示:所取的2个整数之和可以为3,4,5,也就是从3到5的连续整数,其中最 小是3,最大是5,所以共有3种不同的结果. (1)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有种不 同的结果. (2)从1,2,3,4,...,10这10个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有种 不同的结果. (3)归纳结论:从1,2,3,.,n(n为整数,且n>5)这n个整数中任取5个整数 这5个整数之和共有 种不同的结果. 【问题解决】 从100张面值分别为1元、2元、3元、.、100元的奖券中(面值为整数),任意抽取 5张奖券,其面值之和共有种不同的优惠金额 【问题拓展】 从3,4,5,..,n(n为整数,且n>5)这n个整数中任取5个整数,使得取出的这些 整数之和共有121种不同的结果,求n的值,(写出解答过程) 命题人:孙正伟 审题人:王焕刚 ,_