[04]牛顿运动定律-备战2025年高考物理复习精讲练（上海专用）

上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [04] 牛顿运动定律 ☺ 知识点梳理 一．牛顿第一定律 1．内容：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。 (1)牛顿第一定律不是实验规律。 (2)牛顿第一定律成立的条件是物体不受任何外力的作用，等效于物体所受合外力为零。 (3)揭示了一切物体都具有的一种基本属性﹣﹣惯性。 (4)揭示了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。 2. 惯性 (1)定义：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。 (2)惯性的量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体所具有的惯性大。 二、牛顿第二定律 1.内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。 2. F合＝ma，该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k•ma，只有在国际单位制中才有k＝1。 3.牛顿第二定律的五个性质 (1)因果性：力是使物体产生加速度的原因；可以说m一定，a与F成正比，但不能说F与a成正比。 (2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向； (3)瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系； (4)同一性：合力与加速度对应同一研究对象； (5)独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，即：F1＝ma1，F2＝ma2 4.适用范围：宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）、惯性参考系 5.应用牛顿第二定律的解题思路 6. “求合力列方程”的两种方法 (1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，选水平方向为x轴，竖直方向为y轴； 或者选沿斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，则 7. 动力学的两类基本问题　 一是已知物体的受力求物体的运动状态； 二是已知运动状态求物体受力，程序如下图所示。 ← (受力分析牛顿第二定律) → ← (运动学公式) → 其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。 8. 弹力突变问题（牛顿第二定律的瞬时性） (1)轻绳，轻杆，接触面：一般情况下，没加特别说明可以突变。 (2)弹簧，橡皮条：一般不能突变。 三、牛顿第三定律 1. 内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上． 2. 作用力与反作用力的区别： 四同：①大小相同；②方向在同一直线上；③性质相同；④同时出现、变化、消失。 三不同：①方向不同；②作用对象不同；③作用效果不同。 3. 相互作用力与平衡力的区别： 一对作用力与反作用力 一对平衡力 相 同 点 大小 相等 相等 方向 相反 相反 是否共线 共线 共线 不 同 点 性质 一定相同 不一定相同 作用时间 同时产生、同时消失 不一定同时产生、同时消失 作用对象 不同（异体） 相同（同体 作用效果 两个力在不同物体产生不同效果， 不能抵消 两个力在同一物体上 使物体达到平衡的效果 四、超重与失重 1.重力的测量 (1)二力平衡方法：将待测物体悬挂或放置在测力计上，使它处于静止状态，F=G。 (2)重力加速度法：用运动学方法测量自由落体运动的加速度g，再测量物体的质量， 利用牛顿第二定律可得：G＝mg。 比如测量竖直上抛初速度v0和落回原点的时间t，可得：，测量其它星球加速度常用此法。 2. 超重与失重 (1)超重：“视重”大于“实重”，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体重力。 (2)失重：“视重”小于“实重”，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体重力。 3.超重、失重、运动情况与受力情况的比较 特征 状态　 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力图 平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动 超重 向上 F＝m(g＋a)>mg 向上加速， 向下减速 失重 向下 F＝m(g－a)<mg 向下加速， 向上减速 完全失重 a＝g F＝0 自由落体运动、抛体运动、运行的卫星等 4.对超重、失重的“三点”理解 (1)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化。 (2)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关。 (3)在完全失重状态下，由重力引起的现象将消失。 例如：液体的压强、浮力将为零，水银压强计、天平将无法使用； 摆钟停摆；弹簧测力计不能测重力等（但可以测量水平拉力）。 自由落体，竖直上抛，绕地球运转的空间站中会发生完全失重。 五、常见模型 模型1：连接体问题 (1)两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体。 比如一个物体叠放在里一个物体上面，或通过细绳、弹簧连接在一起。 (2)外力和内力 以连接体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，称为外力；连接体之间的作用力称为内力。 (3)解题方法 ①整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力。 求整体的加速度可用整体法。 ②隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析。 隔离法选取受力少的物体研究简单．求内力时，必须用隔离法． ③解决实际问题时，隔离法和整体法同时使用，灵活处理。 模型2：滑板和滑块模型 “板-块”模型是指，上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动。 1. 解题思路 (1)分析受力情况，判断摩擦力的方向，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。 (2)分析运动情况，通常包含分解成不同子过程，并注意达到共速的状态。 (3)找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。 2. 两种位移关系 (1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长。 (2)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板反向运动，位移之和等于板长。 (3)特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。 模型3：传送带模型 1. 水平传送带问题 滑块在水平传送带上运动常见的三个情景 2. 倾斜传送带问题 假设法，先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力。 模型4：等时圆 1. 小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a） 图a 图b 图c 2. 小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b） 3. 沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即 （式中R为圆的半径。） 即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 4. 两个等时圆的连接，如图c，因为在上下两个圆中的时间都相等，所以总时间也相等。 六、单位制 1．单位制：基本单位和导出单位共同组成了单位制。 (1)基本单位：基本物理量的单位。 力学中的基本物理量有长度、质量、时间，它们的国际单位分别是米、千克、秒。 (2)导出单位是由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。 如：力（N）、速度（m/s）、加速度（m/s2） 等。 2．国际单位制中的基本物理量和基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安（培） A 热力学温度 T 开（尔文） K 物质的量 n 摩（尔） mol 发光强度 I 坎（德拉） cd 3. 根据物理公式，导出单位，例如：1 F = 1 A2·s4/(kg·m2) 1T=1kg/(A·s2) （C=Q/U=It/U, U=W/It, W=Fs=mas， B=F/IL F=ma） ☺ 例题精讲 例1. 若超市的自动门（阴影部分）移动时所受合力大小恒为40N，开门过程共右移1.6m，如图所示。已知门的质量为25kg，宽为1.6m，则开门所用的时间是（ ） （A）1s （B）1.41s （C）2s （D）2.83s 例2. 电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种动能武器。如图所示，弹头以初速度垂直射入一排竖直固定的钢板，若钢板对弹头的阻力与速度成正比，则弹头的速度和加速度随时间、加速度大小随速度大小，速度平方随位移变化的关系图像可能正确的是（ ） （A） （B）（C） （D） 例3.如图所示为跳伞者在竖直下降过程中速度v随时间t变化的图像，根据图像下列说法正确的是（ ） （A）0~t1内跳伞者速度越大，空气阻力越大 （B）0~t1内，跳伞者处于超重状态 （C）tanθ=g（g为当地的重力加速度） （D）在t1~t2内，跳伞者处于失重状态 例4. 压力传感器与计算机组合能测绘压力随时间变化的图像，某实验小组为了测量一幢层的大楼每层的平均高度，在电梯内用压力传感器进行了如下实验：质量为的甲同学站在压力传感器上，乙同学运用计算机记录了电梯从地面一楼上升到层楼顶全过程中压力随时间变化的图像（如下图所示），试问： （1）电梯何时启动？启动时的加速度多大？ （2）该大楼每层的平均高度为多少？ 例5. 倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示。在时，将一小煤块轻放在传送带上A点处，时小煤块从B点离开传送带。小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示，设沿传送带向下为运动的正方向，取重力加速度，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，求： （1）内和内的加速度大小； （2）小煤块与传送带之间的动摩擦因数和传送带与水平面的夹角； （3）在时间内小煤块在皮带上留下的痕迹长度。 ☺ 强化训练 一、选择题 1．(2024嘉定二模·一·第2题)（多选）下列物理现象中可以在牛顿力学的框架下得到解释的有（ ） A．地球绕太阳公转 B．鸟的飞行 C．中子星的自转 D．子弹的飞行 E．激光 F．加速器中高能粒子的运动 G．引力波 H．量子通信 I．电子的运动 2. (2024奉贤二模·一·第1题) 如图所示，攀岩运动员在到达较高处时，为恢复体能，每攀爬一步都稍作停留。在其确定好双手及蹬脚的位置后，用力一蹬向上攀爬一步的过程中，运动员（ ） A．始终处于超重状态 B．始终处于失重状态 C．先超重，后失重 D．先失重，后超重 3. (2024长宁二模·一·第1题) 某同学在水平向右行驶的高铁车厢内，放置了一个用量角器自制的加速度测量仪，在一段时间内，测量仪上系有小球的细线与竖直方向成 θ 角，如图所示。则高铁在此时间内向右做______运动，其加速度大小为（ ） A．gsinθ B．gcosθ C．gtanθ D．gcotθ 4. (2024黄浦二模·三·第5题) 消防员从绳上跳下，双脚触地后顺势弯曲双腿，在他的重心下降的过程中，消防员受到地面支持力 F 随时间 t 的变化如图示。下列说法正确的是（ ） ( F /N t /s t 1 t 3 t 2 O ) A．t1 ~ t2 时间内消防队员的重心在加速下降 B．t2 ~t3 时间内消防队员的重心在减速下降 C．t2 时刻加速度为零 D．t2 时刻速度最大 5. (2024金山二模·四·第1题) 电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为 m 的摆锤通过轻杆与总质量为 M 的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴 O 在竖直面内匀速转动，转动半径为 R。摆锤转到最低点时处于（ ） ( m O M ) A．平衡状态 B．失重状态 C．超重状态 6．(2024崇明二模·五·第21题)（多选）电动汽车在向右运动过程中，司机发现用细线吊在车内的一个小玩偶（可以看作质点）相对前挡风玻璃向后发生了偏移，如图示，则该时刻汽车的运动情况可能是（ ） ( θ v ) A．匀速向右运动 B．加速向右运动 C．向右转向运动 D．沿着斜坡匀速上坡 7. 如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为3.0×104kg，其推进器的平均推力为900N，在飞船与空间站对接后，推进器工作10s内，测出飞船和空间站速度变化是0.05m/s，则空间站的质量为（ ） （A）8.7×104kg （B）1.5×105kg （C）6.0×104kg （D）6.0×105kg 8. 火箭在运动时不计空气阻力，竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生大小为a1的加速度，若推力增大到2F，则火箭的加速度大小为a2，则（ ） （A）a2=2 a1 （B）a2<2 a1 （C）a2>2 a1 （D）不能确定 9. 2013年6月，我国航天员在太空给地面的学生讲课。第一次在太空中展示如何用牛顿定律测质量；测量的示意图如下图所示，测量的方法为：先把航天员固定在人体支架上，然后另一航天员将其向外拉到一定位置松手（图甲），最后支架会在弹簧恒定弹力的作用下拉回到初始位置（图乙）。假设支架向外伸长的位移为S，弹簧对支架的作用力为大小为F的恒力，支架回到初始位置所用时间为t，则测量者的质量为（ ） （A） （B） （C） （D） 10. 质量分别为和m的A、B两种物体分别在水平恒力和的作用下沿水平面运动，撤去、后受摩擦力的作用减速到停止，其图像如图所示，则（ ） （A）、大小之比为 （B）、对A、B做功之比为 （C）A、B受到的摩擦力大小之比为 （D）全过程中摩擦力对A、B做功之比为 11. 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t 的关系如图所示．取重力加速度g＝10m/s2．由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为     (     ) （A）m＝0.5kg，μ＝0.4 （B）m＝1.5kg，μ＝ （C）m＝0.5kg，μ＝0.2 （D）m＝1kg，μ＝0.2 12. 物体由静止开始沿斜面下滑，阻力大小与速度成正比，能反映此运动过程的v-t图是（ ） （A） （B） （C） （D） 13. 小明同学家住某小区电梯高楼16层，上、下楼都要乘坐电梯。某次小明放学回家乘坐电梯上楼，电梯先竖直向上做匀加速运动，达到一定速度后做匀速运动，最后做匀减速直线运动直到16层，则小明在这次乘坐电梯中依次经历的状态是（ ） （A）失重    平衡      超重 （B）平衡      失重      超重 （C）超重    平衡      失重 （D）超重      失重      平衡 14. 如图所示，在里约奥运会男子跳高决赛中，加拿大运动员德劳因突出重围，以2米38的成绩夺冠，则（ ） （A）德劳因在最高点处于平衡状态 （B）德劳因起跳以后在上升过程中处于失重状态 （C）德劳因起跳时地面对他的支持力等于他所受的重力 （D）德劳因在下降过程中处于超重状态 15. 商场常见的智能化自动扶梯，无人乘行时，扶梯运行得很慢；当一顾客站上扶梯的水平踏板下楼时，扶梯先匀加速一段时间，后匀速运动。下列说法中正确的是（ ） （A）顾客始终受到两个力的作用 （B）扶梯对人的支持力始终小于人的重力 （C）加速阶段，人对扶梯踏板的摩擦力方向水平向右 （D）加速阶段，扶梯对顾客作用力的方向沿电梯斜向左下 16. 如图所示，水平传送带以v1=3m/s的速度逆时针匀速转动，其两端点A、B之间的距离L=0.75m；可视为质点的小物块以v2=2m/s的初速度从传送带左端A向右运动，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，则小物块在传送带上运动的时间是（ ） （A）0.5s （B）1s （C）1.5s （D）3s 17. 如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，沿如图中箭头所示顺时针方向转动，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后（ ） （A）M会静止在传送带上 （B）M可能沿斜面向上运动 （C）M下滑的速度减小 （D）M受到的摩擦力不变 18.（多选）如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动．一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则其速度v随时间t变化的图象可能是（ ） （A）（B）（C）（D） 19.（多选）如图甲所示，足够长的水平传送带以速度v＝2.5 m/s沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在t＝0时刻以速度，从传送带左端开始沿传送带转动方向运动，物块的质量m＝4 kg，物块在传送带上运动的部分图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则在0~1 s内（ ） （A）物块一直做匀减速运动到速度为零 （B）传送带对物块做的功为37.5 J （C）物块与传送带的动摩擦因数为 （D）物块动能的变化量为 二、填空题 20. (2024长宁二模·一·第4题) 某汽车安全气囊的触发装置如图所示，金属球被强磁铁吸引固定。当汽车受到猛烈撞击，且加速度大于 400 m/s2 时，金属球会脱离强磁铁，并沿导轨运动而接通电路使安全气囊打开。若金属球的质量为 50 g，则强磁铁对金属球的最大引力为______N，当汽车紧急加速时，金属球对强磁铁的压力将_____（选填“变小”“变大”或“不变”）。 ( 运动方向 导轨 金属球 强磁铁 激 发 装 置 ) 21. 以＝10m/s的速度竖直向上抛出一个质量m＝0.1kg的物体，物体所受的空气阻力大小恒为f＝0.25N，则物体能上升的最大高度为________m，物体落回原处时的速度大小为________m/s。（取g＝10m/s2） 22. 地质队的越野车在水平荒漠上行驶，由于风沙弥漫的原因，能见度较差，驾驶员突然发现正前方横着一条深沟，为避免翻入深沟，试问他是急刹车有利还是急转弯有利，答：_________有利。因为（写出主要计算式)）___________________________。 23. 一部电梯在t=0时由静止开始上升，电梯的加速度a随时间t的变化如图所示，电梯中的乘客处于失重状态的时间段为____________（选填“0~9 s”或“15~24 s”）。若某一乘客质量m=60kg，重力加速度g取10 m/s2，电梯在上升过程中他对电梯的最大压力为____________N。 24. 图示为自动扶梯（台阶式）示意图，某商场自动扶梯的倾角为37°，假设自动扶梯正在加速向上运动，扶梯对某顾客（站在扶梯上）的支持力是其重力的1.03倍，则自动扶梯的加速度为_____ m/s2，这位顾客受到的摩擦力是其重力的_____倍。 25. 如图所示，水平传送带两段AB的距离是2.0m，以恒定的速率2.0m/s顺时针转动。现将一质量为0.5kg的小滑块轻放在A端，小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.4，小物块可作为质点，小物块到达B端的时间t=___________s和速度v=___________m/s。 三、综合应用题 26. (2024嘉定二模·三·第3+4题) 如图所示，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一质量为 m 的球从 A 处自由下落，落到 B 处时开始与弹簧接触，之后向下压缩弹簧，球运动到 C 处到达最低点。运动过程中不计空气阻力。 ( C B A ) (1)．当球运动到最低点时，地面对轻弹簧的支持力（ ） A．FN < 2mg B．FN = 2mg C．FN > 2mg (2)．（作图）取 A 处为坐标原点 O，竖直向下为正方向，建立 x 轴，在图中定性画出从 A 运动到 C 的过程中球的加速度 a 随位移 x 变化的图像。 ( a x O ) 27. (2024徐汇二模·二·第2题) 当物体发生弹性形变时就会产生弹力。一轻质弹簧当其伸长量为 x 时，产生的弹力大小为 kx，k 为常量。该弹簧的质量可忽略不计。 某同学使用该弹簧、直尺、钢球制作了一个“竖直加速度测量计”。如图所示，将弹簧竖直悬挂，在弹簧旁固定一直尺，弹簧下端指针位于 20 cm 刻度处；下端悬挂一钢球，静止时指针位于 40 cm 刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。请在尺上标出 20 cm、30 cm、40 cm、50 cm、60 cm 处对应的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为 g。 ( 10 2 0 3 0 4 0 5 0 7 0 8 0 6 0 ) 28. 如图，光滑圆弧形轨道ABC，与倾角的均匀粗糙斜面相切于C点，整个装置固定于竖直平面内。质量m＝0.1kg的小滑块在A点获得水平方向的初始速度v0＝m/s，此后沿轨道运动，最高到达右侧的D点。已知滑块经过C点的速度vC＝8m/s，在CD段的滑行时间t＝0.6s，滑块可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求： （1）CD之间的距离L； （2）光滑圆弧的轨道半径r； （3）分析滑块到达D点之后的运动情况（最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。 29. 如图所示，滑雪运动中，滑雪板与雪地之间的相互作用与滑动速度有关，当滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1= 0.25变为μ2= 0.125一滑雪者从倾角θ = 37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间； （2）滑雪者到达B处的速度； （3）在图中画出滑雪者速度大小为10m/s时的受力示意图，并求出此时的加速度的大小。 30. 摩天大楼中，直通高层的客运电梯简化模型如图a所示，电梯总质量m=2.0103kg。在t=0时，电梯由静止开始上升，其加速度随时间变化的a – t图像如图b所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2； （2）类比是一种常用的研究方法。对比加速度和速度的定义，参考由v – t图像求位移的方法，求电梯在第1s内的速度改变量v1和上升过程中的最大速度vmax； （3）求电梯在1 ~ 10s时间内上升的高度h与机械能的变化量ΔE。 31. 如图甲所示为某商场从一楼直达四楼的自动扶梯，其简化模型如图乙所示，倾角为37°，若没有顾客时电梯速度可视为零，当顾客踏上电梯A端时，电梯沿图乙所示方向匀加速运行，电梯加速度大小为，最大速度可达。某质量为60的测试员从A点出发踏上静止的电梯，到达电梯顶端B点的过程中始终相对电梯静止。假设商场每层层高相同且为5m，取。求： （1）测试员从A点至B点运动过程中的平均速度； （2）测试员在加速运动时受到电梯对他的作用力大小； （3）测试员从A点至B点运动过程中电梯对他所做的功和摩擦力对他所做的功分别为多少。 32. 冰壶是冬奥会比赛项目之一，图1为赛场示意图。比赛时，运动员从滑架处推着冰壶出发，在投掷线处将冰壶以一定的初速度推出，按比赛规则，他的队友可以用毛刷在冰壶滑行的前方摩擦冰面，减小摩擦因数以调节冰壶的运动。 （1）已知冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰面被摩擦后，动摩擦因数减小为原来的，投掷线与O的距离为，g取。 ①运动员以多大的速度沿图中虚线将冰壶推出，队友不需要摩擦冰面，冰壶能恰好停在O点； ②若运动员以的速度将冰壶推出，队友应该在冰壶滑出多长的距离后，开始一直连续摩擦前方冰面，才能使冰壶停在O点； （2）图像法是研究物理问题的重要方法，例如从教科书中我们学会了由图像求直线运动的位移，请你借鉴此方法，分析下面问题。如果通过队员摩擦冰面，使得动摩擦因数随距离的变化关系如图2所示，即：，其中，x表示离投掷线的距离。在这种情沉下，若运动员以的速度将冰壶沿图中虚线推出，求冰壶滑行时的速度大小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [04] 牛顿运动定律 ☺ 知识点梳理 一．牛顿第一定律 1．内容：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。 (1)牛顿第一定律不是实验规律。 (2)牛顿第一定律成立的条件是物体不受任何外力的作用，等效于物体所受合外力为零。 (3)揭示了一切物体都具有的一种基本属性﹣﹣惯性。 (4)揭示了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。 2. 惯性 (1)定义：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。 (2)惯性的量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体所具有的惯性大。 二、牛顿第二定律 1.内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。 2. F合＝ma，该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k•ma，只有在国际单位制中才有k＝1。 3.牛顿第二定律的五个性质 (1)因果性：力是使物体产生加速度的原因；可以说m一定，a与F成正比，但不能说F与a成正比。 (2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向； (3)瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系； (4)同一性：合力与加速度对应同一研究对象； (5)独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，即：F1＝ma1，F2＝ma2 4.适用范围：宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）、惯性参考系 5.应用牛顿第二定律的解题思路 6. “求合力列方程”的两种方法 (1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，选水平方向为x轴，竖直方向为y轴； 或者选沿斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，则 7. 动力学的两类基本问题　 一是已知物体的受力求物体的运动状态； 二是已知运动状态求物体受力，程序如下图所示。 ← (受力分析牛顿第二定律) → ← (运动学公式) → 其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。 8. 弹力突变问题（牛顿第二定律的瞬时性） (1)轻绳，轻杆，接触面：一般情况下，没加特别说明可以突变。 (2)弹簧，橡皮条：一般不能突变。 三、牛顿第三定律 1. 内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上． 2. 作用力与反作用力的区别： 四同：①大小相同；②方向在同一直线上；③性质相同；④同时出现、变化、消失。 三不同：①方向不同；②作用对象不同；③作用效果不同。 3. 相互作用力与平衡力的区别： 一对作用力与反作用力 一对平衡力 相 同 点 大小 相等 相等 方向 相反 相反 是否共线 共线 共线 不 同 点 性质 一定相同 不一定相同 作用时间 同时产生、同时消失 不一定同时产生、同时消失 作用对象 不同（异体） 相同（同体 作用效果 两个力在不同物体产生不同效果， 不能抵消 两个力在同一物体上 使物体达到平衡的效果 四、超重与失重 1.重力的测量 (1)二力平衡方法：将待测物体悬挂或放置在测力计上，使它处于静止状态，F=G。 (2)重力加速度法：用运动学方法测量自由落体运动的加速度g，再测量物体的质量， 利用牛顿第二定律可得：G＝mg。 比如测量竖直上抛初速度v0和落回原点的时间t，可得：，测量其它星球加速度常用此法。 2. 超重与失重 (1)超重：“视重”大于“实重”，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体重力。 (2)失重：“视重”小于“实重”，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体重力。 3.超重、失重、运动情况与受力情况的比较 特征 状态　 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力图 平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动 超重 向上 F＝m(g＋a)>mg 向上加速， 向下减速 失重 向下 F＝m(g－a)<mg 向下加速， 向上减速 完全失重 a＝g F＝0 自由落体运动、抛体运动、运行的卫星等 4.对超重、失重的“三点”理解 (1)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化。 (2)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关。 (3)在完全失重状态下，由重力引起的现象将消失。 例如：液体的压强、浮力将为零，水银压强计、天平将无法使用； 摆钟停摆；弹簧测力计不能测重力等（但可以测量水平拉力）。 自由落体，竖直上抛，绕地球运转的空间站中会发生完全失重。 五、常见模型 模型1：连接体问题 (1)两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体。 比如一个物体叠放在里一个物体上面，或通过细绳、弹簧连接在一起。 (2)外力和内力 以连接体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，称为外力；连接体之间的作用力称为内力。 (3)解题方法 ①整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力。 求整体的加速度可用整体法。 ②隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析。 隔离法选取受力少的物体研究简单．求内力时，必须用隔离法． ③解决实际问题时，隔离法和整体法同时使用，灵活处理。 模型2：滑板和滑块模型 “板-块”模型是指，上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动。 1. 解题思路 (1)分析受力情况，判断摩擦力的方向，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。 (2)分析运动情况，通常包含分解成不同子过程，并注意达到共速的状态。 (3)找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。 2. 两种位移关系 (1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长。 (2)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板反向运动，位移之和等于板长。 (3)特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。 模型3：传送带模型 1. 水平传送带问题 滑块在水平传送带上运动常见的三个情景 2. 倾斜传送带问题 假设法，先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力。 模型4：等时圆 1. 小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a） 图a 图b 图c 2. 小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b） 3. 沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即 （式中R为圆的半径。） 即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 4. 两个等时圆的连接，如图c，因为在上下两个圆中的时间都相等，所以总时间也相等。 六、单位制 1．单位制：基本单位和导出单位共同组成了单位制。 (1)基本单位：基本物理量的单位。 力学中的基本物理量有长度、质量、时间，它们的国际单位分别是米、千克、秒。 (2)导出单位是由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。 如：力（N）、速度（m/s）、加速度（m/s2） 等。 2．国际单位制中的基本物理量和基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安（培） A 热力学温度 T 开（尔文） K 物质的量 n 摩（尔） mol 发光强度 I 坎（德拉） cd 3. 根据物理公式，导出单位，例如：1 F = 1 A2·s4/(kg·m2) 1T=1kg/(A·s2) （C=Q/U=It/U, U=W/It, W=Fs=mas， B=F/IL F=ma） ☺ 例题精讲 例1. 若超市的自动门（阴影部分）移动时所受合力大小恒为40N，开门过程共右移1.6m，如图所示。已知门的质量为25kg，宽为1.6m，则开门所用的时间是（ ） （A）1s （B）1.41s （C）2s （D）2.83s 【答案】C 【详解】ABCD．由于开门过程是从静止开始启动，最后又静止，故整个开门过程可看成从静止开始做匀加速直线运动至最大速度，然后做匀减速直线运动至静止，由对称性可知，两个过程的加速度大小相等，时间相等，位移相等，由牛顿运动定律可得 设开门时间为t，则加速时间为，由运动学公式可得总位移 代入数据可解得t=2s，故C正确。 例2. 电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种动能武器。如图所示，弹头以初速度垂直射入一排竖直固定的钢板，若钢板对弹头的阻力与速度成正比，则弹头的速度和加速度随时间、加速度大小随速度大小，速度平方随位移变化的关系图像可能正确的是（ ） （A） （B）（C） （D） 【答案】C 【详解】A．由于 f=kv 则 随速度的减小，则加速度减小，v-t图像的斜率减小，选项A错误； B．因为 可知a随t不是线性关系，选项B错误； C．根据 可知，选项C正确； D．根据 因为a是变化的，则v2-x不是直线，选项D错误。 例3.如图所示为跳伞者在竖直下降过程中速度v随时间t变化的图像，根据图像下列说法正确的是（ ） （A）0~t1内跳伞者速度越大，空气阻力越大 （B）0~t1内，跳伞者处于超重状态 （C）tanθ=g（g为当地的重力加速度） （D）在t1~t2内，跳伞者处于失重状态 【答案】A 【详解】A．由图可知，0~t1时间内，速度不断增大，根据v-t图像切线的斜率表示物体运动的加速度， 由图可知，0~t1时间内，加速度不断减小，根据牛顿第二定律 a减小时，f增大，故A正确； B．0~t1时间内，跳伞者向下加速，加速度方向向下，处于失重状态，故B错误； C．t=0时，跳伞者只受重力作用，切线的斜率表示此时物体的加速度，但是tanθ的数值不能表示加速度的大小，故C错误； D．t1~t2时间内，跳伞者向下减速，加速度方向向上，处于超重状态，故D错误。 例4. 压力传感器与计算机组合能测绘压力随时间变化的图像，某实验小组为了测量一幢层的大楼每层的平均高度，在电梯内用压力传感器进行了如下实验：质量为的甲同学站在压力传感器上，乙同学运用计算机记录了电梯从地面一楼上升到层楼顶全过程中压力随时间变化的图像（如下图所示），试问： （1）电梯何时启动？启动时的加速度多大？ （2）该大楼每层的平均高度为多少？ 【答案】（1）；；（2） 【详解】（1）在内，压力等于重力，时压力大于重力，所以时电梯启动， 启动时的加速度由 得 （2）从图中读出电梯运动，加速上升，匀速上升，减速上升， 则减速的加速度大小为 楼总高 每层高为 例5. 倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示。在时，将一小煤块轻放在传送带上A点处，时小煤块从B点离开传送带。小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示，设沿传送带向下为运动的正方向，取重力加速度，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，求： （1）内和内的加速度大小； （2）小煤块与传送带之间的动摩擦因数和传送带与水平面的夹角； （3）在时间内小煤块在皮带上留下的痕迹长度。 【答案】（1），；（2）0.5，；（3）1.25m 【详解】（1）由图像得0~0.5s内加速度大小 0.5s~1.5s内的加速度大小 （2）由牛顿第二定律得0~0.5s内 由牛顿第二定律得0.5s~1s内 联立解得 ， （3）由图可知传送带运动的速度大小为 小煤块在1.5s时速度大小为 0~0.5s内，皮带多运动 0.5s~1.5s内，小煤块多运动 因为被痕迹覆盖，所以划痕长度为1.25m。 ☺ 强化训练 一、选择题 1．(2024嘉定二模·一·第2题)（多选）下列物理现象中可以在牛顿力学的框架下得到解释的有（ ） A．地球绕太阳公转 B．鸟的飞行 C．中子星的自转 D．子弹的飞行 E．激光 F．加速器中高能粒子的运动 G．引力波 H．量子通信 I．电子的运动 【答案】ABD 【解析】牛顿力学适用范围是低速、宏观、弱引力场。 2. (2024奉贤二模·一·第1题) 如图所示，攀岩运动员在到达较高处时，为恢复体能，每攀爬一步都稍作停留。在其确定好双手及蹬脚的位置后，用力一蹬向上攀爬一步的过程中，运动员（ ） A．始终处于超重状态 B．始终处于失重状态 C．先超重，后失重 D．先失重，后超重 【答案】C 【解析】一次向上攀爬一步的过程，初速度和末速度都为0，所以向上先加速后减速，C正确。 3. (2024长宁二模·一·第1题) 某同学在水平向右行驶的高铁车厢内，放置了一个用量角器自制的加速度测量仪，在一段时间内，测量仪上系有小球的细线与竖直方向成 θ 角，如图所示。则高铁在此时间内向右做______运动，其加速度大小为（ ） A．gsinθ B．gcosθ C．gtanθ D．gcotθ 【答案】匀加速，C 【解析】重力和拉力的合力向右，即向右匀加速运动。合力F=mgtanθ=ma，所以C正确。 4. (2024黄浦二模·三·第5题) 消防员从绳上跳下，双脚触地后顺势弯曲双腿，在他的重心下降的过程中，消防员受到地面支持力 F 随时间 t 的变化如图示。下列说法正确的是（ ） ( F /N t /s t 1 t 3 t 2 O ) A．t1 ~ t2 时间内消防队员的重心在加速下降 B．t2 ~t3 时间内消防队员的重心在减速下降 C．t2 时刻加速度为零 D．t2 时刻速度最大 【答案】B 【解析】0~t1时刻未着地，自由落体，t1时刻向下速度最大，t3开始人静止，F=G。 t1~t2时间内消防队员开始时重力大于地面支持力，先加速下降，后地面支持力大于重力，所受的合力向上，则加速度向上，消防员向下做减速运动，故A错误; B.t2时刻地面支持力大于重力，则加速度向上，消防员做向下的减速运动，消防队员的重心在减速下降，故B正确; CD.t2时刻支持力大于重力，合力不等于零，则加速度不为零，C错误； D.t1到t2过程中重力等于地面支持力时，速度最大，故t2速度不是最大，故D错误。 5. (2024金山二模·四·第1题) 电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为 m 的摆锤通过轻杆与总质量为 M 的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴 O 在竖直面内匀速转动，转动半径为 R。摆锤转到最低点时处于（ ） ( m O M ) A．平衡状态 B．失重状态 C．超重状态 【答案】C 【解析】向心加速度向上，超重。 6．(2024崇明二模·五·第21题)（多选）电动汽车在向右运动过程中，司机发现用细线吊在车内的一个小玩偶（可以看作质点）相对前挡风玻璃向后发生了偏移，如图示，则该时刻汽车的运动情况可能是（ ） ( θ v ) A．匀速向右运动 B．加速向右运动 C．向右转向运动 D．沿着斜坡匀速上坡 【答案】BD 【解析】重力和细线拉力的合力方向向右，或右上，右下，加速度同样方向，故BD正确。 7. 如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为3.0×104kg，其推进器的平均推力为900N，在飞船与空间站对接后，推进器工作10s内，测出飞船和空间站速度变化是0.05m/s，则空间站的质量为（ ） （A）8.7×104kg （B）1.5×105kg （C）6.0×104kg （D）6.0×105kg 【答案】B 【详解】整体的加速度 由牛顿第二定律 解得空间站的质量 M=1.5×105kg 故选B。 8. 火箭在运动时不计空气阻力，竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生大小为a1的加速度，若推力增大到2F，则火箭的加速度大小为a2，则（ ） （A）a2=2 a1 （B）a2<2 a1 （C）a2>2 a1 （D）不能确定 【答案】C 【详解】当推力为F时，根据牛顿第二定律有 当推力为2F时，有 两式相比，a2>2 a1 故选C。 9. 2013年6月，我国航天员在太空给地面的学生讲课。第一次在太空中展示如何用牛顿定律测质量；测量的示意图如下图所示，测量的方法为：先把航天员固定在人体支架上，然后另一航天员将其向外拉到一定位置松手（图甲），最后支架会在弹簧恒定弹力的作用下拉回到初始位置（图乙）。假设支架向外伸长的位移为S，弹簧对支架的作用力为大小为F的恒力，支架回到初始位置所用时间为t，则测量者的质量为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律 ，根据匀变速直线运动规律 整理得 故选B。 10. 质量分别为和m的A、B两种物体分别在水平恒力和的作用下沿水平面运动，撤去、后受摩擦力的作用减速到停止，其图像如图所示，则（ ） （A）、大小之比为 （B）、对A、B做功之比为 （C）A、B受到的摩擦力大小之比为 （D）全过程中摩擦力对A、B做功之比为 【答案】A 【详解】C．由速度与时间图象可知，两个匀减速运动的加速度之比为1：2； 由牛顿第二定律可知：A、B的质量关系是2：1，则由 f=ma 可知A、B受摩擦力大小1：1，故C错误； A．由速度与时间图象可知，A、B两物体加速与减速的位移相等，且匀加速运动位移之比1：2，匀减速运动的位移之比2：1，设A物体在0~t0时间内的位移为x，则由动能定理可得： A物体的拉力与摩擦力的关系 F1•x-f1•3x=0-0 B物体的拉力与摩擦力的关系 F2•2x-f2•3x=0-0 因此可得 F1=3f1 F2=1.5f2 f1=f2 所以 F1=2F2 故A正确； BD．全过程中摩擦力对A、B做功相等，均为f1•3x或f2•3x；F1、F2对A、B做功之大小相等，故BD错误。 11. 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t 的关系如图所示．取重力加速度g＝10m/s2．由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为     (     ) （A）m＝0.5kg，μ＝0.4 （B）m＝1.5kg，μ＝ （C）m＝0.5kg，μ＝0.2 （D）m＝1kg，μ＝0.2 【答案】A 【详解】在4—6s内做匀速直线运动，可知 在2—4s做匀加速直线运动： 根据牛顿第二定律有：，将，带入，解得： 因为 解得： A. m＝0.5kg，μ＝0.4，与分析相符，故A项符合题意； B. m＝1.5kg，μ＝，与分析不符，故B项不符合题意； C. m＝0.5kg，μ＝0.2，与分析不符，故C项不符合题意； D. m＝1kg，μ＝0.2，与分析不符，故D项不符合题意。 12. 物体由静止开始沿斜面下滑，阻力大小与速度成正比，能反映此运动过程的v-t图是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【详解】由于阻力大小与速度成正比，则 由牛顿第二定律得 由此可知，当速度在增加的时候，加速度在减小，物体在做加速度减小的加速运动，直到加速度减到0后，物体做匀速直线运动。故BCD错，A正确。 13. 小明同学家住某小区电梯高楼16层，上、下楼都要乘坐电梯。某次小明放学回家乘坐电梯上楼，电梯先竖直向上做匀加速运动，达到一定速度后做匀速运动，最后做匀减速直线运动直到16层，则小明在这次乘坐电梯中依次经历的状态是（ ） （A）失重    平衡      超重 （B）平衡      失重      超重 （C）超重    平衡      失重 （D）超重      失重      平衡 【答案】C 【详解】因为电梯竖直向上做匀加速运动时，具有向上的加速度，处于超重状态。达到一定速度后做匀速运动时，处于平衡状态。最后做匀减速直线运动时，具有向下的加速度，处于失重状态。故选C。 14. 如图所示，在里约奥运会男子跳高决赛中，加拿大运动员德劳因突出重围，以2米38的成绩夺冠，则（ ） （A）德劳因在最高点处于平衡状态 （B）德劳因起跳以后在上升过程中处于失重状态 （C）德劳因起跳时地面对他的支持力等于他所受的重力 （D）德劳因在下降过程中处于超重状态 【答案】B 【详解】A．德劳因在最高点时速度为零，加速度不为零，则不处于平衡状态，故A错误； B．德劳因起跳以后在上升过程中加速度向下，则处于失重状态，故B正确； C．德劳因起跳时具有向上的加速度，则地面对他的支持力大于他所受的重力，故C错误； D．德劳因在下降过程中，加速度向下，则仍处于失重状态，故D错误。 15. 商场常见的智能化自动扶梯，无人乘行时，扶梯运行得很慢；当一顾客站上扶梯的水平踏板下楼时，扶梯先匀加速一段时间，后匀速运动。下列说法中正确的是（ ） （A）顾客始终受到两个力的作用 （B）扶梯对人的支持力始终小于人的重力 （C）加速阶段，人对扶梯踏板的摩擦力方向水平向右 （D）加速阶段，扶梯对顾客作用力的方向沿电梯斜向左下 【答案】C 【详解】AB．加速时，人受3个力的作用，处于失重状态，支持力小于重力，匀速时，支持力等于重力；AB错误； C．加速时，扶梯对人的摩擦力方向向左，人对扶梯的摩擦力方向向右，C正确； D．加速阶段，扶梯对顾客作用力为支持力和摩擦力的合力，由力的合成可知力的方向斜向左上，D错误。 16. 如图所示，水平传送带以v1=3m/s的速度逆时针匀速转动，其两端点A、B之间的距离L=0.75m；可视为质点的小物块以v2=2m/s的初速度从传送带左端A向右运动，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，则小物块在传送带上运动的时间是（ ） （A）0.5s （B）1s （C）1.5s （D）3s 【答案】A 【详解】小物块向右匀减速运动时，加速度大小为 a=μg=2m/s2。 速度减小到零所经历的时间为 物体滑过的位移为 所以物体滑离传送带时速度不为零，设物体滑离传送带的时间为t， 根据位移时间关系可得 代入数据，解得 t=0.5s 故选A。 17. 如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，沿如图中箭头所示顺时针方向转动，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后（ ） （A）M会静止在传送带上 （B）M可能沿斜面向上运动 （C）M下滑的速度减小 （D）M受到的摩擦力不变 【答案】D 【详解】因为传送带静止时，物块匀速下滑，摩擦力为滑动摩擦力，且满足 传送带突然顺时针方向运动时，物块与传送带之间还是滑动摩擦力，则所受摩擦力不变，即物块受力情况不变，则物块M继续保持原来的速度匀速直线运动。 故选D。 18.（多选）如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动．一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则其速度v随时间t变化的图象可能是（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】BC 【详解】AB．设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，若，小滑块所受合力沿传送带向上，小滑块做匀减速运动，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于小滑块重力沿传送带向下的分力，故小滑块随传送带做匀速运动，故A错误，B正确； CD．若，合力沿传送带向下，小滑块向下做匀加速运动；若，沿传送带方向合力为零，小滑块匀速下滑，故C正确，D错误。 19.（多选）如图甲所示，足够长的水平传送带以速度v＝2.5 m/s沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在t＝0时刻以速度，从传送带左端开始沿传送带转动方向运动，物块的质量m＝4 kg，物块在传送带上运动的部分图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则在0~1 s内（ ） （A）物块一直做匀减速运动到速度为零 （B）传送带对物块做的功为37.5 J （C）物块与传送带的动摩擦因数为 （D）物块动能的变化量为 【答案】CD 【详解】A．由题意知，传送带足够长，所以物块先匀减速到与传送带共速，之后再与传送带一起匀速直线运动，故A错误； BD．由动能定理得，传送带对物块做的功为 故B错误，D正确； C．由图像知，t=0.5s时物块与传送带共速，则加速度为 又由牛顿第二定律知 解得 故C正确。 二、填空题 20. (2024长宁二模·一·第4题) 某汽车安全气囊的触发装置如图所示，金属球被强磁铁吸引固定。当汽车受到猛烈撞击，且加速度大于 400 m/s2 时，金属球会脱离强磁铁，并沿导轨运动而接通电路使安全气囊打开。若金属球的质量为 50 g，则强磁铁对金属球的最大引力为______N，当汽车紧急加速时，金属球对强磁铁的压力将_____（选填“变小”“变大”或“不变”）。 ( 运动方向 导轨 金属球 强磁铁 激 发 装 置 ) 【答案】20，变大 【解析】碰撞过程中速度减小，加速度a向左，临界点吸引力F=ma=20N 21. 以＝10m/s的速度竖直向上抛出一个质量m＝0.1kg的物体，物体所受的空气阻力大小恒为f＝0.25N，则物体能上升的最大高度为________m，物体落回原处时的速度大小为________m/s。（取g＝10m/s2） 【答案】     4     7.75 【详解】[1]由牛顿第二定律 代入数据可得 a=12.5m/s2 则物体能上升的最大高度为 [2]物体下落过程，由牛顿第二定律 代入数据可得 a’=7.5m/s2 则落回原处时的速度大小为 22. 地质队的越野车在水平荒漠上行驶，由于风沙弥漫的原因，能见度较差，驾驶员突然发现正前方横着一条深沟，为避免翻入深沟，试问他是急刹车有利还是急转弯有利，答：_________有利。因为（写出主要计算式)）___________________________。 【答案】     急刹车     急刹车有：，；急转弯有：， 【详解】[1][2]刹车时，根据牛顿第二定律可得 解得 则刹车距离 转弯时最大静摩擦力提供向心力，则有 解得转弯半径为 因，故刹车更容易避免事故。 23. 一部电梯在t=0时由静止开始上升，电梯的加速度a随时间t的变化如图所示，电梯中的乘客处于失重状态的时间段为____________（选填“0~9 s”或“15~24 s”）。若某一乘客质量m=60kg，重力加速度g取10 m/s2，电梯在上升过程中他对电梯的最大压力为____________N。 【答案】     15-24s     660 【详解】[1][2]电梯在t=0时由静止开始上升，由图可知，a的正方向为竖直向上，所以在15s～24s内，加速度竖直向下，处于失重状态；电梯在上升过程中处于超重状态，且加速度最大时他对电梯的压力最大，所以在1～8s内他对电梯的压力最大；根据牛顿第二定律： 代入数据解得： 24. 图示为自动扶梯（台阶式）示意图，某商场自动扶梯的倾角为37°，假设自动扶梯正在加速向上运动，扶梯对某顾客（站在扶梯上）的支持力是其重力的1.03倍，则自动扶梯的加速度为_____ m/s2，这位顾客受到的摩擦力是其重力的_____倍。 【答案】          0.04 【详解】[1][2]在竖直方向上根据牛顿第二定律 解得 根据平行四边形定则知，自动扶梯的加速度 则水平方向上的分加速度 根据牛顿第二定律得 则 25. 如图所示，水平传送带两段AB的距离是2.0m，以恒定的速率2.0m/s顺时针转动。现将一质量为0.5kg的小滑块轻放在A端，小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.4，小物块可作为质点，小物块到达B端的时间t=___________s和速度v=___________m/s。 【答案】     1.25     2 【详解】[1][2]小物块放到传送带上，根据牛顿第二定律 解得 与传送带共速时间 共速位移 可知，物体与传送带共速后与传送带一起匀速运动 所以总时间为 到达B端的速度为 三、综合应用题 26. (2024嘉定二模·三·第3+4题) 如图所示，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一质量为 m 的球从 A 处自由下落，落到 B 处时开始与弹簧接触，之后向下压缩弹簧，球运动到 C 处到达最低点。运动过程中不计空气阻力。 ( C B A ) (1)．当球运动到最低点时，地面对轻弹簧的支持力（ ） A．FN < 2mg B．FN = 2mg C．FN > 2mg 【答案】C 【解析】极限法，假设球从非常高的地方落下，下落到最低点压力无限大，即大于2mg； 假设球从B处落下，在FN=G处受力平衡即弹簧振子的平衡点，弹簧压缩量为x，根据弹簧振子的对称性，最低点在平衡位置下x处，此时FN=2mg，综上C正确。 (2)．（作图）取 A 处为坐标原点 O，竖直向下为正方向，建立 x 轴，在图中定性画出从 A 运动到 C 的过程中球的加速度 a 随位移 x 变化的图像。 ( a x O ) 【答案】mg-kx=ma 所以，所以图像如下： 27. (2024徐汇二模·二·第2题) 当物体发生弹性形变时就会产生弹力。一轻质弹簧当其伸长量为 x 时，产生的弹力大小为 kx，k 为常量。该弹簧的质量可忽略不计。 某同学使用该弹簧、直尺、钢球制作了一个“竖直加速度测量计”。如图所示，将弹簧竖直悬挂，在弹簧旁固定一直尺，弹簧下端指针位于 20 cm 刻度处；下端悬挂一钢球，静止时指针位于 40 cm 刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。请在尺上标出 20 cm、30 cm、40 cm、50 cm、60 cm 处对应的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为 g。 ( 10 2 0 3 0 4 0 5 0 7 0 8 0 6 0 ) 【答案】标出图示如下： 28. 如图，光滑圆弧形轨道ABC，与倾角的均匀粗糙斜面相切于C点，整个装置固定于竖直平面内。质量m＝0.1kg的小滑块在A点获得水平方向的初始速度v0＝m/s，此后沿轨道运动，最高到达右侧的D点。已知滑块经过C点的速度vC＝8m/s，在CD段的滑行时间t＝0.6s，滑块可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求： （1）CD之间的距离L； （2）光滑圆弧的轨道半径r； （3）分析滑块到达D点之后的运动情况（最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。 【答案】(1)2.4m；(2)1m；(3)滑块能静止在D点 【详解】(1)根据匀变速直线运动的平均速度公式可得CD之间的距离为 (2)在光滑圆弧形轨道运动过程，只有重力做功， 根据动能定理则有 解得 r＝1m (3)在CD段加速度为 m/s2 在CD段受力分析如图 根据牛顿第二定律有 联立解得 减速到D时速度为0，最大静摩擦力 重力沿斜面向下的分力 故滑块到达D点之后能静止在D点。 29. 如图所示，滑雪运动中，滑雪板与雪地之间的相互作用与滑动速度有关，当滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1= 0.25变为μ2= 0.125一滑雪者从倾角θ = 37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间； （2）滑雪者到达B处的速度； （3）在图中画出滑雪者速度大小为10m/s时的受力示意图，并求出此时的加速度的大小。 【答案】（1）1s；（2）16m/s；（3）见解析， - 1.25m/s2 【详解】（1）在AB段，速度小于4m/s时有 a1= gsin37° - μ1gcos37° = 10 × 0.6 - 0.25 × 10 × 0.8m/s2= 4m/s2， t1= = 1s （2）根据匀变速直线运动公式 s1= a1t12= × 4 × 12m = 2m 速度大于4m/s时，a2= gsin37° - μ2gcos37° = 10 × 0.6 - 0.125 × 10 × 0.8m/s2= 5m/s2， s1= L - s1= 26–2= 24m， vB = = 16m/s （3）受力分析如图 当速度等于10m/s时动摩擦因素为0.125，分别在AB段与BC段两处，在AB段时加速度为 a2= gsin37° - μ2gcos37° = 10 × 0.6 - 0.125 × 10 × 0.8m/s2= 5m/s2 在BC段时加速度为 a3= - μg = - 0.125 × 10m/s2= - 1.25m/s2 30. 摩天大楼中，直通高层的客运电梯简化模型如图a所示，电梯总质量m=2.0103kg。在t=0时，电梯由静止开始上升，其加速度随时间变化的a – t图像如图b所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2； （2）类比是一种常用的研究方法。对比加速度和速度的定义，参考由v – t图像求位移的方法，求电梯在第1s内的速度改变量v1和上升过程中的最大速度vmax； （3）求电梯在1 ~ 10s时间内上升的高度h与机械能的变化量ΔE。 【答案】（1），；（2），；（3）， 【详解】（1）由牛顿第二定律得 由a – t图像可知，F1和F2对应的加速度分别是 ， 解得 （2）由得，，类比可知，所求速度变化量等于第1s内a – t图线下的面积 由图b可知，电梯在0~11s加速上升，11s~30s匀速运动，30s~41s减速上升，所以11s~30s内速率最大， 第11s时的速度值等于0~11s内a – t图线下的面积 （3）1~10s内电梯匀加速上升，初速为0.5m/s，加速度为1m/s2，时间9s，则 代入数据解得 机械能的变化量 代入数据解得 31. 如图甲所示为某商场从一楼直达四楼的自动扶梯，其简化模型如图乙所示，倾角为37°，若没有顾客时电梯速度可视为零，当顾客踏上电梯A端时，电梯沿图乙所示方向匀加速运行，电梯加速度大小为，最大速度可达。某质量为60的测试员从A点出发踏上静止的电梯，到达电梯顶端B点的过程中始终相对电梯静止。假设商场每层层高相同且为5m，取。求： （1）测试员从A点至B点运动过程中的平均速度； （2）测试员在加速运动时受到电梯对他的作用力大小； （3）测试员从A点至B点运动过程中电梯对他所做的功和摩擦力对他所做的功分别为多少。 【答案】（1）0.96m/s；（2）618N；（3）9030J，19.2J 【详解】加速时间 ，加速位移 由于从1楼到4楼上升的高度 根据几何关系可知运动的位移 因此匀速运动的时间 平均速度 (2)测试员受到的摩擦力为 测试员受到的支持力为 测试员在加速运动时受到电梯对他的作用力大小是 （3）由动能定理 可得测试员从A点至B点运动过程中电梯对他所做的功 摩擦力对他所做的功是 32. 冰壶是冬奥会比赛项目之一，图1为赛场示意图。比赛时，运动员从滑架处推着冰壶出发，在投掷线处将冰壶以一定的初速度推出，按比赛规则，他的队友可以用毛刷在冰壶滑行的前方摩擦冰面，减小摩擦因数以调节冰壶的运动。 （1）已知冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰面被摩擦后，动摩擦因数减小为原来的，投掷线与O的距离为，g取。 ①运动员以多大的速度沿图中虚线将冰壶推出，队友不需要摩擦冰面，冰壶能恰好停在O点； ②若运动员以的速度将冰壶推出，队友应该在冰壶滑出多长的距离后，开始一直连续摩擦前方冰面，才能使冰壶停在O点； （2）图像法是研究物理问题的重要方法，例如从教科书中我们学会了由图像求直线运动的位移，请你借鉴此方法，分析下面问题。如果通过队员摩擦冰面，使得动摩擦因数随距离的变化关系如图2所示，即：，其中，x表示离投掷线的距离。在这种情沉下，若运动员以的速度将冰壶沿图中虚线推出，求冰壶滑行时的速度大小。 【答案】（1）①，②19m/s；（2） 【详解】（1）①设队友不摩擦冰面，冰壶滑行的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律得 由运动学公式得 解得 ②设队友应该在冰壶滑出x1的距离后，开始一直连续摩擦前方冰面，才能使冰壶停在O点。 队友擦冰前，有 设队友摩擦冰面后，冰壶滑行的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得 由运动学公式得 且有 联立解得 x1=19m （2）根据和可得，冰壶加速度大小a与x的关系为 可画出图象，则可知图象中图线与x轴所围面积即速度平方的变化量的一半， 则当x=20m/s时，a0=0.15m/s2； 当x=20m/s时，a1=0.15m/s2，图象中的面积有 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$