福建省莆田锦江中学2024-2025学年高一上学期期中质检数学试题

莆田锦江中学2024-2025学年上期中质检卷 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A C A D A B AB ABD CD 1．B 【分析】根据补集及交集运算即可. 【详解】由题意得,所以. 故选：B. 2．C 【分析】由且可求得结果. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 3．A 【分析】根据充分、必要性定义判断条件间的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则必成立，充分性成立；而，不一定成立，必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 5．A 【分析】根据函数奇偶性及函数值的正负即可区分选项. 【详解】由题意，函数的定义域为， 且，所以函数为奇函数，故排除CD； 又当时，，排除B,所以选A. 故选：A 6． 7．A 【分析】利用基本不等式凑和为定值直接求解. 【详解】已知， 则 . 当且仅当，即等号成立. 故的最大值是. 故选：A 8． 9． 10．ABD 【分析】利用换元法求出函数的解析式逐一判断即可. 【详解】由f(x-1)=，令，即， 所以， 即， 所以，故A正确； ，B正确、C错误； ，故D正确； 故选：ABD 11. 12．20 【分析】根据自变量范围选择对应解析式依次求解即可. 【详解】解：∵函数， ， . 故答案为：20. 13．或 【分析】由题意可知的两根分别为从而可得，代入求解即可. 【详解】解：由题意可知的两根分别为， 由韦达定理可得， 所以不等式即为， 即，解得或. 所以原不等式的解集为：或. 故答案为：或 14． 15．(1)， (2)或 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用交集和并集的定义可得出集合、； （2）分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时， 又因为， 所以，，. （2）解：因为，分以下两种情况讨论： 当时，，解得； 当时，由可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 16．(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式和对应一元二次方程的关系列出方程组，解之即得； （2）将（1）求得的的值代入不等式并整理，由题意得到关于的不等式，解之即得. 【详解】（1）依题意知，方程有两根为2和3， 则由韦达定理可得，，解得，； （2）由可得，， 依题意需使，，解得，，即. 17．(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）由，得图象的对称轴为直线，所以，由此可得关于a，b，c的方程，解出即可； （2）根据开口方向和对称轴，判断的单调性，再求最值即可. 【详解】（1）∵，图象的对称轴为直线， ∴，，， 由此解得，， ∴函数的解析式为. （2）依题意得，对称轴为直线， 所以在单调递减，在单调递增， ∴当时，有最大值68，当时，有最小值． 18． 19．(1) (2)①；② 【分析】（1）根据奇函数的定义和时，的解析式，即可得出时的解析式，进而得出答案； （2）①由二次函数的对称轴和区间的关系可得的范围； ②对任意的，恒成立，可得，由的单调性和参变分离、换元法、函数的单调性、不等式恒成立问题的解法，求得函数的最值，可得所求范围. 【详解】（1），当时，. 设时，则，. 所以. （2）①因奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性. 故在单调递减， 又其对称轴为，故当时满足条件，故的范围为. ②因函数是定义域在上的奇函数，由， 可得， 又函数为单调递减函数， 故，即， 又注意到，结合， 知，得：. 令，其中.任取，，且. 故， 因，，，则，， 故，即. 所以在上单调递增，得. 又令，则转化为，其中. 要使式子成立，需小于的最小值. 又注意到函数与函数均在上单调递增， 则函数在上单调递增. 故，得，则t的范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田锦江中学2024-2025学年上学期期中质检卷 高一数学 命题人：何琴 审核人：蔡文龙 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 命题，，则命题的否定形式是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．函数的图象大致为（   ） 6．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 8．已如函数在上是单调递增的函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知f(x-1)=，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知定义域为的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③，则下列说法正确的是（   ） A． B．若，则 C．若，则 D．，使得对恒成立 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设函数，则 . 13．已知关于的二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .（用集合表示） 14．偶函数的定义域为，且对于任意，，均有成立，若，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）设集合，． (1)当时，求与； (2)当时，求实数的取值范围． 16．（15分）已知关于x的不等式的解集为. (1)求的值； (2)若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 17．（15分）已知二次函数，满足，且的最小值是． (1)求函数的解析式； (2)设函数，函数，求函数在区间上的最值. 18．（17分）已知函数. (1)请用定义证明函数在上单调递减； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数是定义域在上的奇函数，当时，. (1)当时，求函数的解析式； (2)若函数为单调递减函数. ①直接写出的范围（不必证明）； ②若对任意的，恒成立，求实数的范围. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$