江西省南昌市第十九中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

南昌十九中2024-2025学年上学期期中考试 高一数学试卷 一、单选题 1．已知集合， ，则（   ） A． B． C． D． 2．《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力，且从第一行开始往下，每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的倍，若视力4.1的视标边长为a，则视力4.9的视标边长为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 6．存在，使得不等式能成立，则的最小值等于（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 7．已知定义在上的函数满足，对任意的，且恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，，当时，都有，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（   ） A．的定义域是 B．在上单调递减 C．是奇函数 D．的值域是 10．已知函数，则（    ） A． B．的最小值为0 C．的定义域为 D．的值域为 11．已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（    ） A． B．为偶函数 C． D．若，则x的取值范围为 三、填空题 12．已知函数的对应关系如下表： 1 3 5 1 5 1 1 3 5 5 3 1 则满足的的值为 ． 13．如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周斜线部分铺设宽度相同的观赏通道已知三块花卉的面积均为平方米．若矩形花卉的长比宽至少多米，则花卉宽的取值范围为 . 14．定义在R上的偶函数满足：对任意的有，则满足的x取值范围是 . 四、解答题 15．（1）计算：； （2）已知，求下列各式的值： ①；②. 16．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； 17．数学中有一种推理的方法叫“类比推理”，类比推理是根据两个对象有部分属性相同，从而推出其它属性也相同的推理.这是一种特殊到特殊的推理，推理的结果不一定正确，需要证明方可使用.比如：我们可以通过对二元二次不等式：的不同理解，推理出不同的结果： ①如果我们把不等式的右边看成的两个齐次式，那我们可以推理出二元三次不等式： ②如果我们把不等式的右边看成数字2与ab相乘，那我们可以推理出三元三次不等式： 请结合上文中①的推理结果，证明②中的“三元三次不等式”：． 已知函数． (1)解不等式； (2)利用结论，对任意恒成立，求实数的取值范围． 18．已知函数的定义域为，对任意且，都满足. (1)求;(2)判断的奇偶性; (3)若当时，，且，求不等式的解集. 19．已知函数为上的奇函数，且. (1)求实数a，b的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数（其中）的值域 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌十九中2024-2025学年上学期期中考试 高一数学试卷答案 一、单选题 1、【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 二、多选题 9．【答案】ACD 10．【答案】BC 11．【答案】BC 三、填空题 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 四、解答题 15．【答案】（1）；（2）①7；② 【详解】（1）原式； （2）①因为，所以，即，所以； ②因为，又因为，所以 16．；【答案】(1)，. (2)函数在上为减函数；证明见解析 【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，且，即可求得解析式；（2）用函数单调性的定义证明即可；【详解】（1））函数是定义在上的奇函数，， 解得：， ∴，而，解得， ∴，. （2）函数在上为减函数；证明如下： 任意且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数. 17．【答案】(1)；(2) 【详解】（1），由得，即， 得， 则有，解得或或， 所以不等式解集为. (2)因为当时，，当且仅当，即时等号成立， 所以当时，， 对任意恒成立，则， 所以，解得. 所以实数的取值范围为. 18．【答案】(1)0；0 (2)偶函数 (3). 【详解】（1）因为对任意且，都满足， 令，得，， 令，得， . （2）对任意非零实数，，令， 可得. 在上式中，令，得， 即对任意非零实数，都有， 是偶函数. （3）对任意且，有， 由（2）知， 在区间上单调递增. ， ， 是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增， 原不等式转化为， 解得或或， 原不等式的解集为. 19．【答案】(1) (2)递减区间为，递增区间为，. (3)答案见解析 【详解】（1）由函数为上的奇函数，则有，解得， 又由，可得，解得. （2）由（1）知，函数， 因为函数为上的奇函数，先求函数在区间的单调区间， 令， 有 ， ①当时，， 所以，即，所以函数在上单调递减； ②当时，， 所以，即，所以函数在上单调递增， 因为函数为上的奇函数， 所以函数的递减区间为，递增区间为，. （3）由，，，， 及函数的减区间为，递增区间为，. 可知，当时，， 令，有， ①当时，即时，， 此时函数的值域为； ②当时，即时，，，此时函数的值域为； ③当时，即时，，，此时函数的值域为； ④当时，即时，， 此时函数的值域为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$