辽宁省锦州市太和区2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

2024——2025学年度上学期期中阶段检测 九年级数学试卷答案 一、选择题：（每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A D C C D B A 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．8 12．20 13． 14． 15． 三、计算题：（第16题每小题4分，共16分） 16. 解：（1）， ， ， ∴ 4分 （2）这里. ∵>0， ∴， ∴； 4分 （3） ∴ ∴ ∴或 解得：； 4分 （4）这里，，. ∵， ∴， ∴，. 4分 四、解答题：（本题共8分） 17． （1）； 2分 （2）解：把写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”3张卡片分别记为A、B、C， 画树状图如下： 5分 共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种， 6分 ∴抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为． 8分 五．解答题：（第18、19题各8分，共16分） 18． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴ 2分 ∴ 4分 在与中， ∴≌ 6分 ∴ ∴四边形是菱形． 8分 19． 解：∵四边形是矩形，，， ∴， ∴， 2分 ∵O是矩形的对角线的中点， ∴， 4分 ∵M是的中点， ∴是的中位线，， 6分 ∴， ∴四边形的周长为：． 8分 六、解答题：（第20、21题各8分，共16分） 20．解:设矩形的边长，则边． 根据题意，得． 4分 解得，． 当时，； 当时，． 答：当矩形场地的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为45平方米的场地． 8分 21．（1）26； 2分 （2）解：设每件衬衫应降价x元， 根据题意，得. 5分 整理得：， 解得． 6分 因尽快减少库存，故． 答：每件衬衫应降价20元． 8分 七、解答题：（本题共9分） 22．（1）证明：如图， 四边形是矩形， ∴， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， 四边形是矩形， ∴四边形是正方形； 3分 （2）解：结论：是等腰三角形， 4分 理由：四边形是正方形， ∴， ， ∴， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， ∴是等腰三角形； 7分 （3）解：如图2，延长到点，使，连接， 四边形是菱形， ∴，， ∴， ， ∴， ∴，， ， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 9分 3 九年级数学试卷答案3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年度上学期期中阶段检测 九年级数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 得 分 (考试时间为90分钟 试卷总分100分) 一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，请将正确 答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是 （     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （     ） A．1，2，1 B．1，，1 C．0，， D．0，，1 3．一个菱形的边长为2，则它的周长是 （     ） A．8 B．6 C．4 D．2 4．用配方法在解方程的过程中，应将此方程化为 （  ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是 （    ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 6．九月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间中只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间中选择参加同种球类运动项目的概率是 （     ） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 （     ） A．a≤-9 B． C．a≥-9 D． 8．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若，则等于 （ 　　 ） A． B． C． D． ( 第 9 题图 ) ( 第 10 题图 ) ( 第 8 题图 ) 9．如图，正方形ABCD中，AB=10，E是BC的中点，将沿AE对折至，延长EF交DC于点G，则DG的长是 （　 　）  A． B． C． D． 10．如图，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针旋转，得到． 延长AE交CG于点F，连接DE，下列结论：①，②四边形是正方形，③若，则；其中正确的结论是 （　 　 ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 得 分 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．关于x的方程的一个根是，则的值是 ． 12．在不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出随机一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为 ． 13．为积极响应国家“双减”政策、某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生3万人次，第三批公益课受益学生3.63万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程为 ． 14．在正实数范围内定义一种运算“*”，其法则为:，根据这个法则，方程的解是 ． 15．如图，在中，，，，点P在边AC上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F，连接PF，取PF的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为 ． ( 第1 5 题图 ) 得 分 三、计算题：（第16题每小题4分，共16分） 16．解方程: （1）；（配方法） （2）；（公式法） （3）；（因式分解法） （4）．（选择适当的方法） 得分 四、解答题：（本题共8分） 17．在3张相同的卡片上分别写上中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，并将卡片的背面朝上． （1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于______； （2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率． 得分 五．解答题：（第18、19题各8分，共16分） 18．如图，延长平行四边形ABCD的边AD， AB，过点C作交AB的延长线于点E，作交AD的延长线于点F，且． 求证：四边形ABCD是菱形． ( 第 18 题图 )   19．如图，O是矩形ABCD的对角线的中点，M是边AD的中点，若AB=6，AD=8，求四边形ABOM的周长． ( 第 19 题图 )    得分 六、解答题：（第20、21题各8分，共16分） 20．如图，某农场要围成一个矩形场地ABCD，矩形的一边靠墙（长度不限），另三边用长20米长的篱笆围成，并在边BC边上留出一个1米宽的门EF（不用篱笆），请问怎样围成一个面积为45平方米的场地？ ( 第 20 题图 )   21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求： （1）若每件降价3元，则平均每天销售数量为_____________件； （2）若商场平均每天想要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 得分 七、解答题：（本题共9分） 22．问题解决： 如图，在矩形ABCD中，点，分别在AB，BC边上，，且于点G． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长CB到点H，使得BH=AE，请判断的形状，并说明理由． 类比迁移： （3）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，，，，，求DE的长． ( 第 22 题图 ) 九年数学试卷第 1 页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$