福建省莆田市涵江区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年上学期第二片区联九年级期中试卷 数学 学科 （满分：150分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．关于x的方程是一元二次方程，则a满足（    ） A． B． C． D．为任意实数 2．若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．如所示图形中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．  C．  D．   4．已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．对称轴为直线 B．函数的最大值是3 C．抛物线开口向上 D．顶点坐标为 5．在平面直角坐标系中，将点绕着原点O 顺时针旋转到， 则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．下列图象中，当时，函数与的图象是（　　 ） A． B． C． D． 7．如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 8．抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9． 将二次函数的图象沿轴翻折得新抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．                             11．抛物线向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是 ． 12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝ ． 13．抛物线与x轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是直线＝ ． 14．抛物线y= -2(x-2)2+3，当0≤x≤3时，y的取值范围是 ． 15．如图，在矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形，点B的对应点E落在上，且，则的长为 ． 16．如图，在ABC中，，，点P是ABC内一点，，且，那么 ． 第15题图 第16题图 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）解方程： 18. （8分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题. （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根： ； （2）写出不等式ax2+bx+c <0的解集： ； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 ； （4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围： . 19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出关于原点的对称图形． （2）求的面积． 20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P在BC上. （1）尺规作图：把△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACP′，求作点P的对应点P′（不写过程，保留作图痕迹） （2）若BP=1，求点P′到直线BC的距离. 21.（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求实数m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为，且，求实数m的值． 22．（10分）莆田桂圆干是莆田市名优特产，深受消费者喜爱．某超市购进一批桂圆干，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，在确保不亏损的情况下，当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元，销售数量为y千克． （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若超市要使销售这种桂圆干所获得的利润最大，每千克应降价多少元？最大利润是多少元？ 23．（10分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α°得到，的延长线与相交于点F，连接，，． （1）求证：； （2）猜想线段的数量关系，并证明你的猜想． 24．（12分）如图1，在△ABC中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，连接． （1）如图2，当时，求证：； （2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分； （3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数． 25．（14分）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点D是直线下方抛物线上的一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，求面积的最大值； （3）如图2，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，若点F在直线上，求点D的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$