3.3 立体图形的表面展开图（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华师大版2024）

华师大版（2024）七年级数学上册 第三章 图形的初步认识 3.3 立体图形的表面展开图 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 能说出立体图形与平面图形的关系，知道一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的表面展开图. 2. 通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形. 3. 会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形. 重点：会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形. 难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形. 情景导入 有纸盒如下，你知道它们是什么图形吗？ 你能否用纸制作出同样的图形？ 长方体 圆柱 正方体 将手边同样图形的纸盒沿棱剪开看看它们展开的图形. 新知探究 下图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗? 正方体 长方体 三棱柱 新知探究 同一个立体图形, 按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的. 想想看，下面的图形都是正方体的表面展开图吗？ 课堂练习 1. 下列图形是某些多面体的表面展开图，请说出这些多面体的名称. （1） （2） 长方体 三棱柱 2. 下列图形都是正方体的表面展开图吗？ (1) (2) (3) (4) 3. 一个多面体的每个面上都标注了字母，如图是该多面体的表面展开图，请根据要求回答问题： （1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ 面F （2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？ 面C （3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 面A 习题3.3 下面的图形中哪一个是四棱柱的侧面展开图？ 1. 解：（1）是四棱柱的侧面展开图. 下面图形中有三棱柱的表面展开图吗？ 2. 解：（1）（2）（3）都是三棱柱的表面展开图. 下面的图形都是由 6 个大小一样的正方形拼接而成的. 你还能画出一些其他不同的拼接图形吗？这些图形中哪些可以折成正方体? 3. 解：如图所示的图形可以折成正方体（答案不唯一）. 4.将正方体的表面分别标上数字0、1、2、4、5，使任两个相对面的数字之和为5，展开后能形成下面的平面图形吗? 都可以 5.下面是几个立体图形的表面展开图，试着标出这些立体图形的名字. 三棱柱 圆柱 六棱柱 圆锥 分层练习-基础 知识点1　柱体、锥体的展开图 1. [母题 教材P139习题T5]　如图是某几何体的展开图，该 几何体是(　B　) A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 B 2. [2023·达州]下列图形中，是长方体表面展开图的是(　C　) C 3. [2023·扬州]下列图形是棱锥侧面展开图的是(　D　) D 4. [母题 教材P137练习T3]　如图是一个多面体的表面展开 图，每个面都标注了数字，若多面体的底面是面③，则多 面体的上面是(　C　) A. 面① B. 面② C. 面⑤ D. 面⑥ C 知识点2　正方体的展开图 5. [2024·天津南开区月考]下列展开图中，是正方体展开图的是(　C　) C 6. [母题 教材P138习题T3]　下列图形中，正方体展开图错 误的是(　D　) D 7. [2023·威海]如图是一正方体的表面展开图，将其折叠成正 方体后，与顶点 K 距离最远的顶点是(　D　) A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 D 8. [情境题·生活应用 2023 宜昌] “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是(　B　) A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 B 易错点　不能准确掌握正方体与其表面展开图的对应关系而 致错 9. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下 列判断正确的是(　A　) A. A 代表 B. B 代表 C. C 代表 D. B 代表 根据正方体表面展开图的特征可知，相对的面之间一 定相隔一个正方形， A 与点数是1的面相对， B 与点数是2 的面相对， C 与点数是4的面相对.因为骰子相对两面的点 数之和为7，所以 A 代表的点数是6， B 代表的点数是5， C 代表的点数是3. 【点拨】 【答案】A 分层练习-巩固 利用圆柱展开图的特征解面积、体积问题 10. [立德树人 孝敬父母]母亲节小林给妈妈买了一个圆柱形的水杯，表面展开图的数据如图所示(结果保留π，单位：cm). (1)小林的妈妈想给水杯做一个布套(包住侧面)，至少用 多少平方厘米的布料(不考虑接缝)？ 【解】至少用布料为π×12×22＝264π(cm2). (2)这个杯子最多可以盛多少立方厘米的水？ 【解】这个杯子最多可以盛水为π× ×22＝792π(cm3). 利用正方体展开图的特征进行图案设计 11. (1) [新视角 开放题]如图，在4×4的正方形网格中，图中涂阴影的6个小正方形，恰好是正方体的平面展开图，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？ 【解】答案不唯一，如图. (2)如图①，在正方体下半部分的表面涂上油漆，在如图②的正方体表面展开图上把涂油漆的部分涂上阴影(图②中涂阴影部分的是正方体的下底面). 【解】如图②所示. 利用正方体展开图相对面的特征剪图 12. 一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点数. (1)现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？(请用笔在要剪掉的正方形格子上画“×”，不必写理由) 【解】如图所示. (2)我们从不同角度可以看到骰子的一个面或几个面上的点数，最多可以有多少种不同的情况？ 【解】我们从不同角度可以看到骰子一个面上的点数，共有6种不同的情况；看到骰子两个面上的点数，共有12种不同的情况；看到骰子三个面上的点数，共有8种不同的情况.所以共有26种不同的情况. 分层练习-拓展 利用几何体的展开图探求折叠几何体的体积 13. [新考法 实践操作法]如图，小华用若干个正方形和长方 形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小华看来看 去总觉得所拼图形似乎存在问题. (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余部 分，则把图中多余部分涂灰；若还缺少，则直接在原 图中补全； 【解】拼图存在问题，如图. (2)若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽 为2 cm，则修正后所折叠成的长方体的容积 为 cm3. 12　 课堂小结 $$