浙江省温州市龙湾区多校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

2024学年第一学期八年级期中监测数学卷 2024.11 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） １．2024年第33届奥运会在巴黎圆满落幕，下列历届奥运会会徽中属于轴对称图形的是(　▲　) A． B． C． D． ２．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝20°，则∠C的度数为(　▲　) A．80° B．90° C．100° D．110° ３．四根木棒的长度分别为12cm，8cm，6cm，5cm．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则下列取法中不能组成一个三角形的是(　▲　) A．12cm，8cm，6cm B．12cm，8cm，5cm C．12cm，6cm，5cm D．8cm，6cm，5cm ４．如图，△AOC与△BOD全等．已知∠A与∠B是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是(　▲　) A．对应边：OA与OB 　　　 B．对应边：AC与BD 　C．对应角：∠OCA与∠ODB 　　　 D．对应角：∠AED与∠BEC ５．下列命题的逆命题是假命题的是(　▲　) A．等腰三角形的两个底角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．等边三角形的三个角都是60° ６．具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是(　▲　) A．三边的长度分别为1，2， B．∠A，∠B，∠C的度数比为5∶12∶13 C．∠A＝∠B＋∠C D．∠B＝∠C＝45° ７．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线AM交BC于点F，若BF＝5，BC＝9，则点F到AB的距离为(　▲　) A．3 B．4 C．4.5 D．5 ８．如图钢架中，∠A＝25°，焊上等长的钢条， …来加固钢架．若，问这样的钢条至多需要的根数为(　▲　) A．2根 B．3根　　　 　 　C．4根 D．5根 （第７题） （第４题） （第8题） ９.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足．已知AB＝2AC，DE＝12，则DF的长度为(　▲　) A．3 B．4 C．6 D．8 10．将两个等边三角形△AGF和△DEF按如图方式放置在等边三角形ABC内．若求四边形ABEF和三角形DGF的周长差，则只需知道(　▲　) A．线段AD的长 B．线段EF的长 C．线段FH的长 D．线段DG的长 （第9题） （第10题） （第13题） 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．命题“两直线平行，同旁内角互补．”的逆命题是　 ▲　 ． 12．若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，AB＝2，BC＝3，AC=4,则DF＝　 ▲　 ． 13．如图，已知AB＝AD那么添加一个条件　 ▲　 后，可判定△ABC≌△ADC． 14．将一副三角板如图摆放，则∠1＝　 ▲　 度． 15．若等腰三角形的两边长分别是5和8，则其周长是　 ▲　 ． 16．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．当梯子的顶端沿墙面下滑　 ▲　 米后，梯子处于位置，恰与原位置AB关于墙角∠ACB的角平分线所在的直线轴对称。 17．如图,在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形，记阴影部分面积分别为，，和．若，，，则的值是　 ▲ 　． （第17题） (第16题） (第14题） 18． 圆规是尺规作图必不可少的工具之一，图1是我们生活中常见的一种圆规样式．图2是根据圆规结构构造的特殊“圆规”图形．当“圆规”合拢时，点A和点E重合，点C落在线段AB上，AB＝10，∠BAF＝15°．当“圆规”展开一定角度，直立在纸面上时，∠BCD和∠CDF的度数固定不变，EF⊥AE（如图3），则此时以点A为圆心，AE长为半径所作圆的面积为　 ▲ 　． （结果保留根号和 π ） 图3 图2 图1 三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BD是AC边上的高， 求∠DBC的度数． （第19题） 20．（6分）如图1，已知△ABC，过点C作CD∥AB，且CD＝BC.用尺规作△ECD≌△ABC，E是边BC上一点. 小瑞：如图2．以点C为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，则△ECD≌△ABC． 小安：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，则△ECD≌△ABC． 小瑞：小安，你的作法有问题． 小安：哦…我明白了！ （1）指出小安作法中存在的问题． （2）证明：△ECD≌△ABC. 图1 图2 21．（8分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D， PE⊥AC于E． （1）求证：BD＝CE； （2）若AB＝5，AC＝9，求AD的长． 22． （12分）通过对模型的研究学习，完成下列问题： （1）【模型呈现】如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC于点D， 求证：D点为BC的中点 （2） 【模型应用】如图2，△ABC的面积为10，BE平分∠ABC，AE⊥BE于E，连结EC， 则△BCE的面积为　 ▲ 　；(直接写出答案) （3）【拓展提高】如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC上一点（不与点B、C）重合， ，CE⊥DE．求∠AFD的度数和 的值． 图1 图3 图2 23． （14分）如图，在△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°.点D从B点出发沿BA方向移动，移动速度为1cm/s，设移动时间为 t s. （1） 当CD⊥AB时，求AD，CD的长度. （2） 当△ACD是以AD为腰的等腰三角形时，求t的值. （3） 设点A关于直线CD的对称点为P.当点P落在直线BC上时，连结DP，求△PDB的面积. 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22024学年第一学期八年级期中监测数学卷 参考答案及评分细则 一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D C B B B C A 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11． 同旁内角互补，两直线平行 12． 4 13． ∠BAC＝∠DAC（答案不唯一） 14． 85 15． 18或21 16． 1.7 17． 11 18. （答案正确，二次根式未化简也给分） 三、解答题 （共46分） 19. 解：∵AB＝AC，∠A＝30° ∴∠C＝∠ABC＝75° （2分） ∵BD是AC边上的高 ∴∠BDC＝90° （2分） ∴∠DBC＝90°－∠C＝15° （2分） 20. （1）以点D为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点， 只有其中之一符合题意．故小安的作法有问题． （2分） （或：“SSA”无法判定三角形全等） （2）由作法得：AB＝CE ∵AB∥CD ∴∠B＝∠BCD ∵CD＝BC ∴△ECD≌△ABC （SAS） （4分） 21. （1）证明：连接BP、CP， ∵点P在BC的垂直平分线上， ∴BP＝CP， ∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC ∴DP＝EP，∠PDB＝∠PEC＝90° ∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL） ∴BD＝CE （4分） （2）解：∵∠PDA＝∠PEA＝90°，PD＝PE，PA＝PA ∴△ADP≌△AEP（HL）， ∴AD＝AE， ∵AB＝5，AC＝9， ∴5＋AD＝9－AE， 即5＋AD＝9－AD， 解得AD＝2. （4分） 22. （1）∵ AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD ∵AD⊥BC ∴∠ADB＝∠ADC=90° ∵AD＝AD ∴△ADB≌△ADC（ASA） ∴BD＝CD，即D为BC的中点 （3分） （2） 5 （3分） （3）∵AB＝AC，∠BAC＝90° ∴∠B＝∠ACB＝45° ∵ ∴∠CDF＝22.5°，∠AFD＝∠CDF＋∠FCD＝67.5° （2分） ∵延长CE至点G，使∠GDE＝∠CDE，连结DG交AC于点H.如图所示： ∵∠GDE＝∠CDE，DE⊥CG ∴易证△DEC≌△DEG，∠CDG＝45° ∴∠G＝∠DCG＝67.5°，CG＝2CE ∴∠GCH＝∠DCG－∠ACB＝22.5° ∵∠HDC＝∠HCD＝45° ∴DH＝CH， ∵∠HFD＝∠G＝67.5°，∠HDF＝∠HCG＝22.5° ∴△DHF≌△CHG（AAS）， ∴DF＝CG＝2CE ∴ （4分） 23.（1）CD＝cm，AD＝ cm （过程、答案各1分，合计4分） （2）①当AC＝AD时，AC＝AD＝3 cm （i）当D在线段AB上时，DB＝AB－AD＝5－3＝2，即t＝2； （2分） （ii）当D在BA延长线上时，DB＝AB＋AD＝5＋3＝8，即t＝8；（2分） ②当CD＝AD时，设∠CAD＝∠ACD＝α ∵∠ACB＝90° ∴∠BCD＝∠DBC＝90°－α ∴CD＝BD ∴AD＝BD＝CD ∵AB＝5 ∴DB＝ ，即t＝ （2分） （3） ①当点P落在线段BC上时： ∵点A和点P关于直线CD对称 ∴CP＝AC＝3cm ∴BP＝BC－CP＝1cm ∴CP∶BP＝3∶1 ∴S△ACD∶S△CDP∶S△BDP＝3∶3∶1 ∵S△ABC＝AC·BC＝6 ∴S△BDP＝ （2分） ②当点P落在BC延长线上时 ∵点A和点P关于直线CD对称 ∴CP＝AC＝3cm ∴BP＝BC＋CP＝7cm ∵CP∶BC＝3∶4 ∴S△CDP∶S△BCD∶S△ABC＝3∶4∶1 ∵S△ABC＝AC·BC＝6 ∴S△BDP＝42 （2分） 数学试卷参考答案 共3 页 第1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$