精品解析：广东省云浮市罗定市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期阶段检测 七年级数学 说明：全卷满分为120分，考试用时120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案． 【详解】解：中字母a的指数为2，字母b的指数为1， 因此单项式的次数为：， 故选A． 3. 深中通道是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的跨海通道．深中通道东人工岛陆域面积约，相当于48个国际标准足球场．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：A． 4. “x的2倍与y的差”用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：x的2倍与y的差应为：， 故选：C． 5. 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（ ） A. 《周髀算经》 B. 《孙子算经》 C. 《九章算术》 D. 《海岛算经》 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数发展史作答即可. 【详解】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多 ）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中． 故答案为：C. 【点睛】本题考查数学的发展历史，需要学生对历史上重要的数学成就有所了解. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐项计算即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，不符合题意； B. ，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项正确，符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是明确合并同类项法则，系数相加，字母和字母的指数不变． 7. 鸡仔饼始创于清朝咸丰年间的广州，至今有270余年的历史，其口味甘香酥脆，经常被作为手信礼品．一特产店出售某种包装的鸡仔饼，其标准质量为“”，现选取5盒进行质量检测，结果如下（单位：g）：252，245，263，236，228．其中不符合标准质量的有（ ） A. 1盒 B. 2盒 C. 3盒 D. 4盒 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据标准质量为“”，得出质量高于小于的面粉是不合格的，即可得到答案． 【详解】解：标准质量为“”， 质量高于小于的面粉是不合格的， 不符合标准质量的有，共1盒， 故选：A． 8. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可； 详解】由题意得： ， 所捂的多项式为：； 故答案为：A 9. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，绝对值的意义，根据新定义运算法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：B． 10. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第19个结构式中H的个数是（ ） A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索．观察图形可得规律第n个结构式中有n个C和个H，据此求解即可． 【详解】解：第1个结构式中有1个C和个H， 第2个结构式中有2个C和个H， 第3个结构式中有3个C和个H， ……， 以此类推，第n个结构式中有n个C和个H， ∴第19个结构式中有19个C和个H， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是____． 【答案】 【解析】 【分析】一个数的相反数就是只有符号不同的两个数，根据定义即可求解． 【详解】解：的相反数是． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 12. 若多项式3x2+kx-2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k=__________. 【答案】2 【解析】 【分析】不含x这一项，利用x的系数为0求解． 【详解】∵多项式3x2+kx−2x+1中不含有x的一次项， ∴k−2=0，即k=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查的是多项式，熟练掌握多项式是解题的关键. 13. 2024年巴黎奥运会，17岁的全红婵凭借总分分的成绩，蝉联了奥运会女子10米跳台的冠军．如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为．如果以跳台为基准，这名运动员指尖的高度记作，那么池底的位置应记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意得到跳台到池底的距离，再根据以跳台为基准表示即可． 【详解】解：由题意可知，跳台到池底的距离为， 如果以跳台为基准，这名运动员指尖的高度记作，那么池底的位置应记作， 故答案为：． 14. 小明一家开车前往杭州博物馆， 路程380千米． 若前一半路程所花时间为小时， 后一半路程所花时间为小时， 则汽车行驶的平均速度表示为____________千米/小时． 【答案】## 【解析】 【分析】根据求出汽车的平均速度即可． 【详解】解：汽车行驶的平均速度表示为千米/小时． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，熟记速度、路程、时间之间的关系． 15. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为，则计算结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题目所给运算程序进行计算即可． 【详解】根据题意，得 ． 故答案为： 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数的加、减法法则计算即可； （2）先算乘方，再算除法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 把，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法． 【答案】分成整数与分数或正数与负数都可以 【解析】 【分析】根据有理数分类求解即可． 【详解】分成整数和分数， 即整数：，9；分数：0.3，，； 分成正数与负数， 即正数：0.3，，9；负数：，． 【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】ab-6，-8 【解析】 【分析】先按照整式的加减法则化简，再把字母的值代入化简后的算式求值即可． 【详解】解：原式= =， ∴当a=-1，b=2时，原式=-1×2-6=-8． 【点睛】本题考查整式的化简与求值，熟练掌握整式的运算法则、运算顺序和运算律是解题关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ………………………………第一步 …………………………………………………………第二步 ……………………………………………………………第三步 ．………………………………………………………………第四步 任务： （1）填空：①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是________；②第________步开始出现错误，错误的原因是_______． （2）请直接写出正确的计算结果． 【答案】（1）①分配律；②二，计算时符号出现错误； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法和乘法，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据乘法分配律和去括号法则分析即可； （2）先根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是乘法分配律； ②第二步开始出现错误，错误的原因是计算时符号出现错误， 故答案为：①乘法分配律；②二，计算时符号出现错误； 【小问2详解】 解： ． 20. 罗定市莆塘镇是典型的喀斯特地貌，镇内奇峰林立，山清水秀，泉眼遍布，这里得天独厚的自然环境和优质的水源，正是古法制酱油的最佳场所．一食品加工厂准备把一批新酿的酱油装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量/ 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 600 200 （1）表中________； （2）用表示所装瓶数，表示每瓶容量，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ （3）如果把这批新酿的酱油装了150瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？ 【答案】（1）400； （2），与成反比例关系； （3）每瓶的容量是． 【解析】 【分析】本题考查了反比例的意义及应用，有理数的乘除法等知识，掌握反比例的意义是解题的关键． （1）先求出这批醋的总量，即可求解； （2）根据反比例的意义，每瓶的容量所装瓶数总量（一定），所以每瓶容量容量和所装瓶数成反比例关系； （3）用总容量除以所装瓶数即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴（瓶）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）和题意可知，每瓶的容量所装瓶数总量（一定）， ∴， ∴与的关系为：，与成反比例关系； 【小问3详解】 解：， ∴每瓶的容量是． 21. 用数学的眼光观察： 对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． 用数学的思维思考： （1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 请将下面的验证过程补充完整： （ ） （ ） 显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 用数学的语言表达： （2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【答案】（1），，；（2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据整式加减法则，进行填空即可； （2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可． 【详解】（1）解： 显然能被3整除， 因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． （2）解： ． 显然能被9整除， 因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 项目式学习 【项目主题】去露营基地野餐 【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等 【项目素材】 素材一 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地． 素材二 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元． 项目任务】 任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 【答案】任务一：露营基地在家西边；任务二：电动车的耗电总成本是5元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法、绝对值、乘法的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 【详解】解：任务一：． 答：露营基地在家的西边． 任务二：（）． （元）． 答：电动车的耗电总成本是5元． 23. 综合与探究数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，利用数轴可以解决很多问题，班里三个小组分别设计了三个问题，请你与他们共同解决： （1）勤奋小组：在如图所示的数轴上，把数，，4，，2.5表示出来，并用“”号将它们连接起来； （2）励志小组：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示的点与表示____的点重合； ②若数轴上两点的距离为8（在的左侧），且折叠后两点重合，则点表示的数为_____． （3）攀登小组：假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看成一点），小球甲从表示数的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，两个小球在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒． ①当时，求甲、乙两个小球之间的距离； ②当时，用含的代数式表示甲、乙两个小球之间的距离． 【答案】（1）详见解析， （2）① 5；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数的大小，数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，一元二次方程的应用，理解数轴的性质，正确表示出运动后的各数是解题关键． （1）先再数轴上表示出各数，再比较大小即可； （2）根据题意确定折叠点与数轴的交点表示的数，即可得到答案；②设点表示的数为，则点表示的数为，再根据折叠后两点重合，列方程求解即可； （3）根据题意分别得出当时，小球甲、乙对应的数，即可得到答案；②根据题意得，当时，两个小球都碰到挡板．则运动秒时，小球甲对应的数为，小球乙对应的数为，即可得到答案． 【小问1详解】 解：在数轴上表示如下： 用“”号将它们连接起来为； 【小问2详解】 解：①折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合， 折叠点与数轴的交点表示的数为， ， 表示的点与表示的点重合， 故答案为：； ②设点表示的数为， 数轴上两点的距离为8（在的左侧）， 点表示的数为， 折叠后两点重合， ， 解得：，即点表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 （3）①当时，小球甲对应的数为，小球乙对应的数为2，所以甲、乙两个小球之间的距离为． ②根据题意得，当时，两个小球都碰到挡板． 运动秒时，小球甲对应的数为，小球乙对应的数为． 所以当时，甲、乙两个小球之间的距离为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期阶段检测 七年级数学 说明：全卷满分为120分，考试用时120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 单项式的次数是（ ） A 3 B. 4 C. 6 D. 7 3. 深中通道是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的跨海通道．深中通道东人工岛陆域面积约，相当于48个国际标准足球场．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. “x2倍与y的差”用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 负数引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（ ） A. 《周髀算经》 B. 《孙子算经》 C. 《九章算术》 D. 《海岛算经》 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 鸡仔饼始创于清朝咸丰年间的广州，至今有270余年的历史，其口味甘香酥脆，经常被作为手信礼品．一特产店出售某种包装的鸡仔饼，其标准质量为“”，现选取5盒进行质量检测，结果如下（单位：g）：252，245，263，236，228．其中不符合标准质量的有（ ） A. 1盒 B. 2盒 C. 3盒 D. 4盒 8. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 9. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第19个结构式中H的个数是（ ） A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是____． 12. 若多项式3x2+kx-2x+1（k为常数）中不含有x一次项，则k=__________. 13. 2024年巴黎奥运会，17岁的全红婵凭借总分分的成绩，蝉联了奥运会女子10米跳台的冠军．如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为．如果以跳台为基准，这名运动员指尖的高度记作，那么池底的位置应记作__________． 14. 小明一家开车前往杭州博物馆， 路程380千米． 若前一半路程所花时间为小时， 后一半路程所花时间为小时， 则汽车行驶的平均速度表示为____________千米/小时． 15. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为，则计算结果为_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 17. 把，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ………………………………第一步 …………………………………………………………第二步 ……………………………………………………………第三步 ．………………………………………………………………第四步 任务： （1）填空：①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是________；②第________步开始出现错误，错误的原因是_______． （2）请直接写出正确的计算结果． 20. 罗定市莆塘镇是典型的喀斯特地貌，镇内奇峰林立，山清水秀，泉眼遍布，这里得天独厚的自然环境和优质的水源，正是古法制酱油的最佳场所．一食品加工厂准备把一批新酿的酱油装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量/ 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 600 200 （1）表中________； （2）用表示所装瓶数，表示每瓶容量，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ （3）如果把这批新酿的酱油装了150瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？ 21. 用数学的眼光观察： 对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． 用数学的思维思考： （1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 请将下面的验证过程补充完整： （ ） （ ） 显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 用数学的语言表达： （2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 项目式学习 【项目主题】去露营基地野餐 【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等 【项目素材】 素材一 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地． 素材二 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元． 【项目任务】 任务一：求露营基地在家哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 23. 综合与探究数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，利用数轴可以解决很多问题，班里三个小组分别设计了三个问题，请你与他们共同解决： （1）勤奋小组：在如图所示的数轴上，把数，，4，，2.5表示出来，并用“”号将它们连接起来； （2）励志小组：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示的点与表示____的点重合； ②若数轴上两点的距离为8（在的左侧），且折叠后两点重合，则点表示的数为_____． （3）攀登小组：假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看成一点），小球甲从表示数的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，两个小球在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒． ①当时，求甲、乙两个小球之间的距离； ②当时，用含的代数式表示甲、乙两个小球之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$