河南省许昌市襄城县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九年级数学参考答案 说明： １．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神 进行评分． ２．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅． 如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程 度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． ３．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． ４．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每题 ３ 分，共 ３０ 分） １．Ｂ　 ２．Ｄ　 ３．Ｂ　 ４．Ａ　 ５．Ｄ　 ６．Ａ　 ７．Ｂ　 ８．Ｃ　 ９．Ａ　 １０．Ｃ 二、填空题（每题 ３ 分，共 １５ 分） １１． （－３，２） １２． ７５ １３． ｙ＝ ２ｘ２－２ｘ（答案不唯一） １４． ２５ １５． ２ ２ ＋３ 三、解答题（共 ７５ 分） １６． 解：（１）如图，△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 即为所求． ３ 分…………………………………………………… （２）如图，△Ａ２Ｂ２Ｃ２ 即为所求． ６ 分…………………………………………………… （３）（－１，２）． ９ 分………………………………………………………………………… 九年级数学答案　 （共 ４ 页） １７． 解：设半径 ＯＡ 的长为 ｒ ｍｍ， 则 ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ＝ ｒ ｍｍ， ∵ 弓形高 ＣＤ＝ １４ｍｍ， ∴ ＯＤ＝（ ｒ－１４）ｍｍ， ∵ ＯＣ⊥ＡＢ，ＡＢ＝ ８０ｍｍ， ∴ ＡＤ＝ １ ２ ＡＢ＝ ４０ｍｍ， 在 Ｒｔ△ＯＡＤ 中，由勾股定理得：ＯＡ２－ＯＤ２ ＝ＡＤ２， 即 ｒ２－（ ｒ－１４） ２ ＝ ４０２， 解得：ｒ＝ ４４９ ７ ． 答：半径 ＯＡ 的长为４４９ ７ ｍｍ． ９ 分………………………………………………………… １８． 解：（１）设 ｙ＝ ０，则 ｙ＝ －ｘ２＋４＝ ０， ∴ ｘ＝ ±２， 设 ｘ＝ ０，则 ｙ＝ ４， ∴ Ａ（－２，０），Ｂ（２，０），Ｃ（０，４） ． ∴ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ×４×４＝ ８． 所以△ＡＢＣ 的面积是 ８． ５ 分……………………………………………………… （２）∵ Ｓ△ＰＡＢ ＝ １ ２ Ｓ△ＡＢＣ ∴ 点 Ｐ 的纵坐标为±２， 当 ｙ＝ ２ 时，代入抛物线有：２＝ －ｘ２＋４，得：ｘ＝ ± ２ ． 当 ｙ＝ －２ 时，代入抛物线有：－２＝ －ｘ２＋４，得：ｘ＝ ± ６ ． 所以点 Ｐ 的坐标为：（ ２ ，２），（－ ２ ，２），（ ６ ，－２），（－ ６ ，－２）． ９ 分…………… １９． 解：（１）如图，△ＥＤＣ 即为所求； ４ 分……………………………………………………… （２）结论：ＣＤ∥ＡＢ． 理由：∵ ＡＢ＝ＡＣ，ＣＢ＝ＣＥ， ∴ ∠Ｂ＝∠ＣＥＢ＝∠ＡＣＢ， ∴ ∠Ａ＝∠ＢＣＥ， ∵ ∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ， ∴ ∠ＤＣＡ＝∠Ａ， ∴ ＣＤ∥ＡＢ． ９ 分……………………………………………………………………… 九年级数学答案　 （共 ４ 页） ２０．解：（１）２， ３ ２ ； ４ 分…………………………………………………………………………… （２）设所求的对半矩形 Ｂ 的一边是 ｘ，则另一边为（ ５ ２ －ｘ）， 由题意得方程：ｘ（ ５ ２ －ｘ）＝ ３，化简得：２ｘ２－５ｘ＋６＝ ０， ∵ ｂ２－４ａｃ＝ ２５－４８＝ －２３＜０， ∴ 方程无解， ∴ 矩形 Ａ 不存在对半矩形 Ｂ． ９ 分…………………………………………………… ２１． 解：（１）设该品牌头盔销售量的月增长率为 ｘ， 依题意，得：１５０（１＋ｘ） ２ ＝ ２１６， 解得：ｘ１ ＝ ０．２＝ ２０％，ｘ２ ＝ －２．２（不合题意，舍去） ． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为 ２０％． ５ 分…………………………………… （２）设该品牌头盔的实际售价为 ｙ 元， 依题意，得：（ｙ－３０）［６００－１０（ｙ－４０）］ ＝ １００００， 整理，得：ｙ２－１３０ｙ＋４０００＝ ０， 解得：ｙ１ ＝ ８０（不合题意，舍去），ｙ２ ＝ ５０， 答：该品牌头盔的实际售价应定为 ５０ 元． １０ 分…………………………………… ２２．解：（１）１０； ３ 分……………………………………………………………………………… （２）∵ 小球向前滚动 ８ 秒后的速度 ｖ１ ＝ － １ ２ ｔ＋１０＝ － １ ２ ×８＋１０＝ ６（ｃｍ ／ ｓ）， ∴ ｖ＝ １ ２ （ｖ０＋ｖ１）＝ １ ２ （１０＋６）＝ ８（ｃｍ ／ ｓ）， ∴ ｓ＝ ｖ∙ｔ＝ ８×８＝ ６４（ｃｍ）． 答：小球向前滚动 ８ｓ 的路程是 ６４ｃｍ； ６ 分………………………………………… （３）∵ ｖ＝ １ ２ （ｖ０＋ｖ１）＝ １ ２ （１０－ １ ２ ｔ＋１０）＝ － １ ４ ｔ＋１０， ∴ ｓ＝ ｖ∙ｔ＝（－ １ ４ ｔ＋１０）×ｔ＝ － １ ４ ｔ２＋１０ｔ＝ － １ ４ （ ｔ－２０） ２＋１００， 当 ｔ＝ ２０ 时，ｓ 有最大值为 １００， 答：小球滚动的最远距离为 １００ｃｍ． １０ 分…………………………………………… ２３．解：（１）ＡＥ＝ＣＦ． ２ 分………………………………………………………………………… 理由：如图 １ 中， ∵ ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝ ９０°，ＯＣ＝ＯＢ， ∴ ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ，ＡＯ⊥ＢＣ， 九年级数学答案　 （共 ４ 页） ∵ ∠ＡＯＣ＝∠ＥＯＦ＝ ９０°， ∴ ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ， ∵ ＯＡ＝ＯＣ，ＯＥ＝ＯＦ， ∴ △ＡＯＥ≌△ＣＯＦ（ＳＡＳ）， ∴ ＡＥ＝ＣＦ． （２）结论成立． ３ 分……………………………………………………………………… 理由：如图 ２ 中， ∵ ∠ＢＡＣ＝ ９０°，ＯＣ＝ＯＢ， ∴ ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ， ∵ ∠ＡＯＣ＝∠ＥＯＦ， ∴ ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ， ∵ ＯＡ＝ＯＣ，ＯＥ＝ＯＦ， ∴ △ＡＯＥ≌△ＣＯＦ（ＳＡＳ）， ６ 分……………………………………………………… ∴ ＡＥ＝ＣＦ． ７ 分……………………………………………………………………… （３） ６ ＋ ２或 ６ － ２ １０ 分……………………………………………………………… 提示：当点 Ｆ 落在线段 ＤＥ 上时，如图 １，连接 ＯＤ，过点 Ｏ 作 ＯＧ⊥ＤＥ 于点 Ｇ，则 ∠ＯＧＥ＝∠ＯＧＤ＝ ９０° ∴ ∠ＯＥＧ＝ ４５°，ＯＥ＝ＯＡ＝ＡＤ＝ ２， ∴ ＯＤ＝ ２ ２ ，ＯＧ＝ＧＥ＝ ２ ， ∴ ＤＧ＝ ＯＤ２－ＯＧ２ ＝ ６ ， ∴ ＤＥ＝ＤＧ＋ＧＥ＝ ６ ＋ ２ ． 当点 Ｆ 落在 ＤＥ 的延长线上时，如图 ２，连接 ＯＤ，过点 Ｏ 作 ＯＧ⊥ＤＦ 于点 Ｇ，则 ∠ＯＧＦ＝∠ＯＧＤ＝ ９０°， ∴ ∠ＯＦＧ＝ ４５°，ＯＥ＝ＯＡ＝ＡＤ＝ ２， ∴ ＯＤ＝ ２ ２ ，ＯＧ＝ＧＥ＝ ２ ， ∴ ＤＧ＝ ＯＤ２－ＯＧ２ ＝ ６ ， ∴ ＤＥ＝ＤＧ－ＧＥ＝ ６ － ２ ． 故答案为 ６ ＋ ２或 ６ － ２ ． 九年级数学答案　 （共 ４ 页） 九年级数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美 : 化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化 艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () A B. C D 2.函数y=(x+2)2-4的顶点坐标是 A.(2,4) B.(2,-4) C.(-2,4) D.(-2,-4) 3.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA,则∠BCD= A.105° B.120 C.135° D.150° 期 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为( 书) +++ 九年级数学第1页（共6页） 5.已知一元二次方程-3x+2=0的两个根为1，则上的值为 () A.-3 B、2 C.1 6.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 () A.m<0且m≠-1 Bm≥0 C.m≤0且m≠-1 D.m<0 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,以点B为中心，将△ABC旋转到△DBE,使点 E恰好在AB上，则AE的长为 () A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120得到△AB'C',若点C,B,C共线，则∠ACB的度数 为 A.60° B B.45 C.30° D.15 B 9.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为 A.2 B.-2 C.2或-2 10.已知二次函数y=-10x2-20x,当-2≤x<1时，对应的y的取值范围是 ( A.0≤y≤10 B.-30<y<0 C.-30<y≤10 D.-30<y≤0 九年级数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于原点的对称点的坐标是： 12.如图，AB是⊙0的直径，位于AB两侧的点C,D均在⊙0上， ∠B0C=30°，则∠ADC=度」 13.若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点(1,0)，请写出一个 符合上述条件的二次函数表达式： 14.假设飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)满足函数关系式 y=50t-t2,则经过 s后，飞机停止滑行 15.已知，如图，△ABC中，AB=2,AC=3,以BC为边在△ABC的另一侧 作正方形BCDE,连接AE.则线段AE的最大值为 三、解答题（共75分）》 16.(9分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(1,5),B(4,6),C(2,3). (1)请画出△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的△A,B,C1; (2)请画出△ABC绕点(0,3)逆时针旋转90°后得到△A2B,C2; (3)若△ABC与△A,B,C,关于某点成中心对称，且A(-3,-1),请写出对称中心的坐标 九年级数学第3页（共6页）》 17.(9分)HUAWEI Mate60Pro于2023年8月29日上市，该系列完成了核心技术领域从0 到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”.手机背面有一条圆弧，象征着 以山河之美致敬奔腾不息的力量.圆弧对应的弦AB长80mm,弓形高CD长14mm,求半 径OA的长 B 18.(9分)如图，抛物线y=-x2+4交x轴于AB两点，顶点为C. (1)求△ABC的面积； y个 1 (2)在抛物线上求点P,使SaPs=2 SAANC, 19.(9分)如图，△ABC中，AB=AC>BC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使得点B 的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合：） (1)尺规作图：作出△DEC: (2)试判断线段AB、CD的位置关系. 九年级数学第4页（共6页） 20.(9分)给定一个矩形A,如果存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长 和面积的一半，那么称矩形B是矩形A的“对半矩形” (1)填空：当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的，设所求的对半矩形 B的一边是x,则另一边为(2x), 7 由题意得方程：x(2x)=3,化简得：2-7x+6=0, …62-4ac=49-48>0, .x1= ,尤2 ∴.矩形A存在对半矩形B. 7 x+y= 小红的做法是：设所求的对半矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组 y=3 消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0,然后通过解该一元二次方程我们可以求出对半 矩形B的两边长。 (2)如果已知矩形A的边长分别为3和2.请你仿照小明或小红的方法研究矩形A是否 存在对半矩形B. 21.(10分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销 商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销 售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率 (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为0元/1耐，月销售量为 660个，若在此基础上售价每上涨1元/个，如月销售量将减少10个.为使月销售利 润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多 少元/个？ 九年级数学第5页（共6页） 22.(10分)在一条笔直的滑道上一个小球以一定的初始速度（单位：cm/s)开始向前滚 动，并且均匀减速，已知小球滚动的速度”，（单位：cm/s)与滚动时间t(单位：s)的函数解 析式是秒，=- 2t*10 (1)直接写出小球的初始速度：。= cm/s; (2)已知在匀变速直线运动中，小球滚动的距离s=平均速度×时间t,每个时间段内的 -1 平均速度=2(。+"：)，（其中，是初始速度，1是滚动：秒时的速度），求小球向前 滚动8s的路程； (3)小球滚动的最远距离是多少？ 23.（10分)已知在△ABC中，0为BC边的中点，连接A0,将△A0C绕点0顺时针旋转（旋 转角为钝角)，得到△EOF,连接AE,CF (1)如图1，当∠BAC=90°且AB=AC时，则AE与CF满足的数量关系是 (2)如图2，当∠BAC=90°且AB≠AC时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证 明过程：若不成立，请说明理由； (3)如图3，在(1)的基础上，以AB为对角线作正方形AOBD,边长为2，将△AOC绕点0 顺时针旋转，得到△EOF,连接DE,当点F恰好落在直线DE上时，直接写出线段D 的长 D 图1 图2 图3 九年级数学第6页（共6页）