上海市宝山区上海存志高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

上海存志高级中学2024-2025学年第一学期10月月考高二年级数学试卷 一、填空题（共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.直线上存在两点在平面上，则_________（填一符号） 2.已知空间中两个角，，且角与角的两边分别平行，若，则=__________ 3.已知某圆柱的表面积是其下底面面积的4倍，则该圆柱的母线与底面半径的比值为__________ 4.下列命题中：①空间中三个点可以确定一个平面；②直线和直线外的一点，可以确定一个平面；③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面；④如果三条直线两两平行，那么三条直线可以确定一个平面；⑤如果两个平面又无数个公共点，那么这两个平面重合，真命题的个数为_________个。 5.已知空间四点、、、共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中不在平面上的任意一点，若，则=_________ 6.若一个三棱台的上、下底面的面积分别是1和4，体积为，则该三棱台的高为_________ 7.有下列命题： ①若，则，，，四点共线；②若，则，，三点共线；③若，为不共线的非零向量，，，则；④若向量，，是三个不共面的向量，且满足等式，则。其中是真命题的序号是_________（把所有真命题的序号都填上） 8.有一根长为hcm，底面半径为rcm的圆柱形铁管，用一段铁丝在该圆柱的侧面上缠绕3圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，若铁丝长度的最小值为20cm，则圆柱侧面积的最大值为_________cm² 9.长方体中，，分别为，的中点，，，四面体的四个顶点在球的球面上，则球的表面积为_________ 10.一个圆锥轴截面为边长的正三角形，在该圆锥侧面与底面之间的空间部分放入一个正方体，正方体可以任意转动，则正方体最大体积为_________ 11.如图，边长为2的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为_________ 12.在棱长为6的正方体中，为棱上一动点，且不与端点重合，，分别为，的中点，给出下列四个结论： ①平面平面；②平面可能经过的三等分点；③在线段上的任意点（不与端点重合），存在点使得平面；④若为棱的中点，则平面与正方体所形成的截面为五边形，且周长为，其中所有正确结论的序号是_________ 二、选择题（共4题，13~14每题4分，15~16每题5分，共18分） 13.如图所示，在三棱锥中，为的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 14.已知，是两个平面，，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 15.在正三棱锥中，，点满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 16.如图，在棱长为2的正方体中，点，是底面内的一点（包括边界）且，，则下列说法错误的是（ ） A.点的轨迹长度为 B.点到平面的距离是定值 C.直线与平面所成角的正切值的最大值为 D.的最小值为 三、解答题（共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17.（本题满分14分，第一小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在正四棱柱中，，。 （1）求与底面所成角；（2）求点到平面的距离 18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为2。 （1）求该圆锥的侧面积； （2）设，为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的余弦值 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图是一个奖杯的直观图，它由球，长方体与正四棱台构成，已知球的半径为4cm，长方体的长，宽和高分别为8cm，6cm，18cm，正四棱台的上、下底面边长和高分别为11cm，15cm，5cm. （1）求下部分正四棱台的侧面积； （2）求奖杯的体积。（结果取整数，取3） 20.（本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分） 如图，平行六面体的底面是菱形，且，求： （1）若，，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值； （2）当的值为多少时，能使平面？ 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 如图，在平面五边形中，，，，，的面积为，现将五边形沿向内进行翻折，得到四棱锥 （1）求线段的长度； （2）求四棱锥的体积的最大值； （3）当二面角的大小为时，求直线与平面所成的角的正切值 学科网（北京）股份有限公司 $$