湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期11月期中检测数学试题

华中师大一附中2024-2025学年度上学期高三期中检测 数学试题 时限：120分钟 满分：150分 命题人：沈宇为 审题人：胡立松 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知平面向量，，，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 若：，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是全集的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，都是锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为的外接圆圆心，，，则的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 7. 某中学数学兴趣小组为测量学校附近某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的，，三点进行测量．如图，（单位：米），点为中点，兴趣小组组长小王在，，三点正上方2米处的，，观察建筑物最高点的仰角分别为，，，其中，，，点为点在地面上的正投影，点为上与，，位于同一高度的点，则建筑物的高度为（ ）米． A. 20 B. 22 C. 40 D. 42 8. 设函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，，的导数为，则（ ） A. B. 当时， C. 曲线在点处的切线方程为 D. 当时， 10. 某个简谐运动可以用函数（，），来表示，部分图象如图所示，则（ ） A. B. 这个简谐运动的频率为，初相为 C. 直线是曲线的一条对称轴 D. 点是曲线的一个对称中心 11. 已知实数，满足，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，为单位向量，且在上的投影向量为，则______． 13. 若实数，满足，，则的取值范围为______． 14. 设，是双曲线：（，）的左、右焦点，点是右支上一点，若的内切圆的圆心为，半径为，且，使得，则的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若角的平分线交边于点，，求面积的最小值． 16. 已知函数，且恒成立. （1）求a的值； （2）设，若，，使得，求实数b的取值范围. 17. 已知函数． （1）若函数在上的最小值为，求的值； （2）若，函数，求的最小值． 18. 已知椭圆的离心率为，点在C上，直线l与C交于不同于A的两点M，N. （1）求C的方程； （2）若，求面积的最大值； （3）记直线AM，AN的斜率分别为，，若，证明：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标. 19. 已知函数． （1）当时，判断在上的单调性，并说明理由； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）设，在的图象上有一点列，直线的斜率为，求证：． 华中师大一附中2024-2025学年度上学期高三期中检测 数学试题 时限：120分钟 满分：150分 命题人：沈宇为 审题人：胡立松 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）1. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 若直线l的斜率不存在，设，，， 可得，可得， 这与相矛盾，不合题意； 可知直线l的斜率存在，设直线，，， 可得， 整理可得， 则， 且，则，可得，解得， 设以MN为直径的圆过定点， 则，， 可得， 则， 整理可得， 则， 可得， 注意到上式对任意的k均成立，则，解得， 所以以MN为直径的圆过定点. 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，理由如下： 当时，， ，， 所以函数在上单调递减， 当时，，所以， 所以，所以在上单调递减. （2） （3）证明：由（2）可知，当，时，恒成立， 即时，恒成立， 下证：， 时， ， 由上述分析可知，，即，则， 所以 ， ，即得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $