甘肃省张掖市临泽县第二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年第一学期期中考试试卷 初三 数学 一、单选题（本大题共10小题，共30分,在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ） A.4 B.2 C. D.   2．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．平行四边形的对边相等 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（    ） A．12 B．9 C．4 D．3 5．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且，∠BAC 的平分线分别交 DE、BC 于点 N，M．则的值为（    ） A． B． C． D． 7．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8.如图，在△ABC中，点是边上的点（不与点重合），过点作，，分别交于两点，下列说法正确的是（    ） A．若AD⊥BC，则四边形是矩形 B．若垂直平分，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若平分，则四边形是菱形 9.在直角三角形中，两直角边的长分别为6和12，则斜边上中线的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 10．对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（    ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 二、填空题（本大题共8小题，共32分）第13题图 11．一元二次方程x2=x的两根分别为 12.若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 13．如图，，，，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形， 四边形应具备的条件是____________． 14.中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”）．为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读．现招募宣讲教师，如果张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是 ． 15.已知点是线段的黄金分割点且，，则______． 16．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，=，则= ． 17．如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是 18.如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则 ______． 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(12分）用适当方法解下列方程． (1) (2) （3）3x2+8x-3=0 20.（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为，在平面直角坐标系中的位置如图所示． 以点为位似中心，作出的位似图形，使其位 似比为：，并写出点的坐标； 作出绕点逆时针旋转后的图形； 21.（8分）百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 22.（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF． （1）求证：四边形AECF为菱形． （2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．[ 23.（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长． 24.（10分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：南梁精神红色记忆之旅华池县；长征会师胜利之旅会宁县；西路军红色征程之旅高台县，且每人只能选择一条线路小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路他们准备了张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片． (1)求小亮从中随机抽到卡片的概率； (2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率． 25. （10分）如图，点C,D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且 △ACP∽△PDB. (1) 求∠APB的大小， (2) 说明线段AC,CD,BD之间的数量关系. 26.（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙． (1)若AB＝xm，则BC＝ m； (2)要使围成的养鸡场面积为150m2，则AB的长为多少？ 27.（12分）【教材背景】 课本上有这样一道题目：如图①，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF．发现其中． 【拓展延伸】 如图②，在正方形ABCD中，O为对角线BD上一点，连接AO并延长，交DC于点E，过点B作BF⊥AE于点G，交AD于点F，连接FE，BE． 【问题解决】 (1)若，求证：； (2)若，求四边形AFEB的面积； (3)如图③，连接CG，若，求证：E是边DC的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $$一、选择题 1 2 3 4 5 7 8 9 10 B c B A C A A D 8 D 二、填空题 11.X=0x=1 12.-1 13.对角线互相垂直（或AC⊥BD) 14.青 15.2(V5-1) 16.青 17.麦 18.25 三、解答题 19.(1)x=-2x=1(2)x=-3x=-5 B)x=3X=青 20. 10解：(1)如图，△A,BC即为所作，点A,的坐标 为(3.-3). (2)如图，△AB,C即为所作 21.x=20x=10(舍去) 22.(1)(略)(2)s=20 23.CD=5 24.(1)P=专(2)P=号 25.(1)1200(2)CD2=AC×DB 26.(1)35-2X (2)X=10,X=号（舍去） 27.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AB∥CD, .∠BAO=∠AED, :DO=DE, .∠DOE=∠DEO, ∠AOB=∠DOE, .∠BAO=∠AOB, :BA=BO. :BF⊥AE, AG=0G, 在△BAG和△BOG中， 「BA=BO BG=BG, AG=OG .aABG≌a0BG(SSS): (2):BF⊥AE, .∠AGB=90°， :LABF+LBAG=90°，∠DAE+∠BAG=90°， ,∠ABF=∠DAE, BA=AD，∠BAF=∠ADE=90°， .△BAF≌△ADE(ASA), BF=AE=6, :BF⊥AE, 生S=2AEBF=2×6×6=18: (3)证明：过点C作CT⊥BG交AB于点T,连接GT, D E B CG=CB,BT⊥BG, .CT垂直平分线段BG, :.TB=TG, ,.∠TBG=∠TGB, :∠TBG+∠BAG=90°，∠AGT+∠TGB=90°， .∠TAG=∠TGA, :TA=TG, :AT=TB, :AE⊥BF,CT⊥BF, AE∥CT, AT∥CE, :四边形ATCE是平行四边形， AT CE, AB CD =2AT, :CD =2CE, DE=EC E是边DC的中点.报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024-2025学年第一学期期中考试答题卡 初三 数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 解答题 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 请勿在此区域作答或 者做任何标记