福建省莆田市第二中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题

萧田二中2024-2025学年高二(上)期中质量检测 数学试题 审核人 命题:高二数学备课组 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 过点(2-1),且一个方向向量为(-1.2)的直线方程为() C. x-2y-4=0 D. 2x-y-5=0 A. x+2-0 B. 2x+y-3-0 2. 已知等差数列{a.{的前”项和为S.,若a,+a。=24,且a=6,则S。=() C.72 B. 120 A. 144 D. 60 3. 直线/过点(1.2),且纵截距为横截距的两倍,则直线/的方程是( ) A:2x-y-0 B. 2x+y-4=0 C. 2x-y=0或2x+y-2-0 D. 2x-y-0或2x+y-4-0 4. 已知F(-2.0)E(2.0),且FFl是PEl与PF|的等差中项,则动点P的轨迹方程为( ) 5.已知曲线y-1+4-x与直线y=k(x-2)+4有两个相异的交点,那么实数k的取值范围是( A.1 B.(14 .)D. ) 1。n为奇数,且]的前n项和 为S.,则满足S.>360的最小正整数n的值为( ) B.6 A.5 C. 7 D. 8 7. 德国数学家米勒曾提出最大视角问题:已知点A.B是乙MON的oN边上的两个定点,C是 OM边上的一个动点,当C在何处时,乙ACB最大?结论是:当且仅当AABC的外接圆与边oM 相切于点C时,乙ACB最大.人们称这一命题为米勒定理.在平面直角坐标系内,已知 M(1,0),N(3.0),点P是直线!:x-y+1-0上一动点,当乙MPN最大时,点P的坐标为( ) #A.1)}# B. (V22+1)C. (1.2) D. (.+1) 试卷第1页,共4页 8. 设meR,圆M:x+y-2x-6y=0.若动直线:x+my-2-n=0与圆M交于点A,C. 动直线/.:m-y-2m+1-0与圆M交于点B,D.则{4Ct+lBD的最大值是( ) A. 303 C. 205 B. 230 D. 3v30 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 已知直线:x+(a-1)y+1-0,直线l:ax+2y+2=0,则下列结论正确的是() A. 4在x轴上的截距为-1 B. 1过点(0.-1)且不垂直x轴 C. 若/l,则a--1或a-2 10. 已知各项均为正数的数列fa的前n项和为S.,a=1,a.=5.+S.(neN’,n>2) 数列(b。]的前”项和为7..则下列说法正确的是( ) #. A.S=2} C. 数列(Z.)为单调递减数列 11. 若点P的坐标是(a.b),圆M:x+y{+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,0(mn)是 圆M上的动点,则下列说法正确的是( ) A. 点P在直线x-y-3-0上 B. 2m+n的取值范围是[-5.V5] C. 以PM为直径的圆过定点R(2.-1) D. 若直线PA与圆M切于点A,则PA>4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知数列ta.)的前n项和为S..数列(a.+1j是公比为2的等比数列.若=0,则 S.三 13.动圆M与圆C:(x+1)+y=25内切,且与圆C:(x-1)+y}=1外切,则动圆圆心M的 轨迹方程是__ 14. 已知函数/(x)=x+(2m-3)x-4-1lm的图像与x轴交于M,N两点,点P(13),若圆C 过P,M,N三点,存在一条定直线1被圆C截得的弦长为定值,则该定值为__. 试卷第2页,共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分)已知正项等差数列(a-3满足:a,=1且a,a,2a,一1成等比数列. (1)求数列a.)的通项公式; (2)若数列〔a.)为递增数列,数列(b-]满足:b。-2”,neN”,求数列(a,+b.)的前”项和7. 16.(本小题15分)已知A4BC的顶点4(1,1),边4C上的高BH所在直线的方程为x-y+8=0. 边AB上的中线CM所在直线的方程为5x-3y-10-0. (1)求直线AC的方程及点C的坐标: (2)求AABC的面积. 17.(本小题15分)圆C与直线1:4x-3y+6=0相切于点A(3.6),且经过点B(5.2) (1)求圆C的方程; (2)已知直线:mx+y-4m-4=0. ①证明:直线与圆C相交; ②求直线4被圆C截得的弦长最短时的方程 试卷第3页,共4页 18.(本小题17分)若数列{a.)的前”项和为S.,且S.=n^{}+2n,数列{满足 b=2.b=3b.+2(n2neN* (1)求数列a的通项公式: (2)求证:数列(h+1是等比数列: (3)设数列(c)满足c.-9.-2 数的取值范围 19.(本小题17分)定义:M是圆C上一动点,N是圆C外一点,记MM的最大值为m,MN 的最小值为n,若m=2n,则称N为圆C的“黄金点”;若G同时是圆E和圆F的“黄金点” (1)求点P所在曲线的方程 (2)已知圆B:(i-2){+(y-2)-1,P,Q均为圆“4-B”的“钻石点”。 (i)求直线P2的方程. 的实数k,在y轴上是否存在一点W,使得y轴平分2W?若存在,求出点W的坐标;若 不存在,请说明理由 试卷第4页,共4页