天津市河北区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷

河北区2024-2025学年度高二年级第一学期期中质量检测 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的短轴长为2，焦距为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 过和两点的面积最小的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知与关于直线对称，则下列说法中错误的是（ ） A. 直线过,的中点 B. 直线的斜率为 C. 直线的斜率为3 D. 直线的一个方向向量的坐标是 6. 已知过原点的直线与圆相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 平行六面体中，，，，，，则的长为（ ） A. 10 B. C. D. 10. 已知是椭圆上一动点，是圆上一动点，点，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填在题中横线上. 11. 已知点B是点在坐标平面内的射影，则__________. 12. 已知点与点之间的距离为5，则实数a的值为____________． 13. 如图，在长方体中，，，点为线段的中点，则直线与直线所成角的余弦值为_____. 14. 已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为______：公共弦长为_____. 15. 已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，则的方程为_________. 三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 在中，，，. （1）求点到直线的距离： （2）求线段垂直平分线所在的直线方程； （3）求过点且在轴和轴截距相等的直线方程. 17. 已知直线与圆交于，两点，且. （1）求实数的值； （2）若点为直线上的动点，求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，，，，，底面为正方形，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 19. 已知椭圆的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，且，动直线与椭圆交于，两点；当直线过焦点且与轴垂直时，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线过点，当面积为时，求直线的斜率. 河北区2024-2025学年度高二年级第一学期期中质量检测 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填在题中横线上. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，分别为，的中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $