山东省淄博第七中学2024-2025学年高一上学期11月学分认定检测数学试题

2024—2025学年第一学期高一数学学分认定检测 一、单选题（每题5分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题“，使得”，则命题的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为，底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在[﹣2，2]上的图像大致是（　　） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数，若对任意、（），都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若对任意满足的正数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如.设函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的最大值为1，没有最小值 C. D. 在上是增函数 11. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则以下结论正确的有（ ） A. B. 时， C. 的对称中心是 D. 方程的所有根之和等于 三、填空题（每题5分） 12. 函数的定义域为_______. 13. 已知，则的最大值为___________. 14. 已知定义在上的函数，若对任意的恒有，则实数的最小值为______． 四、解答题（15题13分，16—17题每题15分，18—19题每题17分） 15. 已知不等式的解集为集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知幂函数的图象经过点. （1）求的解析式. （2）设函数. ①判断的奇偶性； ②判断在上的单调性，并用定义加以证明. 17. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数的定义域为，且．当时，． （1）求； （2）证明：函数在为增函数； （3）如果，解不等式． 19. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 例如，已知，求证：． 证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征． 请根据上述材料解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，解方程； （3）若正数满足，求的最小值． 2024—2025学年第一学期高一数学学分认定检测 一、单选题（每题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题6分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】1 四、解答题（15题13分，16—17题每题15分，18—19题每题17分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）①为奇函数； ②在上单调递减，证明如下： 由（1）得，， 则其定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为奇函数； ②在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递减. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元 【18题答案】 【答案】（1）0 （2）证明：由，可得， 则得，， 设，由， 因时，有，依题意，，即， 所以函数在为增函数； （3） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $