黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2024—2025学年九年级上学期教学质量监测数学试卷

初三数学试题参考答案 一，选择题（每题3分，共30分） 1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.A8.C9.B 10.B 二.填空题（每题3分，共21分） 11.4 12.5m 13.16 14.1=-3,2=1 15.(-√3,3) 16.2W2+1. 17.(4047,4047) 三，解答题（满分69分） 18.(每题4分，共8分) (1)a=1,b=-2,c=-4, .△=4-4×1×(-4)=20>0， -1分 x=2±y2@-1tV5, -1分 x1=1W5,x2=1-√5】 -2分 (2)整理得：x2-2x+1=0, .(x-1)2=0, 则x-1=0或x-1=0, 2分 ∴x1=x2=1. 2分 19.(7分) 解：(1)根据题意得： △=36+4m≥0， 一2分 解得：m≥-9， -1分 即m的取值范围为：m≥-9 (2)根据题意得： x+x2=-6,x1x2=-m, -2分 x1+2-2x12=0, .-6-2×(-m)=0, 1分 解得：m=3, 1分 20.(8分) 第1页（共4页） 解：(1)△A1B1C1如图所示. --2分 点A(3,-3),B1(4,-1). -2分 (2)△A2B2C2如图所示. -2分 (3)如图，点P即为所求的旋转中心， .旋转中心的坐标为(5,0) -2分 6 3 2 21.(10分) 解：(1)如图，连接OC,OD, 1分 OC=OD ∴.∠OCD=∠ODC, CF=EF, ∴.∠FCE=∠FEC, ,∠OED=∠FEC, E ∴.∠OED=∠FCE, -2分 ,AB是直径，D是AB的中点， .∠DOE=90°， ∴.∠OED+∠ODC=90°， ∴.∠FCE+∠OCD=∠OCF=90°， 即OC⊥CF -1分 ,OC是半径， 第2页（共4页） .CF是⊙O的切线. -2分 (2)设OA=OD=OC=OB=r,则OF=+2, -1分 在Rt△COF中，OC2+CF2=OF2 .42+2=(+2)2, 解得r=3, -1分 .OB=OD=3, ,∠DOB=90°， ∴.BD2=OD2+OB2, ·BD=V0D20B2=3√2， -2分 22.(10分) 解：(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x, 1分 根据题意得：256(1+x)2=400, --2分 解得：1=0.25=25%，2=-2.25（不符合题意，舍去）. --1分 答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%： -1分 (2)设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y-35)元，月销售量为400+20(58-y)= (1560-20y)件， -1分 根据题意得：(y-35)(1560-20y)=8400, -2分 整理得：2-113y+3150=0, 解得：1=50,2=63（不符合题意，舍去）. -1分 答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元. -1分 23.(12分) 解：(1)BD=CE依然成立，理由如下： -1分 :△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ..AB=AC,AD=AE, -1分 ,将△ADE绕点A逆时针旋转a, .∠BAD=∠CAE, -1分 ∴.△ABD≌△ACE(SAS), 第3页（共4页） ∴.BD=CE 1分 (2)90 -2分 DE=2N15: -2分 (3)8. -2分 (4)6. -2分 24.(14分) 解：(1)由题意得： c=4 -16+46+e=0 解得： b=3 1c=4 -1分 则抛物线的表达式为：y=-x2+3x+4 1分 令y=0,则x1=4（舍去)，x2=-1, 即C(-1,0): -1分 (2)(3,4)或(2+√7，-1-√7)或(2-√7，-1+√7) -3分 (3)过点M作MH∥y轴交AB于点H, R H Q 由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=-x+4, -1分 设点M(x,-x2+3r+4)(0<x<4),则点H(x,-x+4) --1分 则△MAB面积=1×MHX0B=1X4×(-2+3x+4+x-4)=-22+8x,-2分 ,-2<0,故当x=2时，△MAB面积最大， 此时点M(2,6): -1分 (4)N1(-2,10),N2(6,2),N3(2,-2) -3分 说明：本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分， 第4页（共4页）初三数学试题卷第 1页（共 8页） 初三数学试题卷第 2页（共 8页） 初三教学质量监测数学试卷 （满分 120 分，时间 120 分钟） 2024.11 题号 一 二 三 总 分 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）. 1．下列各图案中，属于中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2．二次函数 y＝2x2+8x﹣6的图象的顶点坐标是 （ ） A．（2，18） B．（﹣2，﹣14） C．（4，58） D．（﹣4，﹣6） 3．已知⊙O的半径 r为 3cm，圆心 O到直线 l的距离 d为 4cm，直线 l与⊙O的公共点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对 4．已知如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝100°，则∠BCD的度数是 （ ） A．50° B．80° C．100° D．130° 第 4 题 第 6 题 5．下列说法中正确的说法有（ ）个． ①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆； ②长度相等的两条弧是等弧 ③相等的圆心角所对的弧相等； ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A．1 B．2 C．3 D. 4 6．如图，将△ABC绕点 C顺时针旋转 90°得到△EDC．若点 A，D，E在同一条直线上，∠ACB ＝30°，则∠ADC的度数是 （ ） A．60° B．65° C．70° D．75° 7．要得到抛物线 y＝3（x+2）2+3，可以将抛物线 y＝3x2 （ ） A．向左平移 2个单位长度，再向上平移 3个单位长度 B．向左平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度 C．向右平移 2个单位长度，再向上平移 3个单位长度 D．向右平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax+c和二次函数 y＝ax2+2x+c的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．若二次函数 y＝﹣x2+6x+c的图象经过点 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则 y1，y2，y3 的大小关系正确的为 （ ） A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 10．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线 y＝ax2+bx+c过（﹣1，﹣4），则下列结论：①abc ＜0；②对于任意的 m，均有 am2+bm+c+6＞0；③﹣5a+c＝﹣4；④若 ax2+bx+c≥﹣4，则 x≥﹣ 1；⑤ ；其中正确的个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 初三数学试题卷第 3页（共 8页） 初三数学试题卷第 4页（共 8页） 二、填空题（本题共 7小题，每小题 3分，共 21分．） 11．已知点 A（a，1）与点 B（﹣3，b）关于原点对称，则 a﹣b的值为 ． 12．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图， 某桨轮船的轮子被水面截得的弦 AB长 8m，轮子的吃水深度 CD为 2m，则该桨轮船的轮子半径 为 ． 13．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点 A、B，CD切⊙O于点 E，分别交 PA、PB 于点 C、D，若 PA＝8，则△PCD的周长为 ． 第 12题 第 13题 第 14题 14．如图，抛物线 y＝ax2+bx与直线 y＝mx+n相交于点 A（﹣3，﹣6），B （1，﹣2），则关于 x 的方程 ax2+bx＝mx+n的解为 ． 15．如图，平面直角坐标系中，点 B在第一象限，点 A在 x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°， OA＝2，将△AOB绕点 O逆时针旋转 90°，点 B的对应点 B'的坐标是 ． 16．如图，在⊙O中，直径 AB＝2，延长 AB至 C，使 BC＝OB，点 D在⊙O上运动，连接 CD， 将 CD 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90 ° 得 到 CE ， 连 接 OE ， 则 线 段 OE 的 最 大 值 为 ． 第 15题 第 16题 第 17题 17．如图，抛物线 y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 A1， A2，A3，…An，将抛物线 y＝x2沿直线 l；y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件： ①抛物线的顶点 M1，M2，M3，…，Mn都在直线 y＝x上；②抛物线依次经过点 A1，A2，A3，…， An，则顶点 M2024的坐标为 ． 三．解答题（共 69 分） 18．（每题 4分，共 8分）解方程： （1）x2﹣2x﹣4＝0； （2）（x+1）（x﹣3）＝﹣4． 19．（7分）已知关于 x的一元二次方程 x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求 m的取值范围； （2）在（1）中，设 x1、x2是该方程的两个根，且 x1+x2﹣2x1x2＝0，求 m的值． 初三数学试题卷第 5页（共 8页） 初三数学试题卷第 6页（共 8页） 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请 解答下列问题： （1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点 C1的坐标为（1，0）作出△A1B1C1并写出其余 两个顶点的坐标； （2）将△ABC绕点 O按顺时针方向旋转 90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2； （3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标． 21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是 的中点，CD与 AB交于点 E．F是 AB 延长线上的一点，且 CF＝EF． （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）连接 BD．若 CF＝4，BF＝2，求 BD的长． 22．（10分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件 35元的价格 购进某款亚运会吉祥物，以每件 58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为 256件，6月份的 销售量为 400件． （1）求该款吉祥物 4月份到 6月份销售量的月平均增长率； （2）从 7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价 1元， 月销售量就会增加 20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达 8400元？ 初三数学试题卷第 7页（共 8页） 初三数学试题卷第 8页（共 8页） 23．（12分）如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，当点 B在线段 AD上，点 C在线段 AE上时，我们很容易得到 BD＝CE，不需证明． （1）如图②，将△ADE绕点 A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连结 BD和 CE，此时 BD＝CE 是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； （2）如图③，当△ADE绕点 A逆时针旋转，使得点 D恰好落在 BC的延长线上，连结 CE．若 AB＝AC＝2 ，CD＝ ，则 ECD∠ = ；线段 DE= ； （3）若 P为 DE中点，连接 BP，AB＝AC＝2 ，AD＝AE＝4 ，当△ADE绕点 A逆时针 旋转时，BP最大值为 m，最小值为 n，则 mn的值为 ； （4）在△ADE 绕点 A逆时针旋转过程中,连结 BD、CE, 当∠AEC=15°、ED=4 3 .时,点 E 到 BD的距离是 ． 24.（14分）如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c与轴交于点 A，与 x轴交于点 B、C，已知 A（0，4），B （4，0）． （1）求抛物线的表达式及点 C的坐标.； （2）若点 M坐标固定为（1，6），N是抛物线上除 M点之外的一个动点，当 S△ABM=S△ABN时， 则点 N的坐标为 ； （3）点 M是抛物线（第一象限内）上的一个动点，连接 MA，MB，当△MAB面积最大时，求 M点的坐标 ； （4）在(2)的条件下,若点 N为坐标平面内任一点，,以 A、B、M.、N为顶点的四边形是平行四 边形,请直接写出点 N的坐标. 初三数学试题卷第 9页（共 8页） 初三数学试题卷第 10页（共 8页） 初三数学试题卷第 11页（共 8页） 初三数学试题卷第 12页（共 8页）