河北峰峰第一中学2024—-2025学年上学期九年级数学期中试题

2024—2025 学年第一学期期中考试 九年级数学试题(人教版) 考试范围: 21-24章 说明: 1. 本试卷共6页, 满分120分。 2. 请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 有甲、乙两种说法，甲：直径是弦； 乙：长度相等的两条弧是等弧，其中正确的是 ( ) A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、 乙均对 D. 甲、 乙均不对 2. 在平面直角坐标系中，点P(--1，-2) 关于原点对称的点的坐标是 ( ) A. (1, - 2) B. (1, 2) C. (-1, 2) D. (-2, - 1) 3. 已知⊙O的半径为5, 点 P 在⊙O 内, 则OP 的长可能是 ( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4. 用配方法解一元二次方程 时，左、右两边需同时加上 ( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 5. 通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是 ( ) 6. 对于函数 下列说法正确的是 ( ) A. 当x>0时, y 随x的增大而减小 B. 当x<0时, y 随x的增大而减小 C. y随x的增大而减小 D. y随x的增大而增大 7. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成, 点 A、B、C. D、E、 F 在小正方形的顶点上，则△ABC 的外心是( ) A. 点 D B. 点 E C. 点 F D. 点G 8. 一把直尺放在正六边形 ABCDEF 上，其中 F 点、C 点分别对应刻度4、12, 则 AB 的长是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图, 在⊙O中, 满足 若AB=6, 则 CD 长可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 数学课上, 甲、乙两位同学都在黑板上解方程x(x-1)=3(x-1),解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以(x—1)， 得x=3. 移项, 得x(x-1)-3(x-1)=0. ∴(x-3)(x-1)=0. ∴x-3=0或x-1=0, 解得x₁=3, x₂=1. 其中正确的是 ( ) A. 甲对 B. 甲、 乙均对 C. 乙对 D. 甲、 乙均不对 11. 如图, 正方形 ABCD 的边长为4, 点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点, 动点 E 从点 A 向点 B 运动, 到点 B 时停止运动; 同时, 动点 F 从点 P 出发, 沿 P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同. 设点 E 的运动路程为x，△AEF 的面积为y，能大致刻画y与x 的函数关系的图象是 ( ) 12. 已知抛物线 与x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与 y轴的交点在点 的下方，那么 m 的取值范围是 ( ) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 如果关于 x 的一元二次方程 的一个解是x=-1，则代数式2025-a+b 的值为 . 14. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面 AB 与水平地面的夹角∠CAB 为62°，小明将它扶起 (将畚箕绕点 A 顺时针旋转) 后平放在地面，箕面 AB 绕点 A 旋转的度数为 °. 15. 如图, 在矩形 ABCD 中, BC=6, AB=2, ⊙O 是以BC 为直径的圆，则直线 AD 与⊙O 的位置关系是 . 16. 如图, 以扇形 OAB 的顶点 O 为原点,半径OB 所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系, 点B 的坐标为 (2, 0),若抛物线 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共8个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明) 17. (本小题满分8分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，小正方形的顶点为格点，△ABC 与△EFG 的顶点都在格点上. (1) 作△A₁B₁C₁, 使△A₁B₁C₁与△ABC 关于原点O成中心对称; (2) 已知△ABC 与△EFG关于点 P 成中心对称, 请在图中画出点 P 的位置，并写出该点的坐标.…… 18. (本小题满分8分) 如图, 点 E 是正方形ABCD 的边 DC 上一点, 将△ADE 顺时针旋转至△ABF 的位置. (1) 旋转中心是 点，旋转角度是 °; (2) 若正方形边长为6, DE=2, 求 EF 的长. 19. (本小题满分8分) 阅读材料，并回答问题： 嘉淇在学习一元二次方程时，解方程 的过程如下： 解: ∵a=2, b=-1, c=3① =--1-24=-25<0③ ∴此方程无解 问题： (1) 上述过程中，从 步开始出现了错误 (填序号)； (2) 请写出正确的解答过程. 20.(本小题满分8分) 如图, AB 是⊙O 的直径, 弦( 于点E, 点 P 在⊙O上, (1) 求证: (2) 若 , 求⊙O 的直径的长. 21. (本小题满分9分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与y 轴交于点A，其对称轴与x 轴交于点 B，顶点为 C 点. (1) 求点 A 和点 B 的坐标; (2) 若∠ACB=45°, 求此抛物线的解析式. 22.(本小题满分 9分) “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种. 某葡萄种植基地 2021 年年底已经种植“阳光玫瑰” 300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到 432亩. (1) 求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率； (2) 市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/ kg时，每天能售出 300kg; 销售单价每降低 1元, 每天可多售出 50kg.为了减少库存，该基地决定降价促销. 已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/ kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元? 23.(本小题满分10分) 如图1 和图2, O为内、外两个圆的圆心, A, B, C, D, E,F，G，H为大圆的八等分点. 已知两个圆的半径分别为6，2. (1) 如图1，若大圆中的弦AP 与小圆相切于点M，求AP 的长； (2) 通过计算比较 的长和小圆的周长的大小； (3) 如图2, 连接OB, AG, 通过说理判断OB 和AG 的位置关系, 并求点 B 到 AG 的距离. 24. (本小题满分12分) 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器. 将发石车置于山坡底部O处，以点O 为原点，水平方向为x 轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块看作一个点，其飞行路线可以近似看作抛物线 的一部分，山坡OA 上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽 BC=2米，BC与x轴平行，点B 与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米. (1) 若发射石块在空中飞行的最大高度为10米： ①求抛物线的解析式； ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙； (2) 若要使石块恰好落在防御墙顶部 BC 上 (包括端点 B、C)，求a 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期期中考试 九年级数学答案（人教版） 1-5 ABDCB 6-10 BACDC 11-12 AD 13．2024 14．118 15． 相交 16．－2＜k＜ 17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． ………………………………………………………4分 （2）连接AE，BF，CG，相交于点P， 则△ABC与△EFG关于点P成中心对称， 即点P为所求． 由图可知，点P的坐标为（－3，－1）．…………………………………………8分 18．（1）A，90；……………………………………………………………………2分 （2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠C=∠D=∠ABC=∠DAB= 90° ∵△ADE顺时针旋转至△ABF的位置， ∴BF=DE=2，∠DAB=∠EAF=∠ABF=∠D= 90° ∴∠CBF=180°，即点F、B、C三点共线， ∵正方形边长为6，∴BC=CD=6， ∴CE=CD－DE=4，CF=BC+BF=8， 根据勾股定理可得：EF＝………………………………8分 19．解：（1）①…………………………………………………………………………3分 （2）∵a=2，b=－1，c=－3， ∴Δ=b2－4ac=（－1）2－4×2×（－3）=1+24=25＞0， ∴x＝＝， x1＝，x2=－1…………………………………………………………………………8分 20．解：（1）证明：∵∠P=∠C，而∠1=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；……………3分 （2）解：连接OC，如图， ∵∠1=30°，∴∠P=30°，∵CD⊥AB， ∴=，∴∠BOC=2∠P=60°， ∴△BOC为等边三角形，∴OB=BC=3， ∴⊙O的直径为6…………………………………………8分 21．解：（1）∵抛物线y=mx2－2mx－3 （m≠0）与y轴交于点A， ∴点A的坐标为（0，－3）； ∵抛物线y=mx2－2mx－3 （m≠0）的对称轴为直线x=1， ∴点B的坐标为（1，0）．………………………………………………………………4分 （2）∵∠ACB=45°， ∴点C的坐标为（1，－4）， 把点C代入抛物线y=mx2－2mx－3 得出m=1， ∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3………………………………………………………9分 22．解：（1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x, 根据题意得：300（1+x）2=432， 解得：x1=0.2=20%，x2=－2.2（不符合题意，舍去）． 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%；…………………………4分 （2）设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为（20－y－10）元，每天能售出（300+50y）千克， 根据题意得：（20－y－10）（300+50y）=3150， 整理得：y2－4y+3=0， 解得：y1=1，y2=3， ∵使消费者尽可能获得实惠． ∴销售单价应定为17元．……………………………………………………………9分 ( 图1-1 图1-2 图2 )23．解：（1）如图1－1，连接OA，OM，则OM⊥AP，∴AM=PM， 在Rt△AOM中，OA=6，OM=2， ∴AM＝4，∴AP＝2AM＝8；………………………………………………3分 （2）如图1－2，连接OD， 由题意得∠AOD＝×3=135°，∴长为＝， ∴小圆的周长为2π×2=4π， ∵4π＜，∴的长大于小圆的周长；…………………………………………6分 （3）如图2，连接OA，OG．由题意得 ∠AOB＝＝45°，∠AOG＝×2=90°，OA=OG=6，∴∠OAG=∠OGA=45°，AG=， ∴∠OAG=∠AOB，∴OB∥AG，……………………………………………………8分 过点O作ON⊥AG于点N，∴AN=GN，∴ON==3． ∵OB∥AG，∴点B到AG的距离为3……………………………………10分 24． 解：（1）①设石块运行的函数关系式为y=a（x－20）2+10， 把（0，0）代入解析式得：400a+10=0，解得：a=－， ∴解析式为：y=－（x－20）2+10，即y=－x2+x；………………4分 ②石块能飞越防御墙，理由如下： 把x=30代入y=－x2+x得：y=－×900+30=7.5， ∵7.5＞6，∴石块能飞越防御墙；…………………………………………………7分 （3）由题可知B（28，6），抛物线y=a（x－20）2+k, ∴把（0，0），（28，6）代入解析式，得： ，解得a=－；…………10分 把C（30，6），（0，0）代入解析式，得： ，解得a=－， ∴a的取值范围为－≤a≤－……………………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$