吉林省 吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

· 2 · 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6．B 7. 1m   ． 8．m＞1 9．（-1，5） 10．118° 11．  12y x x  12．k＜1 13.  3 20 14.11π 15. 1 3 6x   ， 2 3 6x   ． 16. 21 x 3 2 2 x 17.解：设抛物线的解析式为  21 5y a x   ， 将点 3,4 代入，得 4 5 4a   ， 解得 1 4 a   ， ∴抛物线的解析式为  21 1 5 4 y x    ． 18．解：∵在△ABC中， 90 6 8C CB CA    ， ， ， ∴ 2 26 8 10AB    ， 由旋转的性质得： 6BE BC  ， ∴ 10 6 4AE AB BE     ． 19.证明：∵四边形 ABCD内接于 O ， ∴ 180ADC ABC    ， 又∵ 120ADC  ， ∴ 180 180 120 60ABC ADC       ， ∵ AB AC ， ∴ AB AC ， ∴△ABC是等边三角形． 20.（2） (2 )1， ． 21.（1）证明：如图，连接OB，OP，则OA OB ， ∵PA相切于 O ， ∴ 90OAP  ， ∵PA PB ，OP OP ， ∴  SSSAOP BOP△ ≌△ ， · 2 · ∴ 90OAP OBP   ，即：OB OP ， 又∵点 B是圆上一点， ∴ PB是 O 的切线； （2）设 AB与OP交于点D， ∵ PA PB ，OA OB ， ∴OP垂直平分 AB， 则 1 2 AD BD AB  ， 90ADO  ， 由（1）可知： 90OAP  ， ∵ 30BAC  ， ∴ 60BAP OAP BAC    ， ∵ PA PB ， ∴ ABP 为等腰三角形， ∴ 4AB PA  ，则 1 22AD AB  ， ∵ 90ADO  ， 30BAC  ， ∴ 2OA OD ， 由勾股定理可得： 2 2 2 23OA OD OD AD   ， ∴ 3 2 3 3 3 OD AD  ， 即：点O到弦 AB的距离为 2 3 3 ． 22．(1)32； （2）解：设每件商品应降价 x元， 由题意得，   40 20 2 1200x x   ， 整理得： 2 30 200 0x x   ， 解得 10x  或 20x = ， ∵要尽快减少库存， ∴ 20x = ， ∴每件商品应降价 20元． 23.（1）解：∵[ , ] [ , ]a b c d ac bd   ， ∴  [ 4 3] [2 6] 4 2 3 6 8 18 10            ， ， ； （2）解：∵[ ,2 1] [ 1, ] 0x x mx m    ， ∴    1 2 1 0x mx x m      ， 整理得  2 1 2 0mx m x m    ， ∵关于 x的方程[ ,2 1] [ 1, ] 0x x mx m    有两个实数根， ∴  22 24 1 2 4 0b ac m m       ，且 0m  ， 解得 1 4 m  且 0m  ． 24 解 : (1) BD=CE 依 然 成 立 . (1 分 ) 理 由 : ∵ △ ABC 和 △ ADE 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 , ∴ AB = AC , AD = A E. ∵ 将 △ ADE 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 α , ∴ ∠ BA D = ∠ CA E . ∴ △ A B D ≌ △ AC E . ∴ BD = C E . ( 5 分 ) (2) ∵ AB= AC= 2 3 , ∴ B C = A B 2 + A C 2 = 1 2 + 1 2 = 2 6 . ∴ B C + C D = B D = C E = 2 6 + 6 = 3 6 . ∵ AB= AC , ∠BAD =CA E , AD =A E , ∴ △ A B D ≌ △ AC E . ∴ ∠AB D = ∠ AC E = 45 ° . ∴ ∠ B C E = ∠ AC B + ∠ AC E = 90 ° . ∴ D E = E C 2 + C D 2 = 5 4 + 6 = 2 1 5 . ( 8 分 ) · 3 · 2 5 . 解 : ( 1 ) ∵ 在 △ ABC 中 , ∠ A = 9 0 ° , ∠ C = 3 0 ° , AB= 3 , ∴ B C = 32 , AC = 3. 而 两 个 动 点 P , Q 同 时 从 A 点 出 发 , 点 P 沿 AC 运 动 , 点 Q 沿 AB, BC 运 动 , 两 点 同 时 到 达 点 C ∴ Q 的 速 度 是 P 的 速 度 的 ）（ 332  ÷ 3 = 3 倍 . ( 2 分 ) (2) ∵ 设 AP=x, △APQ 的 面 积 是 y, Ⅰ. 如 图 ① , 当 Q 在 AB 上 , 即 0 < x ≤ 1 时 , 2 2 3 xy  . (5 分 ) Ⅱ. 如 图 ② , 当 Q 在 BC 上 , 即 1< x ≤ 3 时 , 2 333 2 1 xxy  , 即 : y = - x 2 + 4 33 x. (8 分 ) (3 ) 对 于 2 2 3 xy  0 < x ≤ 1 ） , 当 x = 1 时 , y 最 大 = 2 3 对 于 y = - x 2 + 4 33 x. （ 1 < x ≤ 3 , 当 x 时 , y 最 大 = 16 39 , ∵ 16 39 > 2 3 , ∴ 当 x 时 , y 最 大 = 16 39 . (10 分 ) 26.解 : (1) 把 点 (2 , 0) , (- 4 , 0) 代 入 y=x 2 +bx + c, 得 {4 1 6+-2 解得{b c 2, 8. ∴ 函 数 解 析 式 为 y=x 2 +2x - 8= (x +1) 2 - 9. (3 分 ) ∴ 对 称 轴 为 直 线 x = - 1. (4 分 ) ( 2 ) 由 ( 1 ) 得 函 数 解 析 式 为 y = x 2 +2 x - 8 , 把 x = 3 代 入 y =x 2 +2 x - 8, 得 y 1 = 3 2 +2 × 3- 8= 7 . ∵ y 1 +y 2 = 14 , ∴ y 2 = 14 - y 1 = 7= y 1 . ∵ (3, y 1 ) , (n, y 2 ) 是 抛 物 线 上 不 同 的 两 点 , ∴ (3 , y 1 ) , ( n, y 2 ) 关 于 对 称 轴 x = - 1 的 对 称 . ∴ 3 - ( - 1 ) = - 1 - n . ∴n= - 5. (6 分 ) (3 ) t < - 9 或 t ≥ -5. (8 分 ) (4) 由 (1) 得 函 数 解 析 式 为 y=x 2 +2x - 8= (x +1) 2 - 9, ∵ 此 抛 物 线 沿 x 轴 向 左 平 移 m ( m >0) 个 单 位 长 度 , 当 向 左 平 移 时 , 平 移 后 的 解 析 式 为 y = ( x +1 + m ) 2 - 9 , ∴ 对 称 轴 直 线 x = - 1 - m . 当 - 2 ≤ - 1 - m ≤ - 1 时 , 顶 点 处 取 最 小 值 , 此 时 最 小 值 为 - 9 , 不 合 题 意 ; 当 - 1 - m < - 2 , m > 1 时 , 当 - 2 ≤ x ≤ 1 时 y 随 x 的 增 大 而 增 大 . ∴ 当 x = - 2 时 , 有 最 小 值 7 , 即 ( - 2 + 1 + m ) 2 - 9 = 7 . 解 得 m = 5, m = - 3( 舍 去 ) . 综 上 所 述 , m 的 值 为 5. (10 分 ) 2024~2025学年度数学九年级阶段性学业质量检测(二C 4. 为了美观,在加工大阳境时将下来部分轮疾制作成跳物线的形秋(如图所示),对应的 条把物线关子y时称,AE//:输,AB-Acm,最慨点C在2上,高CH一1cm。 BD一2c,则右轮密D尸E所在激物线的解析式为 A,-+3 得分 B--: 数学试卷共8页,六题大题,共26道小题,全卷满分120分,考试时阅为120分 C.y--+ 钟,考试整表后,将本试和答题卡一并交回。 D.y-u-3 得 分评卷人 一、项选择题(每小题2分,共12分) n 分评卷人 二、填空题(每小题3分,共24分) , 1. 下面四个面形体现了中华民些的传技文化,其中既是输对称图是又是中心对用形 7.已效,-2是关于:的方程一r+2-0的一个根,则 的值为 。 的是 8. 若池物线y一l一2x+n与,没有公共点,则的取值范围是 K物 #霜 # 。 9.点A(1,一5)关于原点的对称点为点B.则点B的坚标为 10. 图,在内接四边形ABCD中,若乙B-62,期乙D- 。 。 _## 题 2.将抛物线y一(一3)+2肉左平移3个单位长度,再病下平移?个单位长度,得到驰物 线构解析式是 () A.y_ 路 By-fr-1+4 (第) 第13题 Cy_r-6): Dy-+4 封 第:4题1 3. 如图在①O中:直径AB与这CD相交于点P:接AC.AD,BD:若乙C-2 11. 长方形的得长为24em,其中一边长为r((其中:0).而积为y(m,期y与:的 () 乙BPC-70”图ADC- 关式为 A.7o Cs D. 4t Bō” 12. 关于z的一元二次方程-3+2r+k一0有两个不相等的实数程,则h的取值范围是 K (架) 13.一块含20”角的直角三角板ADC按如图所示的方式揭款,边AB与直线(重合. AB一10em.现将读三板绕点B顺时针拉转.使点C的对应点C落在直线I上.则点 A经过的路径长至少为 m.(结果冒=) (第题) 14. 某新建学校因场地限制,要合理现划体育场地,小明绘制的铅球场地设计因如图所示. (1) (第4题) 该场地由0和形OBC组成,O8.OC分别与O交于点A,D.OA-1m.C- 4. 如图所示,AABC烧点A顺时针方向旋转得到△AB'C'.且点B'恰好落在BC上,看 。 10m.乙AOD-40”,则阴影分的面积m'(结果保留-). AB'-CB'.BAC-120:则C的数是 ) 名 得分评卷人 D.25 A.20 B. 2 C.24* 三.、解答题1提小题5分,共20分 3. 在育红学校开晚的课外阅读活动中,学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九 年级的择年121万字,设该校七至九年概人均阅读是年均增长表为.据题意,所列方 15. 初,.一6r+- 程正确的是 A.100(1+-12 8 100×201+:)-121 C. 1001+2-1-12 D 1001+3+1001+-H-121 数学试卷 第1页(共8页) 数学试卷:第2页(共8页) CS扫描全能王 相{r 16. 解方程:3rtt-2-4-2- 5 分评卷人 四、超答题(每小题7分,共23分1 19. 如图,四边形ABCD内接于②O。AB-AC.乙ADC-120”,求证,△ABC是等边三 角形. 17.已知某境的项点标为1..且经过点(3,4.求该地线的解析式 过封 (第10题) 20. 如图所示,在平面直标系中,一个三角析ABC的三个题点分别是A(一3,2。 800.4.C0.2. 【提作与实践】 (1)①一.将三极ABC以点C为转中心转13”,画出旋转后对的八ABC ②步现二,平整三角板ABC,点A的对应点A;的是标为(1.一4),新出平移后对 应的八A;B:C.要求;不写作法。保留作图: 【应用与解】 18. 如面:在△ABC中,乙C-90”,C一6.CA-8.将△ABC绕点B题时针旋转到 ADBE.使点C对应点E恰好落在AB上.求线段AE的长 (2)将△A.B.C烧一点数转可以得野△A.BC.请真挂写出转中心坐标 (第1题) (第2趟) 数学试卷 第3页(共8页) 数学试卷 第4页(共8页) C扫描全能王 1在上 21.如图。AC是O的直径,PA相切于O.点B是上一点.且PA-PB,连AB. 得 分评卷人 乙BAc-30 五、解答题(每小题8分,共16分) (31)证。PB是o的切线 (②)若PA一4.求点0到夜AB的配离 3.我们既定,对平任意实数a.a.t.有a,b].[c.a-ar一b,其中等式有边是 背的乘是和减法运其,如,[3.2]·[5.1]-3×5-2×1-13 1)求f-4.3.[2.-6]的慎 (2)已知关予x的方程x:2r一1·[m+1.n]-0有两个实数根,求m的 落 . (第 , 24.如图①所示,△ABC和△ADE都是等题直角三角形,乙BAC一乙DAE一90”,当点B 在线段AD上.点C在线段AE上时.我们很容易得到BD-CE,不需证明 22. 妨声情某种高品,平均每天可售出20件,每件是利40元,该题市为了扩大精量,对 (1)如图②所示,将△ADE绕点A道时社旋转a(0<。<),连接BD积CE,北 该商品采欢了降恰措施,经过一段时问后,发现精得单价每降低1元.平均天可多 & 封BD一CE是否依然成立?若成立,写出证明过程:若不成立,说明理由: 出2件. _ : (2)如图①所录:当△ADE绕点A选时针旋转,使得点D恰好落在BC的睡长线上 (1)若降价6元,则平均每天精售量为 (2)为尽获减少存,要使这题市每天错利润为1200元,每件高品降价多少元 连接CE.若AB-AC-2/5.CD-.求线段DE的长 答 短 1 (期 数学试卷 第5页(共8页) 学试卷 6页(其8页) S扫描全能王 {r 得 分评卷人 六、答题(每小题10分,共0分 26.已线y=+b+:经过(0.(-4.0 (1)求抛物线的表达式及对称封: (2)若(3,y),(w.y:)是物线上不同的两点,且y.十y:一14,求”的值; .,在△ABC.乙A-0”。C-3”。AB-.两个点P,Q同时从A点出 (3若关于:的方程^十&+(一1-0:为实数),在一2<&<1时无,直接写出 发,点P沿AC词动,点Q沿AB一BC运动,两点同时到达点C .改图 (1)点Q的这度是点P这度的多少信 (2)设AP-r.△APQ的闻积是y,求y关于:的涵数关系式,并写出:的取范因 (4)路融物线沿.向左平m(m0)个单位长度,当一251时,它的函数 y的小值为7.求的前 (3)出y的最大值 (高 过内 1 数学试卷 善7页 (“8) 数学试卷第8页(共8页) S扫描全能王 相{r