贵州省铜仁市沿河土家族自治县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

轻密★启用前 10,某中学开展“装岁酐学”活动，小和王老阴可时从学校出发到离校9干米的公园开展新学 沿河士家族自治县20242025学年度第一学期期中学科素养提升测练 荷动，他们的路线一致，小新随装步行：王者年由于要传班饭比用水菁乘车，已知车的速度 是步行速蜜的7.3管王笔师比小新早的分钟到达目的地：受小新海行速度为x米分钟，财 八年级数学试题 恢思意可列信方程为() 9980 (考试时间为120分钟 满分150分)】 A29=0 B. c9000_900-80n.900.900,80 ￥7.5x 75xx60 x·7.5x 7.5x60 注意事项： 【,答卷前，考生券必将白已的处名。准考赶号填写在答思卡上 1.如图，对于A4C小装作如下楼作：①分制以A,C为圆心，大于二AC长为半径在4C的 2:回答选择惠时，选出每小题答案后，用铝笔把答是卡对应题目的答案标号徐期：知需改励， 2 用橡皮擦于净后，再这涂其牡答案标号，回答非选释题时。持答案写在答题上，写在以酒 两侧属氧，两置相交于M、N两点：②作直线N交BC,C于E,下两点：连接A,恰好 上无效， 你-AB,已知ADL8C子D,4MC周长为16，C6,则DC长为() 3.考试墙束后，本试卷和答题卡一并交凹： A.5 B.8 C.9 D.10 第I卷（迹择题） 一，选释题（本大题共12小夏，共360分，在每小题列出的速项中，进出符合题月的一项） 1.下列是分式的是()， C、3 D.x+) x+1 2 2.若一个三角形的两迹长分别为3和7，别第三边长可使是《) B'D' A.2 日.3 C.4 D.5 第4网 第8整围 第1题图 3,下列运算正确的是〔)， 12.如图，C为战度征上一动点（不与A,E重合），在月侧分别作等边A4C和等边△CD A.2-n 8.-2y6C.￥22 D.x AD与BE交于点O,AD与C交于点P,E与CD交于点纪，连接Q。测南以下五个抽 4.如图。已知△△4B℃，AD是△BC的一条中线。AD是△4B℃的一条角平分线， 论：①AD-E:2POAE@PQ:①D5DP:③OM-OB+GC其中正请的有《) 则下列说法谛浸的是() A:①3© B.050® C.0280 D.①2a④园 A.AC-'C' 日，SAc-SMaE C.AD-4'D' D.∠C=∠C 5.夜国一数干机的芯片采用了先进的7m造工艺，已如7w000000060m,将000000000们用 科学记监法表示为【 A.7x109 B.7x10 C.-7x1 D.-7x10 6.下列因中，黑命愿是()： A.对顶角相等 B.已知直线m,b,,若g1b,aWe,则b⊥e C,互补的角是红补角 D,同：的余角相等 第12题图 第14题图 第16型图 7。若把分式+上中的：和yr大到原来的3备，惠么分式的值( 2 第Ⅱ卷（非选择题） A,扩大为原亲的3倍： 厚箱小为来的 C.缩小为原来的。D.不支 二、填空愿：本题共4小题，每小题4分，共16分. 15.困式分解：21 k.如固，在△AC中，已知AD是C边上的中线，点E是AD的中点，且SA8m,副阴 14.如图。D、A里相交于点C,且CD-C,在不潭加任例轴助线韵着要下，只源加一个条件 影部分面积是《） 就能E明△CABe△CED,你海加的条样是 。《写出一个条件即可》 4 A.4 B.2cml C.3om D.3 5若关于：的分式方图二普，有带鼠，则■的指是 9,已知之时，分式二无意文，则口所表示的代数式是(》 I6.如围，△4C为等要直角三角形，∠ACB-r,M在4MC的内露，∠4CW4∠BCM,P 为射线Cy上一点，当PA一P到最大时，∠C即的度数是 A.-2 B.+2 C.x D.24 八年碳数学第1买共4买 八午级数学第”页我4页 三、解暮蒸：本题共9小题：共8分，解答皮写出文学说明，正明过程或演算为课 2边(10分】对于一然特殊的方程，我们给出两个定久：①若两个方程有相同的解，别称这两个 17,《12分)计算与求值： 方程为相触方程”，若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为相伴方程， #4周 +任-34,2先化简.再果值0+：产1，其中2 (1)判新方程64小24与二。4是否为相敏方程，并说明球由， x42 (2)已知美于：y的二元一次方程一+6和一x+4w是相作为程”，求正整数用的值。 1煤.《(10分)解下列方程 23(12分)如图。已知△C是边长为6m的等边三角形，动点P,Q可时从A、8两点出发 w (2)2-x1 =-2 分别滑B、BC方向匀速运动，其伸点P运对的速度是1m,点QE动的速度是ms x-11-x 当点Q到达点C时，P,Q两点都停止运动，设运动时闻为，解答下列国题 (I)8P= Cm:Q-w:用含1的代数式表示 19,《10分)如图，在正方形网格上有一个△C,A。8、C均为小正方形的圆点 (2)如图D,点P与点Q运动的过程中，△82密否成为等垃三角想？法能，请求出，的值： (1)西△48C美于直线I的对称图形△MBC(不写通法)： 若不能，请说明理. (2)若网格上的母个小正方形钓边长为1，求A4BC的面积S (3)如图网，点D是AC的中点，连接 PD、D,点R点Q在运动拉程 的某一时制△.DP与△CDQ全等， 求此时AP的长， .题23型用 第18题图 24.(12分)某开发公可生产的120件新产品署要精工后才能授放市场，现有甲、乙两个工 20.(10分)如图：点A.D,R、B在月一条直线上，AD-E.AC-DF,∠∠ED5 厂都想加工这批产品，已妇乙厂单数加工克这找产品比甲「单鞋加工完这处产品事用0天， (1)求证：△M82△DEF 面乙厂蜂天如工的数量是甲厂每天如工数量的，公司青付甲厂知工费用挥天120元，需州 (2)若∠A-59,∠E-46”,求∠F的度数 乙厂加工费用每天80元 《1)授甲每天拉工的数量为x个，则乙帮天如工的数量为个： 《2)秉甲，乙，两个工厂每天各能闻工多少个斯产品2 《3)公司制定产品加工方案如下：方案一：由甲单名克成：方炭二：由乙单约克成：方蜜 篇20思图 三：由甲、乙两个厂家合作完成：无论零种方案，在如工过程中公可得蒋餐一名工阁 标列厂进行获术指导，并鱼担每天20元的午餐补时费。清你蒂时公司选择一种概省时 21.(10分)门河沙予“空心李”，管荣货中国国家地厘标志产品称号，成为沿河士：家族白治县沙 又省钱的恤工方案，并模明理由， 子衡道果农的致富果。小明的爸爸种植了0候空心李树，今年已进入收获系，小明丽爸爸 分析收成情况，妆获时，小明随机选取了部分空心李树作为样本，对断选取的每规树上的空 25,(12分》【阅读材料】小明同学发瑗一个规律：两个共顶点且源角相等的等腰三角悉，底角 心李产量进行统计，A类：50探，B楚：0保，C莫：kg限，D类：8g棵，分析 顶点在起米，在相对位厘变化的同时，始栓存在一对全等三角形。小明把具有这种援律的图 形称为下拉手根整” 数基并绘制了如下烧计图 【材料型解】(1》如图1，△4C与△ADE霉是等题三角形。A8-C,D=AE,直 解决同愿1 ∠BAC-∠DME,C有△A8Da 1战段D和CE的数量关系是 (1》补全条形筑计图： 【深入肝究】(2)如图2，△AC与△DE荐是等腰三角形，A8-C,D=AE,且 ∠4C-∠DAE-9炉，请斯战段D和至的数量关系与位翼关系。并说明理白： (2)填空： 【深化擒罩】(3)如图3，ABC,∠ABC∠DC-6r,8DI2,CD-7,求AD的长 上述表中b (3)求表中：的值，并售算小明的爸爸种植的这 10棵核桃树的尼产量， 2 第25%图 几年级量学第1红共4页 八年碳数摩第4直共4页 V■P 沿河士家族自治县2242加25学年度第一学期期中学科素养提升薦 请在各题日的答题风域内作著，超出闲色矩束达框限定区线的荐案无黄 博在各想日的答区城内你着，园出集色范张边限定区城的答案无蛟 八年级数学答题卡 2四先化第，限瑰物：+凸4广- ,其中2 20盟.(10分) 解：(1) 学校 班级 姓名 考场常号」 贴条形码区 考生号 缺等标已， ,乙利在"利，有人 境正两填涂 台有每所 意 ■ 字连的苍学 率：一格根用号两不消菌制区城特小香。短针答国其维刊写的需 样排视填涂 的。 超龙装。 ▣ 项，，，a接上性例☒图巴 (2) 1R10分)解下列方程 第1卷选择题(2B细铅笔填涂) 0-4 x-2 、这舞愿〔本大愿共2小题，其36.0分。在每小愿列由的这项中，场 出养合赠日的一项) L.切四网) 5.知D四) 久切四四D四 2.▣面四面 6.DB面☒)1I四四] 3.刀而四而 2,D面可)1.0四四D 4.ID网I .团印四m2团田M四 第Ⅱ卷非选择题（黑色题水鉴字笔） 21题(10分1 二，璃空题(4小显，每小■4分，元16分) (1)补全条影龙计图 4根数棵 15 16, 19,《10分)知图 10 三，解图：本园共9小题，共网分，解溶应可出文字晚明。证明过程域 衡算步得 D 7是，(12分)计夏与豫值 60700产量g m4-周- (3) 请在各通日的暮碧区域内作答，星出国姐形边柜随比区域的答案无装 请在养意日的答眼区域内作答，加出然色冠心边形限定民城的答米无数 请在各避目的答题区城内作答，雄金无色电形速摆限定区城的答案无效 人年绣数学第1真光2风 ■、■ 请在各题日的卷悬民域内作答，丛测色距来边程限定区减的裤室无效 清花各题用的答超区城内作答，粗出黑色电彩边擦限定区城的答案无装 请在客理目的招思区线内外答，短出属色矩形效标限定区域的养素无效 22数.（10分】 24题.412分) 25.(12分) 解，《1) 解：(LD 个 2 A冬必 (2) 解：(1)△AD21线段D和C的数量关系是 (2》位置类系 ,数量关系： 理由： (3) 23题.(12分) 解： :《用合【的代量式表示》 (3) 色 A 3③ 清在各避日的卷圈区城内作客，随出属色形边眼定区城的落案无教 请在各通日的容抛区城内作答，板品黑色矩形边松限定区线的容案无发 有在各愿日的答显区域内作答，相由燃色知形边限定以城送答米无骏 八幅数修领买共2面 沿河土家族自治县2024-2025学年度第一学期期中学科素养提升训练 八年级数学 答案 一、选择题： 1.C 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C 二、填空题： 13. (a+1)(a-1) 14.CA=CE(答案不唯一). 15. 16.117° 三、解答题： 17. （12分）计算与求值： （1） 计算：. 解：原式=4-22+1……………………………………2分 =4-4+1……………………………………4分 =1…………………………………………6分 （2） 先化简，再求值：，其中x=2. 解： = = = 当x=2时，原式= = =-2……………………………6分 18. （10分）解下列方程： （1） 解：原方程化简得： x+2=1………………………1分 解得：x=-1…………………3分 检验：把x=1代入原方程，得左边==右边，因此x=-1是原方程的解.…………5分 （2） 解：方程两边同乘最简公分母（x-1），得 2- x-1=-2(x-1)……………………………1分 解得 x=1……………………………3分 检验：把x=1代入最简公分母（x-1）得1-1=0，所以x=1是原方程的增根. 因此原方程无解.…………………………5分 19．（10分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，A、B、C均为小正方形的顶点．第18题图 （1）画△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△A1B1C1的面积S． 解：（1）略………………………………………5分 （2）由图可得 S= =3………………………………………5分 （解法不唯一） 20．（10分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，∠A=∠EDF. (1)求证：△ABC≌△DEF；第20题图 (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数． 证明：∵ AD=BE ∴ AD+BD=BE+BD 即AB=DE…………………………………………2分 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF （SAS）………………………5分 （2）∵ ∠A=∠EDF ∠A=55° ∴ ∠EDF=55°………………………2分 又∵ ∠E=45° ∴ ∠F=180°-∠E-∠EDF =180°-45°-55° =80°………………………5分 21．（10分）沿河沙子“空心李”，曾荣获中国国家地理标志产品称号，成为沿河土家族自治县沙子街道果农的致富果.小明的爸爸种植了100棵空心李树，今年已进入收获期，小明帮爸爸分析收成情况．收获时，小明随机选取了部分空心李树作为样本，对所选取的每棵树上的空心李产量进行统计，A类：50kg/棵,.B类：60kg/棵，C类：70kg/棵,D类：80kg/棵,分析数据并绘制了如下统计图. 平均数 中位数 众数 a b c 解决问题： （1）补全条形统计图； （2）填空： 上述表中b=______，c=______； （3）求表中a的值，并估算小明的爸爸种植的这100棵空心李树的总产量． 解：（1）略………………………3分 （2）b=_65_____，c=_60_____；………………………4分 （3）a= =66………………………1分 总产量：66×100=6600（kg）…………2分 答：a的值为66，这100课空心李树的总产量是6600千克.…………3分. 22.（10分）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． (1)判断方程6-4(1-x)=2x与是否为“相似方程”，并说明理由； (2)已知关于x，y的二元一次方程y=mx+6和y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值． 解：（1）方程6-4(1-x)=2x与方程是“相似方程”，理由如下：………………………1分 解方程 6-4(1-x)=2x得 X=-1…………………………………………………………………………2分 解方程得 X=-1……………………………………………………………3分 检验：X=-1是该分式方程得解.……………………………………4分 ∴方程6-4(1-x)=2x与方程是“相似方程”……………5分 （2）∵ y=mx+6和y=x+4m是“相伴方程”. ∴ mx+6=x+4m……………………………………1分 ………………… …2分 ∵ x,y,m均为整数， ∴ m-1=±1，m-1=±2, ∴ m1=0,m2=2,m3=-1,m4=3,………………………4分 又 ∵ m为正整数 ∴ m=2或m=3……………………………………5分 23.（12分）如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t s,解答下列问题. (1)BP=_____________cm; BQ=__________cm;(用含t的代数式表示) (2)如图①，点P与点Q运动的过程中,△BPQ能否成为等边三角形?若能,请求出t的值;若不能,请说明理. (3)如图②，点D是AC的中点，连接PD、QD，点P、点Q在运动过程的某一时刻△ADP与△CDQ全等，求此时AP的长. 第23题图 ① ② 解：（1）BP=（6-t） ； BQ=.………………………………………4分 (2) ∵ △ABC是等边三角形. ∴ ∠B=60° ∴ 当BP=BQ时，△BPQ是等边三角形.……………………1分 即 6-t= ……………………2分 解得 t= ……………………3分 因此 当t=时，△BPQ是等边三角形.……………………4分 （3） 设点P、点Q运动t秒后，△ADP与△CDQ全等. 由题意可得AP=t cm，CQ=（）cm ∵ △ABC是等边三角形，点D是AC的中点 ∴ ∠A=∠C=60°，AD=CD …………………………………1分 ①当AP=CQ时，△ADP≌△CDQ 即 t= 解得 t= ∴ AP= cm …………………………………2分 ②当AP=CD，AD=CQ时，△ADP≌CQD 即t=6, =6 这两个方程组无解且不符合题意，故不满足△ADP≌CQD ……………3分 综上，当 △ADP≌△CDQ时，AP=cm……………………………4分 24.（12分）某开发公司生产的1920件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙厂单独加工完这批产品比甲厂单独加工完这批产品多用20天，而乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的，公司需付甲厂加工费用每天120元，需付乙厂加工费用每天80元. （1）设甲每天加工的数量为x个，则乙每天加工的数量为________个; （2）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？ （3）公司制定产品加工方案如下：方案一：由甲单独完成；方案二：由乙单独完成；方案三：由甲、乙两个厂家合作完成；无论哪种方案，在加工过程中公司都将派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天20元的午餐补助费.请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由. 解：（1） ……………………………………………………4分 （2）设甲每天加工的数量为x个，则乙每天加工的数量为个……1分 由题意得方程： ……………2分 解得 x=48 经经验 x=48是方程的解，且符合题意， ……………3分 答：甲每天加工的数量为48个，则乙每天加工的数量为32个. ……4分 （3）方案一： 甲单独完成时间：1920÷48=40（天） 费用为：40×（120+20）=5600（元） ……………1分 方案二： 乙单独完成时间：1920÷32=60（天） 费用为：60×（80+20）=6000（元） ……………2分 方案三： 甲乙合作完成时间：1920÷（48+32）=24（天） 费用为：24×（120+80+20）=5280（元） ……………3分 所以，既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作完成.……………4分 25.（12分）【阅读材料】小明同学发现一个规律：两个共顶点且顶角相等的等腰三角形，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，小明把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”． 【材料理解】（1）如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，则有△ABD≌ ；线段BD和CE的数量关系是 ． 【深入研究】（2）如图2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，请判断线段BD和CE的数量关系与位置关系，并说明理由； 【深化模型】（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，BD=12，CD=7，求AD的长. 第25题图 解：（1）△ACD；BD=CE ……………4分 （2）BD=CE，BD⊥CE ……………2分 理由： ∵ ∠BAC=∠DAE=90° ∴ ∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE 即 ∠BAD=∠CAE 又 ∵ AB=AC，AD=AE ∴ △ABD≌△ACE (SAS) ∴ BD=CE，∠ABD=∠ACE ……………3分 又 ∵ ∠BAC=90° ∴ ∠ABC+∠BCE+∠ACE=90° 而 ∠ABD=∠ACE ∴ ∠ABC+∠BCE+∠ABD=90° ∴ ∠BPC=90° ∴ BD⊥CE 因此，BD=CE，BD⊥CE ……………4分 （3）作∠DBH=60°,交DC的延长线于点H.…………1分 ∵ ∠BDC=60°，∠DBH=60° ∴ △BDH是等边三角形. ∴ BD=BH=DH …………2分 又∵ ∠ABC=∠DBH=60° ∴ ∠ABC - ∠DBC=∠DBH - ∠DBC 即 ∠ABD=∠CBH 而 AB=CB ∴ △ABD≌△CBH (SAS) ∴ AD=CH …………3分 又∵ DH=CD+CH=BD=12， CD=7 ∴ CH=12-7=5 ∴ AD=CH=5 因此AD的长为5. …………4分 学科网（北京）股份有限公司 $$