山东省宁津县大庄中学2024-2025学年上学期八年级数学期中检测试题

2024-2025学年第一学期期中考试教学质量监测 八年级数学试题 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．下列运动图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度(单位cm)的线段不能组成三角形的是（　　） A．3，3，3 B．3，5，5 C．3，4，5 D．3，5，8 3．如图，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，要使△ABC≌△ADE，则可以添加下列哪一个条件（　　） A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠D C．∠C＝∠E D．∠BAC＝∠DAC 5．如图，已知中，若，，是边上一点，，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（   ） A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 8．如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（　　） A．12 B．11 C．10 D．8 9．如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（　　）对； A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（　　） A．16cm B．19cm C．21cm D．25cm 11．如图所示，，P为平分线上一点，交于点C，于点D，若，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每个小题4分，共24分） 13．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是　 　． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为 ． 15．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是 ． 16．如图，，，，则的度数是 ． 17．如图，等腰△ABC的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ．    18．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为 时，能够使△BPE与△CQP全等． 三解答题（共7个小题，共78分） 19．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）在x轴上有一点P，使得的和最小，画出点P的位置．（用实线保留画图的痕迹） 20．（10分）△ABC如图所示 （1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E． 求证：BE＝DE． 21．（12分）如图，，点D在边上，，和相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（12分）如图，在△ABC中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．    （1）当为边上的中线时，若，△ABC的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，求的度数． 23．（12分）如图，四边形中，，是的中点，平分． （1）求证：平分； （2）判断之间的数量关系，并证明； （3）若，，求△ABE和的面积之和． 24．（12分）如图，点是等边△ABC内一点，是△ABC外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当_________时，是等腰三角形． 25．（12分）在△ABC中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作△ADE，使，连接．    （1）如图1，当点D在线段上，且． ①证明：； ②证明：平分． （2）如图2，当点D在直线上，设．则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期中试题答案 1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12、B 13、10 14、65°或115° 15、165°16、45°17、11 18、3厘米/秒或15/4厘米/秒 19.（1）解：如图，即为所求． 的坐标为． （2）解：如图，取点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 20.【详解】（1）解：如图，BD为所作； （2）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵DEAB， ∴∠EDB＝∠ABD， ∴∠EDB＝∠EBD， ∴BE＝DE． 21.【详解】（1）证明：∵和相交于点O， ∴． 又∵在和中，， ∴． 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 22.【详解】（1）证明：∵和相交于点O， ∴． 又∵在和中，， ∴． 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 23.【详解】（1）证明：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴平分； （2）解：，证明如下： 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴和的面积之和梯形的面积的面积 ， ， ． 24【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 25.详解】（1）证明：①， ， ， 在和中， ， ； ②中，， ， 由①得， ， ， 平分． （2）解：， ①点D在线段上，如图：   ， ， ， 在和中， ； ， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当点D在射线上时，如图：   ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ③当点D在射线上时，如图：    同理可得， ∴， 在中，， ∴， ∴． ∵， ∴； 综上所述α，β之间的数量关系为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $$