河北省张家口市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年第一学期11月高二期中考试 数学 考试说明：1．本试卷共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的. 1. 三点，，在同一条直线上，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，，的斜率分别为，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知动圆过点，并且在圆内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则（ ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 6. 如图，四棱锥的底面为矩形，且，平面，且为的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为直线上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点与两定点的距离之比为时，则直线被动点所形成的轨迹截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若两个不同平面，的法向量分别是，且，，则 B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 10. 直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 已知，为坐标原点，点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交 B. 直线与圆恒相交 C. 若直线平分圆的周长，则 D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 平面内，已知两点，及动点，若直线，的斜率之积是，则点的轨迹方程为______． 13. 已知圆与圆，则圆和圆的一条公切线的方程为_______. 14. 在棱长为2的正方体中，点满足，点满足，其中，当________时，． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的顶点，若边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程． 16. 已知，，在圆上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线，且与圆交于点、，为坐标原点，，求直线的方程． 17. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆上一点． （1）当为椭圆的上顶点时，求的大小； （2）直线与椭圆交于，，若，求的值． 18. 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，. （1）在上找一点，使得平面； （2）在（1）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的动点，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上． 2024－2025学年第一学期11月高二期中考试 数学 考试说明：1．本试卷共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】；；（三个任意一个都算正确） 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）为的三等分点，且 （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明：设直线的方程为：，，而， 由消去得：， ， 则，， 又直线的方程为：，即， 又直线的方程为：，即， 由，得， 所以当点运动时，点恒在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $