辽宁省阜新市细河区2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

2024-2025（上）八年级期中质量检测 数 学 参 考 答 案 1、 选择题 1—5 DDBCC 6—10CDACD 2、 填空题 11.x≥﹣2 12.﹣2 13.＜． 14.55 15. 6或8 3、 解答题(本题共8小题，16题8分，17题7分，18题，19题每题8分，20、21题每题10分，22、23每题12分，） 16. （1）5 （2）7+4 ． 17.（1） 5 　； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； 如图所示，即为所求。 （3）设点P坐标为（0，m）， 由题意得，＝5， 解得m＝3或﹣1， ∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣1）． 18.（1）证明：∵82+62＝102，BC＝8m，CD＝6m，BD＝10m， ∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°； （2）解：如图，过A作AE⊥BD于点E， ∵AB＝AD＝13m，BD＝10m，∴BE＝DE＝BD＝5m， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝＝12（m）， ∴S阴影＝S△ABD﹣S△BCD＝BD•AE﹣BC•CD＝×10×12﹣×8×6＝60﹣24＝36（m2）， ∴100×36＝3600（元）， 答：此块空地全部种植花卉共需花费3600元． 19.解：（1）∵点A（﹣3，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， ∴点A的“长距”为5．故答案为：5； （2）∵点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”， ∴|4﹣2a|＝|﹣2|，∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2， 解得a＝1或a＝3； （3）∵点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内， ∴3b﹣2＝4，解得b＝2，∴9﹣2b＝5， ∴点D的坐标为（5，﹣5），∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“角平分线点”． 20.解：（1）由题意可知，高出地面x km，温度会下降6x℃， 则y＝20﹣6x． （2）500m＝0.5km， 将x＝0.5代入y＝20﹣6x得：y＝20﹣6×0.5＝17， 答：这时山顶的温度大约是17℃． （3）将y＝﹣34代入y＝20﹣6x得：20﹣6x＝﹣34， 解得x＝9， 答：飞机离地面的高度是9km． 21.解：（1）∵4＜＜5， ∴的整数部分是4，小数部分是 ，故答案为：4，﹣4； （2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2， ∵3＜＜4，∴b＝3， ∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1，故答案为：1； （3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12， ∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1， ∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣， ∴x﹣y的相反数是﹣12+． 22.（1）解：过点A作AD⊥OC于点D， ∵△OAB是边长为2的等边三角形， ∴OD＝DB＝1，AB＝AO＝OB＝2， ∴AD＝，∴A（1，）； （2）解：将A点代入直线y＝﹣x+b得：＝﹣+b， 解得：b＝，故y＝﹣x+； （4）存在，理由： 设点Q（x，0）， 由点A、C、Q的坐标得，AC2＝12，AQ2＝（x﹣1）2+3，CQ2＝（x﹣4）2， 当AC＝AQ时，即12＝（x﹣1）2+3， 解得：x＝4（舍去）或﹣2，即点Q（﹣2，0）； 当AC＝CQ时，则12＝（x﹣4）2， 解得：x＝4±2， 则点Q（4±2，0）， 综上，点Q（﹣2，0）或（4±2，0）． 23解：（1）由折叠的性质得：AE＝BE， ∵AC＝18，BC＝12，∴BE＝18﹣CE， 在Rt△BCE 中，根据勾股定理，BC2+CE2＝BE2， 即122+CE2＝（18﹣CE）2，解得CE＝5， 即CE的长为5； （2）由题意得，∠A＝90°，AD＝BC＝16，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， 由折叠的性质得：∠EBD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠EBD，∴BE＝DE＝16﹣AE， 在Rt△ABE中，根据勾股定理，AB2+AE2＝BE2， 即82+AE2＝（16﹣AE）2， 解得AE＝6， 即AE的长为6； （3）∵四边形ABCD是长方形， ∴AD＝BC＝16，∠B＝90°，设线段BC的垂直平分线交BC于点M，交AD于点N， 则MN＝AB＝10， 分两种情况： ①如图3，当点F在长方形内部时， ∵点F在线段BC的垂直平分线MN上，∴AN＝AD＝8，BM＝BC＝8， 由折叠的性质得：BF＝BA＝10，AE＝FE， 在Rt△BFM中，由勾股定理得：FM＝＝＝6， ∴FN＝MN﹣FM＝10﹣6＝4， 设AE＝FE＝y，则EN＝8﹣y， 在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2＝EN2+FN2， 即y2＝（8﹣y）2+42，解得：y＝5，即AE的长为5，∴t＝2.5； ②如图4，当点F在长方形外部时， 由折叠的性质得：BF＝BA＝10，AE＝FE， 同①得：FM＝6， ∴FN＝MN+FM＝10+6＝16， 设AE＝FE＝a，则EN＝a﹣8， 在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2＝EN2+FN2， 即a2＝（a﹣8）2+162， 解得：a＝20， 即AE的长为20， ∴t＝10． 综上所述，点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，t的值为2.5或10． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025（上）八年级期中质量检测 数 学 试 卷 (本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．下列各数中无理数为（　　） A． B． C．0 D． 2．下列各组数据中是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．1，2， C．4，5，7 D．5，12，13 3．下列函数中，一次函数的是（　　） A．y＝3x4 B．y＝3x C． D．y＝kx﹣3（k为常数） 4．如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标A的位置为（2，90o），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为（4，300o）；小美：目标B在点O的南偏东30°方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（　　） A．只有小明正确 B．只有小美正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 5．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．3和 B．﹣3和 C．和3 D．﹣3和 6．如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为30cm，高为20cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（　　）cm． A．28 B．29 C．25 D．2 7．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 8．已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是（　　） A．（2，0） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1） 第4题图 第6题图 第10题图 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.已知函数，那么自变量x的取值范围是　 　． 12.若（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 　． 13.比较大小： 　 　． 14,如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，S1，S2，S3，S4分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则S1﹣S2+S3﹣S4的值为 　 　． 备用图 第14题图 第15题图 15．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美丽三角形”，则BC的长　 　． 三、解答题(本题共8小题，16题8分，17题7分，18题，19题每题8分，20、21题每题10分，22、23每题12分，）共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16．计算：（1） ； （2） 17．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接AB，AC，BC；则△ABC的面积是 　 　； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为5．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，AB＝AD＝13m，BC＝8m，CD＝6m，且BD＝10m． （1）试说明：∠BCD＝90°； （2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植1m2花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点A（﹣3，5）的“长距”为 　 　； （2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，求a的值； （3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 20．我们在地理课上学过，海拔高度每上升1km，温度下降6℃．某时刻，A市地面温度为20℃．设高出地面x km处的温度为y℃． （1）写出y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （2）已知A市一山峰高出地面的500m，则这时山顶的温度是多少？ （3）此刻，有一架飞机飞过A市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，则飞机离地面的高度为多少？ 21．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答：（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值； （3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 22．在直角坐标系中等边三角形AOB的位置如图所示，等边三角形的边长为2． （1）求点A的坐标； （2）直线y＝﹣x+b过点A，与x轴交于点C，求该直线的表达式； （3）在x轴上是否存在点Q，使得三角形ACQ是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 23.探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，BC＝12，将其沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕与AC交于点E，求CE的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB＝8，BC＝16，求AE的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片ABCD中，AB＝10，BC＝16，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线AD运动，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值． 2 ( 数学试卷 第 3 页（共 8 页）　　 　　 数学试卷 第 4 页（共 8 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$