河北省石家庄市河北正中实验中学2024-2025学年高二上学期月考一数学试题

河北正中实验中学高二年级上学期月考一 数 学 （时间：120分钟 满分：150分） 命题人：成建才 审题人：杨晓静 高印涛 注意事项： 1.答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单选题(共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知在上是减函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 3. 某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为 A. 30、10、5 B. 25、15、5 C. 20、15、10 D. 15、15、15 4. 若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，的面积为2，则三角形外接圆的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 据统计某班三个同学投篮，每一位投进的概率均为0.4，用数字表示投进，数字表示投不进，由计算机产生如下20组随机数: 977，864，191，925，271，932，812，458，569，683， 431，257，394，027，556，488，730，113，537，908. 由此估计三位同学中恰有一位投进的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 7. 以下四个命题中，正确的是（ ） A. 向量与向量平行 B. 为直角三角形的充要条件是 C. D. 若为空间的一个基底，则，，构成空间的另一基底 8. 从两名医生、两名教师和一名警察中任选两名参加社会服务活动，则两人职业不同的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件 B. 若A，B为两个互斥事件，则 C. 若事件A与B相互对立，则 D. 若事件A，B，C两两互斥，则 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 为函数的一个周期 B. 是曲线的一个对称中心 C. 若函数在区间,上单调递增，则实数的最大值为 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象 11. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，且，，M，N分别是棱，的中点，则（ ） A. B. C. 平面平面 D. 直线PB与平面PAD所成角的正弦值为 12. 已知三棱柱的体积为，底面满足，，，若在底面上的投影恰好在直线上，则下列说法中，正确的有（ ） A. 恒有 B. 与底面所成角的最大值为 C. 恒有 D. 三棱锥外接球表面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则x的值为______. 14. 如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为_______________. 15. 某班共有40名学生，其中24名男生身高的平均数为，方差为28；16名女生身高的平均数为，方差为48，则该班全体学生身高的方差为______. 16. 已知常数，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO的面积取最小值时直线l的方程为________．（答案写成一般式） 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题12分，共60分） 17. 已知直线l过点，根据下列条件分别求直线l的方程： （1）直线l的倾斜角为45°； （2）直线l在x轴、y轴上的截距相等． 18. 如图，在正方体中，E，F分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 在中,角的对边分别为,且满足. （1）求角的值; （2）若,求的面积. 20. 某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图： （1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均分； （2）估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数； （3）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率． 21. 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案． 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过． 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求： （1）该应聘者用方案一考试通过的概率； （2）该应聘者用方案二考试通过的概率． 22. 如图，四棱锥是由直角沿其中位线DE翻折而成，且，点P在线段上，，设． （1）若，求二面角的余弦值； （2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积． 河北正中实验中学高二年级上学期月考一 数 学 （时间：120分钟 满分：150分） 命题人：成建才 审题人：杨晓静 高印涛 注意事项： 1.答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单选题(共8小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】60 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题12分，共60分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 作的中点G，连接EG，AG，如下图所示， ∵分别为的中点，则，， 且，，则，， ∴四边形ADEG是平行四边形，则， ∵分别为的中点，则，， ∴四边形是平行四边形，则， 故，且平面，平面， ∴平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 【20题答案】 【答案】（1）分； （2）分； （3）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $