江西省宜春市高安市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上学期期中质量监测 九年级数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、单项选择题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 6. 如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，且经过点．有下列判断：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 8. 一元二次方程的两个根为，则______． 9. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加________m． 10. 如果抛物线沿轴向左平移个单位长度后经过原点，那么______． 11. 某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有___________家商家参加了交易会． 12. 如图所示，已知矩形中，，现将边绕它的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边所在直线的点处时，线段的长度为______ 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14. 已知关于的方程． （1）若该方程的一个根是，求该方程的另一个根； （2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 15. 已知，是方程的两个根；求： ①的值； ②的值． 16. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 2 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 … (1)求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； (2)求出该函数图象与x轴的交点坐标. 17. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边，连接、． （1）当时，试判断的形状，并说明理由； （2）当是等腰三角形时，求的度数． 19. 成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售 （1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？ （2）商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？ 20. 已知抛物线二次函数． （1）该抛物线的开口方向______，该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是______，有最大值是______． （2）选取适当的数据填入表格，并在题图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … （3）若点A、B均在抛物线上，且与x平行，其中点，则B点的坐标为______． （4）若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较与的大小：______． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图所示，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）试判断方程是否为“勾系一元二次方程”． （2）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求的面积． 22. 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． （1）求抛物线的解析式． （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． （3）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF. (1)求证：FB=FD； (2)如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N. ①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； ②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值. 2024—2025学年度上学期期中质量监测 九年级数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、单项选择题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1或2##2或1 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】或或 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），； （2），． 【14题答案】 【答案】（1）1 （2） 证明：， 不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【15题答案】 【答案】①，② 【16题答案】 【答案】(1)y＝x2+2x﹣3，顶点坐标为(﹣1，﹣4)；(2)与x轴的交点坐标为(﹣3，0)，(1，0). 【17题答案】 【答案】（1） A1(−1,−1)，B1(−4,−2)，C1(−3,−4) （2） 如图所示， AI                    AI 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）为直角三角形；理由如下； 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 是直角三角形； （2）为、、 【19题答案】 【答案】（1）销售单价应定为40元 （2）当销售单价应定为元，销售总利润最大 【20题答案】 【答案】（1）向下；直线；；3； （2） 根据题意填表画图如下： x … 0 1 2 3 … y … 2 3 2 … （3）； （4）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）是勾系一元二次方程； （2）2． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：如图1中， ∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴∠BAC=∠ACB=45°， ∵线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD， ∴∠BAD=90°，BA=AD， ∴∠FAD=∠FAB=45°， ∵AF=AF， ∴△FAD≌△FAB（SAS）， ∴BF=DF． （2）①解：结论：AH⊥BF． 理由：如图2中，连接CD． ∵∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD∥BC， ∵AD=AB=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AB=BC， ∴四边形ABCD是正方形， ∵BA=CD，∠ABH=∠DCE，BH=CE， ∴△ABH≌△DCE（SAS）， ∴∠BAH=∠CDE， ∵∠FCD=∠FCB=45°，CF=CF，CD=CB， ∴△CFD≌△CFB（SAS）， ∴∠CDF=∠CBF， ∴∠BAH=∠CBF， ∵∠CBF+∠ABF=90°， ∴∠BAH+∠ABF=90°， ∴∠ANB=90°， ∴AH⊥BF． ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $