江西省南昌市豫章中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

2024.11月高一数学月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 2.命题“”的否定是    A. B. C. D. 3.已知点位于函数的图象在第一象限内的部分上，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 4.在下列函数中，与函数表示同一函数的是(    ) A. B. C. D. 5.已知，那么命题的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 6.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是(    ) A B. C. D. 7.已知，则的大小关系为(    ) A. B. C. D. 8.若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，为实数，则下列命题中正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10.设函数对任意均满足，且任意不等两数，恒有，下列说法正确的是(    ) A. B. 在上是增函数 C. D. 在上是偶函数 11.对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是 A. 函数是偶函数 B. 方程有两个解 C. 函数在单调递减 D. 函数有最大值为，无最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数且的图象经过的定点坐标为          ． 13.已知函数，且，则           ． 14.已知定义在上的函数满足 ，且在 单调递增，若不等式 成立，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分已知函数是定义在上的奇函数，当时，． 画出函数的图像，并写出的单调区间 求出的解析式． 16.本小题分 已知全集，集合，． 求； 若集合，且，求实数的取值范围． 17.本小题分 科学家证实人体内病毒含量达到为常数时，人会得某种疾病，一种药物对病毒有抑制作用，服用该种药物后体内该病毒含量与服用的年数之间满足关系且，年初一位患者体内该种病毒含量恰好为，该患者开始服用该药，到年初经检测该患者体内病毒含量为． 试确定与的函数关系式； 在医学上，当人体内该病毒含量不超过时，称作该病痊愈，试问该患者需坚持服用该药到哪一年初该病可痊愈？ 18.本小题分 已知幂函数既不是奇函数，也不是偶函数． 求的值 若函数的最小值为，求实数的值． 19.本小题分 设定义在上的奇函数且， 求的值 已知，函数，，求的值域； 若，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】C7.【答案】 8.【答案】  9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】  12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】  15.【答案】解：因为函数是定义在上的奇函数， 所以函数图像关于原点对称， 图象如图： 单调增区间为，减区间为，， 因为当时，， 当时，， 则， 整理有， 所以的解析式为  16.【答案】解：由已知得， 或， ， 或． ， 当时，即时，，满足， 当时，由可得，解得， 综上，实数的取值范围是．  17.【答案】解：由题意得，则， ； 由，得， 答：该患者需坚持服用该药到年初该病可痊愈．  18.【答案】解：令，整理为，解得或， 当时，，可得， 由，知函数为奇函数，不合题意 当时，，可得，由函数的定义域为，满足题意； 由知，的值为 由有，可得， 令，有，可得，可化为， 令， 当时，， 又由的最小值为，有，解得 当时，， 又由的最小值为，有，解得舍去或， 由知或． ． 19.【答案】解：是定义域为上的奇函数， ，得． 此时，，， 即是上的奇函数 ，，即， 或舍去， ， 令， 由知在上为增函数， ， ， 当时，有最大值； 当时，有最小值，的值域是． 由于， 为偶函数，且在单调递增，在单调递减．又 对任意恒成立， 即对任意恒成立， 平方得：对恒成立． 解得：． 综上可得：的取值范围是．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$